13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi

A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.

D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba.

Hiển thị đáp án

Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Đáp án: A

Câu 2. Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi

A. Đường thẳng đó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.

B. Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.

C. Đường thẳng đó không có điểm chung với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.

D. Đường thẳng đó không có điểm chung với hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.

Đáp án: B

Câu 3. Trong không gian, hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi

A. Có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng còn lại.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng.

C. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba.

D. Hai mặt phẳng không có điểm chung.

Hiển thị đáp án

Trong không gian hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi hai mặt phẳng không có điểm chung.

Đáp án: D

Câu 4. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là một elip.

B. Hình biểu diễn của một hình thang (không phải là hình bình hành) có thể là một hình bình hành.

C. Hình biểu diễn của một tam giác đều có thể là một tam giác.

D. Hình biểu diễn của một hình vuông có thể là một hình bình hành.

Hiển thị đáp án

Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của nó lên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó. Do đó hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. Vậy phát biểu B là sai.

Đáp án: B

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, giao tuến của mặt (SAD) và (SBC) là

A. Sx với Sx // AB.

B. SK với K = AC $\cap$ BD.

C. SK với K = AD $\cap$ BC.

D. SK với K = AB $\cap$ CD.

Hiển thị đáp án

Kéo dài AD và BC. Gọi K là giao điểm của AD và BC.

Ta có S và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là SK.

Đáp án: C

Câu 6. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. AD song song với mặt phẳng (MNK).

B. Hai đường thẳng MK và AC cắt nhau.

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và mặt phẳng (ABD) đi qua trung điểm của AD.

D. Hai đường thẳng MN và BD cắt nhau.

Hiển thị đáp án

Vì N, K lần lượt là trung điểm của BD. Suy ra NK // BD.

Xét hai mặt phẳng (MNK) và (ABD) có điểm chung M.

Lại có NK // BD nên (MNK) $\cap$ (ABD) = MQ // BD (Q $\in$ AD).

Mà M là trung điểm của AB suy ra Q là trung điểm của AD.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và mặt phẳng (ABD) đi qua trung điểm của AD.

Đáp án: C

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của DSAB, DSAD và E, F là trung điểm của AB, AD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. IJ // (SBD).

B. IJ // (SAD).

C. IJ // (SAB).

D. IJ // (SFE).

Hiển thị đáp án

Xét DSFE có $\frac{SJ}{SF}=\frac{SI}{SE}=\frac{2}{3}$ (do I, J là trọng tâm của DSAB, DSAD).

Suy ra IJ // EF (1).

Mà EF // BD $\subset$ (SBD) (2).

Từ (1) và (2) suy ra IJ // (SBD).

Đáp án: A

Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng

A. (ABCD).

B. (BCC'B').

C. (BDC').

D. (BDA').

Hiển thị đáp án

Do ABC'D' là hình bình hành nên AD' // BC'.

Do ADC'B' là hình bình hành nên AB' // DC'.

Xét hai mặt phẳng (AB'D') và (C'BD) có AD' // BC' và AB' // DC' nên (AB'D') // (C'BD).

Đáp án: C

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. MN // CD.

B. MN và SC cắt nhau.

C. MN và CD chéo nhau.

D. MN và SD cắt nhau.

Hiển thị đáp án

Hai mặt phẳng (SAB) và (MCD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB, CD và MN là giao tuyến của chúng nên MN // CD.

Đáp án: A

Câu 10. Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'. Hình chiếu của DB'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương AA' là.

A. DB'D'M'.

B. DC'D'M'.

C. DDMM'.

D. DB'A'M'.

Hiển thị đáp án

Phép chiếu song song theo phương AA' biến B' thành chính nó, biến D thành D', biến M thành M'. Do đó biến DB'DM thành DB'D'M'.

