13 Bài tập Cấp số nhân (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Cấp số nhân Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Cấp số nhân (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1; 2; 4; 8; ... .

B. 3; 3²; 3³; 3⁴; ... .

C. $4;2;\text{1;}\frac{1}{2};\frac{1}{4};\cdots$.

D. $\frac{1}{\pi };\frac{1}{{\pi }^2};\frac{1}{{\pi }^4};\frac{1}{{\pi }^6};\cdots$.

Hiển thị đáp án

$\frac{1}{\pi };\frac{1}{{\pi }^2};\frac{1}{{\pi }^4};\frac{1}{{\pi }^6};\cdots$$\to \frac{u_2}{u_1}=\frac{1}{\pi }\ne \frac{1}{{\pi }^2}=\frac{u_3}{u_2}$.

Đáp án đúng là: D

Câu 2. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1; 2; 3; 4; 5.

B. 1; 3; 6; 9; 12.

C. 2; 4; 6; 8; 10.

D. 2; 2; 2; 2; 2.

Hiển thị đáp án

Ta thấy ở đáp án D có u₁ = u₂ = u₃ = u₄ = u₅ = 2 nên đây là câp số nhân với công bội q = 1.

Đáp án đúng là: D

Câu 3. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -2 và công bội q = 3. Số hạng q = 1 là:

A. u₂ = -6.

B. u₂ = 6.

C. u₂ = 1.

D. u₂ = -18.

Hiển thị đáp án

Số hạng u₂ là: u₂ = u₁.q = -6.

Đáp án đúng là: A

Câu 4. Cho cấp số nhân (u_n) có u_n = 81 và u_n+1 = 9. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $q=\frac{1}{9}.$

B. q = 9.

C. q = -9.

D. $q=-\frac{1}{9}.$

Hiển thị đáp án

Công bội $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{9}{81}=\frac{1}{9}.$

Đáp án đúng là: A

Câu 5. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = −2 và u₅ = −162. Công bội q bằng

A. q = −3.

B. q = 3.

C. q = 3; q = −3.

D. q = −2.

Hiển thị đáp án

Ta có u₅ = −162 $\iff$ u₁.q⁴ = −162 $\iff q^4=\frac{-162}{u_1}=\frac{-162}{-2}=81$$\iff$ q = 3 hoặc q = −3.

Đáp án đúng là: C

Câu 6. Cho cấp số nhân có u₁ = −3; $q=\frac{2}{3}$. Tính u₅.

A. $u_5=-\frac{27}{16}$.

B. $u_5=-\frac{16}{27}$.

C. $u_5=\frac{16}{27}$.

D. $u_5=\frac{27}{16}$.

Hiển thị đáp án

Ta có u₅ = u₁.q⁴ = $\left(-3\right).{\left(\frac{2}{3}\right)}^4=-\frac{16}{27}$.

Đáp án đúng là: B

Câu 7. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và q = -2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Hiển thị đáp án

$192=u_n=u_1{q}^{n-1}=3.{\left(-2\right)}^{n-1}$$\iff {\left(-1\right)}^{n-1}{.2}^{n-1}=64$$={\left(-1\right)}^6{.2}^6\iff n=7.$

Đáp án đúng là: C

Câu 8. Cho dãy số 4; 12; 36; 108; 324; ... . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là?

A. 73872.

B. 77832.

C. 72873.

D. 78732.

Hiển thị đáp án

Xét dãy số 4; 12; 36; 108; 324; ... là cấp số nhân có u₁ = 4, q = 3.

Số hạng thứ 10 của dãy số là u₁₀ = u₁.q⁹ = 4.3⁹ = 78732.

Đáp án đúng là: D

Câu 9. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u₂ = 6, u₄ = 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

A. ${3.2}^{12}-3$.

B. $2^{12}-1$.

C. ${3.2}^{12}-1$.

D. ${3.2}^{12}$.

Hiển thị đáp án

Có $u_4=u_2.q^2$$\Rightarrow q=\pm 2$. Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2.

Ta có $S_{12}=u_1.\frac{1-q^{12}}{1-q}$$=3.\frac{1-2^{12}}{1-2}$$=3\left(2^{12}-1\right)$.

Đáp án đúng là: A

Câu 10. Gọi S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{{10}^{\text{n}}-1}{9}$.

B. $10\left(\frac{{10}^{\text{n}}-1}{9}\right)$.

C. $[10\left(\frac{{10}^{\text{n}}-1}{9}\right)-\text{n]}$.

D. $10\left(\frac{{10}^{\text{n}}-1}{9}\right)+n$.

Hiển thị đáp án

$\text{S = 9 + 99 + 999 +}\mathrm{...}\text{+ 999}\mathrm{...}\text{9}$

= ${\text{10 + 10}}^{\text{2}}\text{+}\mathrm{...}{\text{+ 10}}^{\text{n}}-\text{n}$$=\; 10.\frac{\text{1}-{\text{10}}^{\text{n}}}{\text{1}-\text{10}}-\text{n}$.

Đáp án đúng là: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho cấp số nhân (u_n) có tổng n số hạng đầu tiên là S_n = 5ⁿ – 1.

a) Công bội của cấp số nhân đã cho là q = 6.

b) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u₁ = 4.

c) Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là 3124.

d) Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là 2600.

Hiển thị đáp án

a) Ta có

b) Theo câu a, u₁ = 4.

c) S₅ = 5⁵ – 1 = 3124.

d) Ta có u₅ = u₁.q⁴ = 4.5⁴ = 2500.

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Hiển thị đáp án

Doanh thu của công ty trong tháng 7: T₇ = 6.(1 + 10%);

Doanh thu của công ty trong tháng 8: T₈ = 6.(1 + 10%)²;

….

Doanh thu của công ty trong tháng 12: T₁₂ = 6.(1 + 10%)⁶.

Do đó theo chỉ tiêu đề ta thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là

T = 20 + 6.(1 + 10%) + 6.(1 + 10%)² + … + 6.(1 + 10%)⁶ $=20+6.\left(1+10\%\right).\frac{{\left(1+10\%\right)}^6-1}{10\%}\approx 70,9$

Trả lời: 70,9.

Câu 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 và có diện tích S₁. Nối 4 trung điểm A₁; B₁; C₁; D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅, …, S₁₀₀ (tham khảo hình bên dưới).

Biết tổng S = S₁ + S₂ + …+ S₁₀₀ = $\frac{2^a-1}{2^b}$ (a, b $\in$ ℕ). Tính a + b.

Hiển thị đáp án

Đặt a = 16.

Ta có S₁ = a²; $S_2=\frac{1}{2}{a}^2;$ $S_3=\frac{1}{4}{a}^2$;…

Do đó S₁; S₂; …; S₁₀₀ là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = S₁ = a² và công bội $q=\frac{1}{2}$.

Suy ra S = S₁ + S₂ + …+ S₁₀₀ = $S_1.\frac{1-q^{100}}{1-q}=a^2.\frac{2^{100}-1}{2^{99}}$$=\frac{2^{100}-1}{2^{91}}$.

Suy ra a = 100; b = 91. Do đó a + b = 191.

Trả lời: 191.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---