13 Bài tập Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. [40; 60).

B. [20; 40).

C. [60; 80).

D. [80; 100).

Hiển thị đáp án

Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₂ lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{21}+x_{22}\right)$ mà x₂₁; x₂₂ $\in$ [40; 60) nên nhóm này chứa trung vị.

Đáp án: A

Câu 2. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

A. [40; 60).

B. [20; 40).

C. [60; 80).

D. [80; 100).

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của 30 củ khoai tây như sau:

Khối lượng	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)	[100; 110)	[110; 120)
Tần số	3	6	12	6	3

Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm trên, hãy trả lời câu hỏi 3, 4.

Hiển thị đáp án

Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₂ lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là x₃₂ $\in$ [60; 80) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Đáp án: C

Câu 3. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. Q₁ = 85,5.

B. Q₁ = 87,5.

C. Q₁ = 86,5.

D. Q₂ = 86,75.

Hiển thị đáp án

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là khối lượng của 30 củ khoai tây được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là x₈ $\in$ [80; 90).

Khi đó $Q_1=80+\frac{\frac{30}{4}-3}{6}.10=87,5.$

Đáp án: B

Câu 4. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. Q₃ = 100.

B. Q₃ = 102.

C. Q₃ = 102,5.

D. Q₃ = 103.

Hiển thị đáp án

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là khối lượng của 30 củ khoai tây được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là x₂₃ $\in$ [100; 110).

Khi đó $Q_3=100+\frac{\frac{3.30}{4}-21}{6}.10=102,5$.

Đáp án: C

Câu 5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau

Chiều cao (cm)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)
Số cây	4	6	7	5	3

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. $M_e=\frac{175}{7}$.

B. $M_e=\frac{165}{5}$.

C. $M_e=\frac{165}{7}$.

D. $M_e=\frac{165}{3}$.

Hiển thị đáp án

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là chiều cao của 25 cây dừa giống được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là x₁₃ $\in$ [20; 30) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có $M_e=20+\frac{\frac{25}{2}-10}{7}.10=\frac{165}{7}$.

Đáp án: C

Câu 6. Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh cho trong bảng thống kê sau:

Quãng đường (km)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
Số cầu thủ	2	5	6	9	3

Tìm trung vị của mẫu số liệu

A. 5,62.

B. 7,43.

C. 6,83.

D. 7,83.

Hiển thị đáp án

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là quãng đường của 25 cầu thủ chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh.

Trung vị của mẫu số liệu là x₁₃ $\in$ [6; 8) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có $M_e=6+\frac{\frac{25}{2}-7}{6}.2\approx 7,83$.

Đáp án: D

Câu 7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng sau

Nhóm	[0; 4)	[4; 8)	[8; 12)	[12; 16)	[16; 20)
Tần số	13	29	48	22	8

Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

A. Q₁ = 6,3; Q₂ = 10,5; Q₃ = 12.

B. Q₁ = 6,3; Q₂ = 9,5; Q₃ = 12.

C. Q₁ = 7,3; Q₂ = 9,5; Q₃ = 11.

D. Q₁ = 6,3; Q₂ = 9,5; Q₃ = 11.

Hiển thị đáp án

Gọi x₁; x₂; …; x₁₂₀ là thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ của một người trong 120 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{1}{2}\left(x_{30}+x_{31}\right)\in \left(4;8\right)$nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Khi đó $Q_1=4+\frac{\frac{120}{4}-13}{29}.4\approx 6,3$.

Tứ phân vị thứ hai là $\frac{1}{2}\left(x_{60}+x_{61}\right)\in \left(8;12\right)$nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Khi đó $Q_2=8+\frac{\frac{120}{2}-42}{48}.4=9,5$.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{1}{2}\left(x_{90}+x_{91}\right)$ mà x₉₀ $\in$ [8; 12); x₉₁ $\in$ [12; 16) nên Q₃ = 12.

Đáp án: B

Câu 8. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng);

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11;13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 13.

B. 12.

C. 11.

D. 10.

Hiển thị đáp án

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ lần lượt là doanh thu bán hàng của 20 ngày sắp xếp theo tứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)$ thuộc nhóm [9; 11) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_3=9+\frac{\frac{3.20}{4}-9}{7}\left(11-9\right)\approx 11$.

Đáp án: C

Câu 9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 20) của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán, ta có bảng số liệu sau:

Điểm	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)	[18; 20)
Số học sinh	6	21	30	25	14	4

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 12,18.

B. 12,81.

C. 13,35.

D. 13,53.

Hiển thị đáp án

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ lần lượt là điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{50}+x_{51}\right)\in \left(12;14\right)$.

