13 Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 2x³ + 3 là:

A. y' = 6x².

B. y' = 6x.

C. y' = 3x².

D. y' = 6x² + 3.

Hiển thị đáp án

y' = 6x².

Đáp án: A

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sqrt{x}+x$ tại điểm x₀ = 4 là

A. y'(4) = 6.

B. $y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{5}{4}$.

C. $y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{9}{2}$.

D. $y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{3}{2}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1$$\Rightarrow y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{1}{\sqrt{4}}+1=\frac{3}{2}$.

Đáp án: D

Câu 3. Chọn khẳng định đúng.

A. ${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=a^x\ln a$.

B. ${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=\ln a$.

C. ${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=x\ln a$.

D. ${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=\ln x$.

Hiển thị đáp án

${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=a^x\ln a$.

Đáp án: A

Câu 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

A. (sinx)' = −cosx.

B. ${\left(\tan x\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$.

C. ${\left(\cot x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.

D. (cosx)' = −sinx.

Hiển thị đáp án

(sinx)' = cosx; ${\left(\tan x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$; ${\left(\cot x\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$; (cosx)' = −sinx.

Đáp án: D

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. y' = 3^x.

B. y' = x.3^x-1 .

C. y' = 3^xln3.

D. $y^{\text{'}}=\frac{3^x}{\ln 3}$.

Hiển thị đáp án

y' = 3^xln3.

Đáp án: C

Câu 6. Cho hàm số y = xcosx. Khi đó hàm số đã cho có đạo hàm là

A. y' = cosx – xcosx.

B. y' = cosx + xcosx .

C. y' = cosx – xsinx.

D. y' = cosx + xsinx.

Hiển thị đáp án

y' = cosx + x.(cosx)' = cosx – xsinx.

Đáp án: C

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+2}$.

A. $y^{\text{'}}=\frac{x^2+8x+1}{{\left(x+2\right)}^2}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{x^2+6x+7}{{\left(x+2\right)}^2}.$

C. $y^{\text{'}}=1+\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{x^2+4x+5}{{\left(x+2\right)}^2}.$

Hiển thị đáp án

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2+2x-3\right)}^{\text{'}}\left(x+2\right)-\left(x^2+2x-3\right){\left(x+2\right)}^{\text{'}}}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{\left(2x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+2x-3\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{x^2+4x+7}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{x^2+4x+4+3}{{\left(x+2\right)}^2}$$=1+\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}$

Đáp án: C

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = sinx + cosx là

A. y' = −cosx + sinx.

B. y' = cosx + sinx.

C. y' = −cosx – sinx.

D. y' = cosx – sinx.

Hiển thị đáp án

y' = cosx – sinx.

Đáp án: D

Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số y = log₅x tại x = 2.

A. $y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{5}{\ln 2}$.

B. $y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{1}{2\ln 5}$.

C. $y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{1}{5\ln 2}$.

D. $y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{2}{\ln 5}$.

Hiển thị đáp án

$y^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 5}\Rightarrow y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{1}{2\ln 5}$

Đáp án: B

Câu 10. Cho hàm số $y=2\sqrt{2x^2+x-5}$. Tính y'(2).

A. $\frac{9}{\sqrt{5}}$.

B. $2\sqrt{5}$.

C. $\frac{9}{2\sqrt{5}}$.

D. $\sqrt{5}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{4x+1}{\sqrt{2x^2+x-5}}$$\Rightarrow y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{9}{\sqrt{5}}$

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Một người đang lái xe máy, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc xe máy để lại vết trượt dài 12 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình phanh, xe máy chuyển động theo phương trình S(t) = 12t – 3t², trong đó S (đơn vị mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, t (đơn vị giây) là thời gian từ lúc bắt đầu phanh (0 $\le$ t $\le$ 2).

a) Vận tốc tức thời của xe máy khi bắt đầu phanh là 12 m/s.

b) Xe máy trên chưa chạy quá tốc độ (tốc độ giới hạn cho phép là 50 km/h.

c) Vận tốc tức thời của xe máy ngay khi xảy ra va chạm là 8 m/s.

d) Thời điểm xảy ra va chạm cách thời điểm bắt đầu đạp phanh 1,5 giây.

Hiển thị đáp án

Ta có v(t) = S'(t) = 12 – 6t.

a) v(0) = 12 – 6.0 = 12 (m/s).

b) Đổi 50 km/h ≈ 13,9 m/s. Do đó xe máy chưa chạy quá tốc độ.

c) Thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xảy ra va chạm là nghiệm của phương trình

12t – 3t² = 12 $\iff$ t = 2.

Vậy vận tốc tức thời của xe máy ngay khi xảy ra va chạm là v(2) = 12 – 6.2 = 0 m/s.

d) Thời điểm xảy ra va chạm là 2 giây kể từ lúc đáp phanh.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{-2x^2+x-7}{x^2+3}$. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình y' = 0.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-x^2+2x+3}{{\left(x^2+3\right)}^2}$.

Có y' = 0 $\iff$ −x² + 2x + 3 = 0 $\iff$ x = −1 hoặc x = 3.

Tổng các nghiệm của phương trình y' = 0 là 2.

Trả lời: 2.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x). Biết f'(2) = 0 và f(2) = −2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = xf(x) tại x = 2.

Hiển thị đáp án

Ta có h'(x) = f(x) + x.f'(x).

Suy ra h'(2) = f(2) + 2.f'(2) = −2 + 2.0 = −2.

Trả lời: −2.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---