13 Bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho điểm M và mặt phẳng (α) có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α)?

A. 2.

B. Vô số.

C. 0.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Đáp án: D

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi O là trọng tâm của $∆$ABC. Đường thẳng d $\perp$ SO (d $\not\subset$ (ABC)). Khi đó:

A. d // (ABC).

B. d $\perp$ (SBC).

C. SO // AC.

D. SA // OC.

Hiển thị đáp án

Ta có

Đáp án: A

Câu 3. Cho điểm M và đường thẳng a có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng a?

A. 2.

B. Vô số.

C. 0.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.

Đáp án: D

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. SA $\perp$ SB.

B. SA $\perp$ SC.

C. SA $\perp$ AB.

D. SB $\perp$SC.

Hiển thị đáp án

Có SA $\perp$ (ABC) mà AB $\subset$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AB.

Đáp án: C

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A. 2.

B. Vô số.

C. 0.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Đáp án: D

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SB $\perp$ BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. SA $\perp$ (ABCD).

B. SB $\perp$ (ABCD).

C. BC $\perp$(SAC).

D. BC $\perp$ (SAB).

Hiển thị đáp án

Ta có

Đáp án: D

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với AC?

A. SA.

B. AB.

C. BC.

D. SC.

Hiển thị đáp án

Theo giả thiết SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AC.

Đáp án: A

Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB và AC = CB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC $\perp$ (SBC).

B. SB $\perp$ AB.

C. SA $\perp$ (ABC).

D. AB $\perp$ SC.

Hiển thị đáp án

Gọi D là trung điểm của AB.

Vì tam giác SAB cân tại S và tam giác ABC cân tại C nên suy ra

Đáp án: D

Câu 9. Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết rằng a // (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu b // (P) thì b // a.

B. Nếu b $\perp$ (P) thì b $\perp$ a.

C. Nếu b // thì b // (P).

D. Nếu b $\perp$ a thì b $\perp$ (P).

Hiển thị đáp án

Nếu a // (P) và b $\perp$ (P) thì a $\perp$ b.

Đáp án: B

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. BC $\perp$ SC.

B. BC $\perp$ AC.

C. BC $\perp$ AB.

D. BC $\perp$ AH.

Hiển thị đáp án

Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SH trên mặt phẳng (ABC).

Lại có SH $\perp$ BC $\Rightarrow$ AH $\perp$ BC.

Đáp án: D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết $SA=a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM.

a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng AH.

b) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

c) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).

d) Độ dài đoạn thẳng AH bằng $\frac{6a}{11}$.

Hiển thị đáp án

a) Vì SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC (1).

Vì $∆$ABC đều và AM là trung tuyến nên AM $\perp$ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC $\perp$ (SAM) mà AH $\subset$ (SAM) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AH (3).

b) Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên SM nên AH $\perp$ SM (4).

Từ (3), (4) suy ra AH $\perp$ (SBC).

c) Vì AH $\perp$ (SBC) nên SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).

d) Vì $∆$ABC đều cạnh a nên $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Vì SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AM $\Rightarrow$ $∆$SAM vuông tại A.

Có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{M}^2}$ $=\frac{1}{2a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{11}{6a^2}$$\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{66}a}{11}$.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD = 2CD = 2. Biết SA $\perp$ (ABCD), SA = 3. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB).

Hiển thị đáp án

Gọi E là trung điểm của AB $\Rightarrow$ AE = EB = AD = DC = 1.

Mà AE // CD nên AECD là hình thoi.

Lại có $\widehat{ADC}=90°$ nên AECD là hình vuông.

Suy ra CE $\perp$ AB mà SA $\perp$ CE (do SA $\perp$ (ABCD)) $\Rightarrow$ CE $\perp$ (SAB).

Do đó $∆$SBE là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB).

Khi đó $S_{\Delta SEB}=\frac{1}{2}.SA.EB=\frac{1}{2}\mathrm{.3.1}=1,5$.

Trả lời: 1,5.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) và AB $\perp$ BC. Hình chóp có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

Hiển thị đáp án

Vì SA $\perp$ (ABC) nên các tam giác SAB và tam giác SAC vuông tại A.

Ta cũng có nên tam giác SBC và tam giác ABC vuông tại B.

Vậy hình chóp S.ABC có bốn mặt là tam giác vuông.

Trả lời: 4.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---