13 Bài tập Phép chiếu song song (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép chiếu song song Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Phép chiếu song song (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Hiển thị đáp án

Tính chất của phép chiếu song song.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra B sai: Chúng có thể trùng nhau.

Đáp án: B

Câu 2. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng chéo nhau a và b có hình chiếu là 2 đường thẳng a' và b'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a' và b' luôn cắt nhau.

B. a' và b' có thể trùng nhau.

C. a' và b' không thể song song.

D. a' và b' có thể cắt nhau hoặc song song với nhau.

Hiển thị đáp án

Gọi d là phương chiếu, a $\subset$ (P), b $\subset$ (Q) và d // (P), d // (Q).

Nếu (P) $\cap$ (Q) thì a' và b' cắt nhau.

Nếu (P) // (Q) thì a' // b'.

Đáp án: D

Câu 3. Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song

A. Thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

B. Thành một đường thẳng.

C. Thành hai đường thẳng song song.

D. Thành một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song hoặc thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

Hiển thị đáp án

Theo tính chất phép chiếu song song

Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song hoặc thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

Đáp án: D

Câu 4. Quan phép chiếu song song, các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.

B. Một tam giác bất kì có thể song song với hình chiếu của nó.

C. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.

D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

Hiển thị đáp án

Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.

Đáp án: A

Câu 5. Qua phép chiếu song song, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác.

B. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng.

C. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt.

D. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm.

Hiển thị đáp án

Phép chiếu song song biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Đáp án: A

Câu 6. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$, qua phép chiếu song song đường thẳng CC', mặt phẳng chiếu $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ biến M thành M'. Trong đó M là trung điểm của BC. Chọn mệnh đề đúng?

A. M' là trung điểm của A'B'.

B. M' là trung điểm của B'C'.

C. M' là trung điểm của A'C'.

D. Cả ba đáp án trên đều sai.

Hiển thị đáp án

Ta có phép chiếu song song đường thẳng CC', biến C thành C', biến B thành B'.

Do M là trung điểm của BC suy ra M' là trung điểm của B'C'.

Đáp án: B

Câu 7. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$, gọi I, I' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'. Qua phép chiếu song song đường thẳng AI', mặt phẳng chiếu $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ biến I thành ?

A. A'.

B. B'.

C. C'.

D. I'.

Hiển thị đáp án

Ta có là hình bình hành.

Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến điểm I thành điểm B'.

Đáp án: B

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

A. S.

B. Trung điểm của SD.

C. A.

D. D.

Hiển thị đáp án

Giả sử N là ảnh của M theo phép chiếu song song đường thẳng AB lên mặt phẳng (SAD).

Suy ra MN // AB $\Rightarrow$ MN // CD. Do M là trung điểm của SC $\Rightarrow$ N là trung điểm của SD.

Đáp án: B

Câu 9. Trong các hình dưới đây, hình nào biểu diễn hình hộp trong không gian?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hiển thị đáp án

Hình 2 biểu diễn hình hộp trong không gian.

Đáp án: B

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi O = AC $\cap$ BD và O' = A'C' $\cap$ B'D'. Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là

A. Đoạn thẳng MN.

B. Điểm O.

C. Tam giác CMN.

D. Đoạn thẳng BD.

Hiển thị đáp án

Ta có O'C' = AO và O'C' // AO nên tứ giác O'C'OA là hình bình hành $\Rightarrow$ O'A // C'O.

Do đó hình chiếu của điểm C' qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.

Mặt khác điểm M và N thuộc mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của M và N qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là điểm M và N.

Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là đoạn thẳng MN.

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) ADC'B' là hình bình hành.

b) Hình chiếu song song của A lên mặt phẳng (BCC'B') qua phép chiếu song song theo phương của đường thẳng C'D là B'.

c) Hình chiếu song song của DAB'D' trên mặt phẳng (BCC'B') qua phép chiếu song song theo phương của đường thẳng C'D' là DBB'C'.

d) Hình chiếu của hình hộp ABCD.A'B'C'D' lên mặt phẳng (BC'D) theo phương AB là một hình tam giác.

Hiển thị đáp án

a) Vì AD // B'C' (// A'D') và AD = B'C' (= A'D') nên ADC'B' là hình bình hành.

b) Vì ADC'B' là hình bình hành nên AB' // C'D.

Do đó điểm B' là hình chiếu song song của A lên mặt phẳng (BCC'B') qua phép chiếu song song theo đường thẳng C'D.

c) Ta có B' $\in$ (BCC'B') và AB // C'D' nên qua phép chiếu song song theo phương C'D' lên mặt phẳng (BCC'B') biến DAB'D' thành DBB'C'.

d) Gọi I là điểm đối xứng của A' qua B'.

Khi đó ta chứng minh được C'I // D'B' // DB, C'I = DB.

Nếu (DC'B) mở rộng thành (DBIC') và DBIC' là hình bình hành.

Hình chiếu của D, B, C' là chính nó.

Hình chiếu của A là B; hình chiếu của A'; B' là I; hình chiếu của D' là C', hình chiếu của C là D.

Do đó hình chiếu của hình hộp ABCD.A'B'C'D' lên (BC'D) theo phương AB là hình bình hành DBIC'.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, AC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$. Hình chiếu song song của đoạn thẳng MN theo phương AA' lên mặt phẳng (A'B'C') là đoạn thẳng M'N'. Tính tỉ số $\frac{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Trong mặt phẳng (ABB'A'), kẻ MM' // AA' (M' $\in$ A'B').

Trong mặt phẳng (ACC'A'), kẻ NN' // AA' (N' $\in$ A'C').

Do đó hình chiếu song song của đoạn thẳng MN theo phương AA' lên mặt phẳng (A'B'C') là đoạn thẳng M'N'.

Vì $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow \frac{A^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow$ M'N' // B'C' .

Do đó $\frac{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}\approx 0,33$.

Trả lời: 0,33.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho SM = 2MB. Hình chiếu của M qua phép chiếu song song theo phương SO lên mặt phẳng chiếu (ABCD) là điểm N. Tỉ số $\frac{BN}{BO}=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính a + b.

Hiển thị đáp án

Trong mặt phẳng (SBO) kẻ MN // SO (N $\in$ BO).

Khi đó N là hình chiếu của M trên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu SO.

Khi đó $\frac{BM}{BS}=\frac{BN}{BO}=\frac{1}{3}$. Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---