13 Bài tập Khoảng cách trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Khoảng cách trong không gian Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Khoảng cách trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Xác định khoảng cách từ điểm S đến AB?

A. SO.

B. SA.

C. SB.

D. SD.

Hiển thị đáp án

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AB $\Rightarrow$ d(S, AB) = SA.

Đáp án: B

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA $\perp$ (ABCD), SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là

A. $a\sqrt{2}$.

B. a.

C. $\frac{a}{2}$.

D. $\frac{3a}{4}$.

Hiển thị đáp án

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA = a.

Đáp án: B

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA $\perp$ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{a}{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$.

Hiển thị đáp án

Gọi AC $\cap$ BD = O.

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BO.

Ta có BO $\perp$ SA, BO $\perp$ AC $\Rightarrow$ BO $\perp$ (SAC).

Khi đó d(B, (SAC)) = BO $=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}$$=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+a^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Đáp án: B

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$, đáy ABCD là hình thang vuông cạnh a. Gọi Ivà J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

C. $\frac{a}{2}$.

D. $\frac{a}{3}$.

Hiển thị đáp án

Ta có: Vì IJ // AD nên IJ // (SAD) $\Rightarrow d\left(IJ,\left(SAD\right)\right)=d\left(I,\left(SAD\right)\right)=IA=\frac{a}{2}$.

Đáp án: C

Câu 5. Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, Plần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

B. $\frac{a}{4}$.

C. $\frac{a}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$.

Hiển thị đáp án

Ta có: (MNP) // (ACA') $\Rightarrow d\left(\left(MNP\right),\left(AC{A}^{\text{'}}\right)\right)=d\left(P,\left(AC{A}^{\text{'}}\right)\right)$$=\frac{1}{2}O{D}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$.

Đáp án: D

Câu 6. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh a Khoảng cách giữa $\left(A{B}^{\text{'}}C\right)$ và $\left(A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}\right)$ bằng:

A. $a\sqrt{3}$.

B. $a\sqrt{2}$.

C. $\frac{a}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $d\left(\left(A{B}^{\text{'}}C\right),\left(A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}\right)\right)$$=d\left(B^{\text{'}},\left(A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}\right)\right)=d\left(D^{\text{'}},\left(A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}\right)\right)$

Gọi O' là tâm của hình vuông $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$.

Gọi I là hình chiếu của D' trên O'D, suy ra I là hình chiếu của D' trên $\left(A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}\right)$.

$d\left(\left(A{B}^{\text{'}}C\right),\left(A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}\right)\right)=d\left(D^{\text{'}},\left(A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}\right)\right)$$=D^{\text{'}}I=\frac{D^{\text{'}}{O}^{\text{'}}.D^{\text{'}}D}{\sqrt{D^{\text{'}}{O^{\text{'}}}^2+D^{\text{'}}{D}^2}}$$=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.a}{\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2+a^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Đáp án: D

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $BC=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

A. $\frac{3a}{4}$.

B. $\frac{2a}{3}$.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

D. $a\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Ta có: BC // (SAD)

$\Rightarrow d\left(BC,SD\right)=d\left(BC,\left(SAD\right)\right)=d\left(B,\left(SAD\right)\right)$.

Mà $\Rightarrow AB\perp \left(SAD\right)\Rightarrow d\left(B,\left(SAD\right)\right)=AB$.

Ta có: $AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}$$=\sqrt{5a^2-2a^2}=\sqrt{3}a$.

Đáp án: D

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. a.

B. $\sqrt{2}a$.

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}a$.

D. $a\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $\Rightarrow$ d(BD, A'C') = d((ABCD), (A'B'C'D')) = AA' = a.

Đáp án: A

Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 42.

B. 126.

C. 14.

D. 56.

Hiển thị đáp án

Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\mathrm{.7.6}=14$.

Đáp án: C

Câu 10. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a² và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. a³.

B. 6a³.

C. 3a³.

D. 2a³.

Hiển thị đáp án

Ta có V = B.h = 3a².2a = 6a³.

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ).

a) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) là độ dài đoạn SO.

b) SO $\perp$ (ABCD).

c) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3}{3}$.

d) (SBD) $\perp$ (SAC).

Hiển thị đáp án

a) Vì SA $\perp$ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA.

b) SA $\perp$ (ABCD).

c) $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}$$=\frac{1}{3}.a.a^2=\frac{a^3}{3}$.

d) Có BD $\perp$ AC và SA $\perp$ BD (SA $\perp$ (ABCD)) $\Rightarrow$ BD $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ (SBD) $\perp$ (SAC).

Đáp án:

a) Sai;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 4 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m³. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng.

Hiển thị đáp án

Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 nên $AC=2\sqrt{2}\Rightarrow AO=\sqrt{2}$.

Vì MNEG là hình vuông cạnh bằng 5 nên $ME=5\sqrt{2}\Rightarrow MI=\frac{5\sqrt{2}}{2}$.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (MNEG) nên $MH=MI-IH$$=\frac{5\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

Xét $∆$AMH vuông tại H, ta có $h=AH=\sqrt{A{M}^2-M{H}^2}$$=\sqrt{4^2-{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{46}}{2}$.

Gọi S là diện tích hình vuông ABCD, ta có S = 4.

S' là diện tích hình vuông MNEG, ta có S' = 25.

Khi đó thể tích là $V=\frac{1}{3}\left(4+25+\sqrt{4.25}\right).\frac{\sqrt{46}}{2}$$=\frac{13\sqrt{46}}{2}$ m³.

Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp xấp xỉ 64,8 triệu đồng.

Trả lời: 64,8.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên bằng $2\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hiển thị đáp án

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì AB // CD nên AB // (SCD).

Khi đó d(AB, CD) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).

Lại có $\frac{d\left(A,\left(SCD\right)\right)}{d\left(O,\left(SCD\right)\right)}=\frac{CA}{CO}=2$.

Hạ OM $\perp$ CD, OH $\perp$ SM

Vì SO $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SO $\perp$ CD mà OM $\perp$ CD $\Rightarrow$ CD $\perp$ (SOM) $\Rightarrow$ CD $\perp$ OH.

Lại có OH $\perp$ SM nên OH $\perp$ (SCD). Do đó d(O, (SCD)) = OH.

Ta có $OM=\frac{1}{2}AD=1$, $AC=2\sqrt{2}\Rightarrow OC=\sqrt{2}$.

Xét $∆$SOC vuông tại O, $SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}$$=\sqrt{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{6}$.

Xét $∆$SOM vuông tại O, $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{M}^2}$$=\frac{1}{6}+\frac{1}{1}=\frac{7}{6}$$\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{42}}{7}.$

Khi đó d(A, (SCD)) = $2.\frac{\sqrt{42}}{7}\approx 1,9$.

Trả lời: 1,9.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---