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC, I là điểm thuộc cạnh SC sao cho SI = 2IC. Gọi P là giao điểm của AC và (SMD). Gọi K là giao điểm của AI và (SMD).

a) Ta có P cũng là giao điểm của hai đường thẳng AC và SD.

b) Ta có K cũng là giao điểm của hai đường thẳng AI và SP.

c) Đường thẳng IP song song với mặt phẳng (SAB).

d) Đường thẳng SD cắt mặt phẳng (IMA) tại H. Gọi $\frac{MK}{MH}=\frac{a}{b}$ trong đó a, b là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó a + b = 7.

Hiển thị đáp án

a) Trong mặt phẳng (ABCD), P = AC $\cap$ MD mà MD $\subset$ (SMD). Suy ra P = AC $\cap$ (SMD).

b) Trong mặt phẳng (SAC), K = AI $\cap$ SP mà SP $\subset$ (SMD). Suy ra K = AI $\cap$ (SMD).

c) Vì MC // AD nên $\frac{CP}{AP}=\frac{MC}{AD}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow \frac{CP}{CA}=\frac{1}{3}.$

Vì SI = 2IC nên $\frac{IC}{SC}=\frac{1}{3}$.

Suy ra $\frac{CP}{CA}=\frac{IC}{SC}=\frac{1}{3}\Rightarrow$ IP // SA mà SA $\subset$ (SAB) nên IP // (SAB).

d) Xét $∆$SPD, theo định lý Menelaus có $\frac{SK}{KP}.\frac{PM}{MD}.\frac{DH}{HS}=1$ (1).

Vì IP // SA nên $\frac{SK}{KP}=\frac{SA}{IP}=3$ (2).

Tương tự $\frac{PM}{MD}=\frac{1}{3}$ (3). Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{DH}{HS}=1$.

Xét $∆$MHD, theo định lý Menelaus có $\frac{MP}{PD}.\frac{DS}{SH}.\frac{HK}{KM}=1$.

Ta có $\frac{MP}{PD}=\frac{1}{2};\frac{DS}{SH}=2$. Do đó $\frac{HK}{KM}=1$$\Rightarrow \frac{MK}{MH}=\frac{1}{2}$. Do đó a + b = 3.

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $AP=\frac{1}{3}AB.$ Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số $\frac{SQ}{SC}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Trong mặt phẳng (ABC) gọi D là giao điểm của PN và AC.

Trong mặt phẳng (SAC) gọi Q là giao điểm của DM và SC.

Ta có Q = DM $\cap$ SC mà DM $\subset$ (MNP) $\Rightarrow$ Q = SC $\cap$ (MNP).

Gọi I là trung điểm của AC.

Xét $∆$DIN có AP // IN nên $\frac{DA}{DI}=\frac{AP}{IN}=\frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB}=\frac{2}{3}$.

Xét $∆$DQC với MI // QC ta có $\frac{MI}{QC}=\frac{DI}{DC}=\frac{3}{4}$ $\Rightarrow MI=\frac{3}{4}QC$$\Rightarrow \frac{1}{2}SC=\frac{3}{4}QC$

$\iff \frac{QC}{SC}=\frac{2}{3}$$\iff \frac{SQ}{SC}=\frac{1}{3}\approx 0,3$.

Trả lời: 0,3.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số $\frac{SK}{SC}$.

Hiển thị đáp án

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O = AC $\cap$ BD.

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I = AC $\cap$ MN.

Trong mặt phẳng (SAC) gọi K = PI $\cap$ SC mà PI $\subset$ (PMN) $\Rightarrow$ K = SC $\cap$ (PMN).

Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm của AO.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OH // IK $\Rightarrow$ $\frac{CO}{CI}=\frac{CH}{CK}=\frac{2}{3}$.

Xét $∆$SOH, PK // OH mà P là trung điểm SO nên K là trung điểm của SH.

Suy ra $\frac{SK}{SC}=\frac{1}{4}=0,25$.

Trả lời: 0,25.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---