13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Tất cả các nghiệm của phương trình $\text{sinx = sin}\frac{\text{π}}{\text{3}}$ là:

A.

B.

C. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 2. Nghiệm của phương trình $\text{cosx = cos}\frac{\text{π}}{\text{12}}$ là

A.

B.

C. $x=\frac{\pi }{12}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

D. $x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 3. Nghiệm của phương trình $\text{cosx =}-\frac{\text{1}}{\text{2}}$ là

A. $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Hiển thị đáp án

$\cos x=-\frac{1}{2}\iff \cos x=\cos \left(\frac{2\pi }{3}\right)$$\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Đáp án đúng là: A

Câu 4. Giải phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0.$

A. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

B. $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

$\sqrt{3}\tan 2x-3=0\iff \tan 2x=\sqrt{3}$$\iff 2x=\frac{\pi }{3}+k\pi$$\iff x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Đáp án đúng là: D

Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình $\tan 3x+\tan x=0$.

A. $\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\}$.

B. $\left\{\frac{\text{kπ}}{\text{4}}\right\}$.

C. $\{k\pi ;\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\}$.

D. $\{k\pi ;\frac{\pi }{4}+k\pi \}$.

Hiển thị đáp án

Điều kiện:

$\tan 3x+\tan x=0\iff \tan 3x=\tan \left(-x\right)$$\iff 3x=-x+k\pi \iff x=\frac{k\pi }{4},k\in \mathbb{Z}.$

So sánh điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là $x=k\pi ;x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$.

Đáp án đúng là: C

Câu 6. Phương trình $2\cos x-\sqrt{2}=0$ có tất cả các nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

$2\cos x-\sqrt{2}=0$$\iff \cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án đúng là: B

Câu 7. Phương trình lượng giác $3\cot x-\sqrt{3}=0$ có nghiệm là:

A. $\text{x}=\frac{\pi }{3}+k2\pi$.

B. Vô nghiệm.

C. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$.

D. $\text{x}=\frac{\pi }{3}+k\pi$.

Hiển thị đáp án

Ta có $3\cot x-\sqrt{3}=0\iff \cot x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$\iff \cot x=\cot \left(\frac{\pi }{3}\right)\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,$$\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Đáp án đúng là: D

Câu 8. Giải phương trình $cot\left(3x-1\right)=-\sqrt{3}.$

A. $x=\frac{1}{3}+\frac{5\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

B. $x=\frac{1}{3}+\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

C. $x=\frac{5\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

D. $x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Hiển thị đáp án

Ta có $cot\left(3x-1\right)=-\sqrt{3}$$\iff cot\left(3x-1\right)=cot\left(-\frac{\pi }{6}\right).$

$\iff 3x-1=\frac{-\pi }{6}+k\pi$$\iff x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}\stackrel{k=1}{\to }x$$=\frac{1}{3}+\frac{5\pi }{18}.$

Đáp án đúng là: A

Câu 9. Phương trình $\sin 2x=\cos x$ có nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

$\sin 2x=\cos x\iff \sin 2x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

Đáp án đúng là: D

Câu 10. Giải phương trình: ${\tan }^{2}x=3$ có nghiệm là:

A. $\text{x}=\frac{\pi }{3}+k\pi$.

B. $\text{x}=-\frac{\pi }{3}+k\pi$.

C. $\text{x}=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$.

D. vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

$ta{n}^{2}x=3\iff tanx=\pm \sqrt{3}$$\iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Đáp án đúng là: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$ (*). Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình (*) là $\sin x=\sin \frac{\pi }{4}$.

b) Phương trình (*) có nghiệm $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ;$ $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$.

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ là hai nghiệm.

Hiển thị đáp án

a) $2\sin x=\sqrt{2}$$\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\iff \sin x=\sin \frac{\pi }{4}$

b) $\sin x=\sin \frac{\pi }{4}$

c) Với k = 0 thì $x=\frac{\pi }{4};x=\frac{3\pi }{4}$. Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$.

d) Với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

TH1: $-\frac{\pi }{2}<\frac{\pi }{4}+k2\pi <\frac{\pi }{2}$$\iff -\frac{3}{8}<k<\frac{1}{8}$ mà k $\in$ ℤ nên k = 0. Suy ra $x=\frac{\pi }{4}$.

TH2: $-\frac{\pi }{2}<\frac{3\pi }{4}+k2\pi <\frac{\pi }{2}$$\iff -\frac{5}{8}<k<-\frac{1}{8}$ mà k $\in$ ℤ nên không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ số nghiệm của phương trình (*) là 1.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu L (tính theo đơn vị mét) của mực nước trong kênh theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức $L=3\sin \left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}\right)+14$. Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là $t=\frac{a}{b}$ (giờ) với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của a.b.

Hiển thị đáp án

Ta có $-3\le 3\sin \left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}\right)\le 3$$\iff 11\le 3\sin \left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}\right)+14\le 17.$

Mực nước của kênh cao nhất là 17 khi $\sin \left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}\right)=1$$\iff \frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k2\pi$$\iff t=\frac{2}{3}+k8.$

Vì t > 0 và nhỏ nhất nên k = 0. Do đó $t=\frac{2}{3}$. Suy ra a = 2; b = 3. Do đó ab = 6.

Trả lời: 6.

Câu 2. Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số $v\left(t\right)=-3\sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)$, trong đó v(t) là vận tốc được tính bằng đơn vị cm/s tại thời điểm t giây. Trong 12 giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

Hiển thị đáp án

Ta có $-1\le \sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$$\iff -3\le -3\sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)\le 3.$

Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất là 3 khi $\sin \left(1,5t+\frac{\pi }{3}\right)=1$$\iff 1,5t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\iff t=\frac{\pi }{9}+k\frac{4\pi }{3}$

Vì t $\in$ [0; 12] nên $\iff 0\le \frac{\pi }{9}+k\frac{4\pi }{3}\le 12$$\iff -\frac{1}{12}\le k\le \frac{9}{\pi }-\frac{1}{12}$ mà k $\in$ ℤ nên k $\in$ {0; 1; 2}.

Vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất 3 lần.

Trả lời: 3.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---