Khi đó $M_e=12+\frac{\frac{100}{2}-27}{30}.2\approx 13,53$.

Đáp án: D

Câu 10. Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa	[11; 5)	[16; 20)	[21; 25)	[26; 30)	[31; 35)
Số học sinh	53	82	48	39	18

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. 19,51.

B. 19,26.

C. 20,2.

D. 18,6.

Hiển thị đáp án

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240.

Gọi ${\text{x}}_{\text{1}}{\text{; x}}_{\text{2}}\text{;}\mathrm{...}{\text{; x}}_{\text{240}}$ lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự

không giảm.

Do ${\text{x}}_{\text{1}}\text{;}\mathrm{...}{\text{; x}}_{\text{53}}\in \left(11;15\right)$; ${\text{x}}_{\text{54}}\text{;}\mathrm{...}{\text{; x}}_{\text{135}}\in \left(16;20\right)$ nên trung vị của mẫu số liệu ${\text{x}}_{\text{1}}{\text{; x}}_{\text{2}}\text{;}\mathrm{...}{\text{; x}}_{\text{240}}$ là $\frac{\text{1}}{\text{2}}\left({\text{x}}_{\text{120}}{\text{+ x}}_{\text{121}}\right)\in \left(16;20\right)$.

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\text{M}}_{\text{e}}\text{= 16 +}\frac{\frac{\text{240}}{\text{2}}-\text{53}}{\text{82}}\text{.}\left(\text{20}-\text{16}\right)$$=\frac{790}{\text{41}}\approx \text{19,26}$.

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Đo thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong lớp 11A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian	[125; 127)	[125; 129)	[129; 131)	[131; 133)	[133; 135)
Số học sinh	3	8	14	10	5

a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là [127; 129).

b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [129; 131).

c) Số trung bình của mẫu số liệu trên là $\frac{911}{7}$.

d) Giá trị của Q₂ – Q₁ $=\frac{m}{n}$với $\frac{m}{n}$là phân số tối giản, khi đó m + n = 71.

Hiển thị đáp án

a) Gọi x₁; x₂; …; x₄₀ là thời gian chạy cự li 1000 m của 40 học sinh lớp 11A được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất $\frac{1}{2}\left(x_{10}+x_{11}\right)\in \left(127;129\right).$

b) Nhóm [129; 131) có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.

c) Bảng chứa giá trị đại diện

Thời gian	[125; 127)	[127; 129)	[129; 131)	[131; 133)	[133; 135)
Giá trị đại diện	126	128	130	132	134
Số học sinh	3	8	14	10	5

Khi đó $\overline{x}=\frac{126.3+128.8+130.14+132.10+134.5}{40}=\frac{1303}{10}$.

d) Tứ phân vị thứ hai là $\frac{1}{2}\left(x_{20}+x_{21}\right)\in \left(129;131\right).$

Khi đó $Q_2=129+\frac{\frac{40}{2}-11}{14}.2=\frac{912}{7}.$

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{1}{2}\left(x_{10}+x_{11}\right)\in \left(127;129\right).$

Khi đó $Q_1=127+\frac{\frac{40}{4}-3}{8}.2=\frac{515}{4}.$

Do đó $Q_2-Q_1=\frac{912}{7}-\frac{515}{4}=\frac{43}{28}$. Suy ra m + n = 43 + 28 = 71.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau

Thời gian (phút)	[9,5; 12,5)	[12,5; 15,5)	[15,5; 18,5)	[18,5; 21,5)	[21,5; 24,5)
Số học sinh	3	12	15	24	2

Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Cỡ mẫu là n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.

Gọi x₁; ...; x₅₆ là thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của 56 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất $\frac{1}{2}\left(x_{14}+x_{15}\right)\in \left(12,5;15,5\right)$.

Có $Q_1=12,5+\frac{\frac{56}{4}-3}{12}.3\approx 15,3$.

Trả lời: 15,3.

Câu 2. Người ta ghi lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ đặc biệt sau 6 tháng, có bảng tần số ghép nhóm sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính a – b.

Hiển thị đáp án

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 13 + 24 + 55 + 61 + 31 + 16 = 200.

Gọi x₁; x₂; ...; x₂₀₀ là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu này là $\frac{x_{100}+x_{101}}{2}\in \left(90;100\right).$

Khi đó $M_e=90+\frac{\frac{200}{2}-92}{61}.\left(100-90\right)=\frac{5570}{61}.$

Suy ra a = 5570; b = 61. Do đó a – b = 5509.

Trả lời: 5509.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---