13 Bài tập Các công thức lượng giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Các công thức lượng giác Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Các công thức lượng giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. $\sin \left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$.

B. $\sin \left(a+b\right)=\sin a\cos a+\cos b\sin b$.

C. $\sin \left(a-b\right)=\sin a\cos a-\cos b\sin b$.

D. $\sin \left(a-b\right)=\sin b\cos a-\cos a\sin b$.

Hiển thị đáp án

Đẳng thức đúng là:$\sin \left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$.

Đáp án đúng: A

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai:

A. $\sin 2a=2\sin a\cos a$.

B. $\sin 2a=\sin a\cos a$.

C. $\cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a$.

D. $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a$.

Hiển thị đáp án

Mệnh đề sai là: $\sin 2a=\sin a\cos a$.

Đáp án đúng: B

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. $\cos \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\cos a+\frac{1}{2}$.

B. $\cos \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}\sin a-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a$.

C. $\cos \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a-\frac{1}{2}\cos a$.

D. $\cos \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}\cos a-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a$.

Hiển thị đáp án

Ta có: $\cos \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\cos a\cos \frac{\pi }{3}-\sin a\sin \frac{\pi }{3}$$=\frac{1}{2}\cos a-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a$.

Đáp án đúng: D

Câu 4. Cho $\sin \alpha +\cos \beta =\frac{5}{4}$, khi đó $\sin 2\alpha$ có giá trị bằng:

A. $\frac{16}{9}$.

B. $\frac{6}{9}$.

C. $\frac{9}{16}$.

D. $\frac{9}{6}$.

Hiển thị đáp án

Ta có: $\sin \alpha +\cos \beta =\frac{5}{4}$$\iff {\left(\sin \alpha +\cos \beta \right)}^2={\left(\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{25}{16}$

$\Rightarrow {\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \beta +{\cos }^2\beta =\frac{25}{16}$

$\Rightarrow 1+\sin 2\alpha =\frac{25}{16}$

$\Rightarrow \sin 2\alpha =\frac{25}{16}-1=\frac{9}{16}$.

Đáp án đúng: C

Câu 5. Cho $\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Tính giá trị của $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}$.

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$, ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$$\Rightarrow {\cos }^2\alpha =1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

Vì $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $\cos \alpha >0\Rightarrow \cos \alpha =\sqrt{\frac{2}{3}}$

$\Rightarrow \sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{3}+\cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}$$=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{2}{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Đáp án đúng: D

Câu 6. Biểu thức $Q=\frac{1+\sin 4a-\cos 4a}{1+\sin 4a+\cos 4a}$ bằng biểu thức nào sau đây:

A. $A=\sin 2a$.

B. $B=\cos 2a$.

C. $C=\tan 2a$.

D. $D=\cot 2a$.

Hiển thị đáp án

$Q=\frac{1+\sin 4a-\cos 4a}{1+\sin 4a+\cos 4a}$$=\frac{\sin 4a+\left(1-\cos 4a\right)}{\sin 4a+\left(1+\cos 4a\right)}$

$=\frac{2\sin 2a\cos 2a+2{\sin }^{2}2a}{2\sin 2a\cos 2a+2{\cos }^{2}2a}$$=\frac{2\sin 2a\left(\cos 2a+\sin 2a\right)}{2\cos 2a\left(\sin 2a+\cos 2a\right)}$

$=\frac{2\sin 2a}{2\cos 2a}=\tan 2a.$

Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho góc nhọn a, b thỏa mãn $\tan a=\frac{1}{7},$ $\tan b=\frac{3}{4}$. Tính a + b.

A. $\frac{\text{π}}{\text{3}}$.

B. $-\frac{\text{π}}{\text{3}}$.

C. $\frac{\text{π}}{\text{4}}$.

D. $-\frac{\text{π}}{\text{4}}$.

Hiển thị đáp án

Do $0<a,b<\frac{\pi }{2}\Rightarrow 0<a+b<\pi$

Ta có $\tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$$=\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}.\frac{3}{4}}=1\iff a+b=\frac{\pi }{4}.$

Đáp án đúng: C

Câu 8. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\sin 2\alpha +\sin 5\alpha -\sin 3\alpha }{2{\cos }^{2}2\alpha +\cos \alpha -1}=-2$. Tính $\alpha$.

A. – 1.

B. 0.

C. 1.

D. $\frac{-1}{2}$.

Hiển thị đáp án

$\frac{\sin 2\alpha +\sin 5\alpha -\sin 3\alpha }{2{\cos }^{2}2\alpha +\cos \alpha -1}=-2$

$\iff \frac{2\sin \alpha \cos \alpha +2\cos 4\alpha \sin \alpha }{2.\frac{1+\cos 4\alpha }{2}+\cos \alpha -1}=-2$

$\iff \frac{2\sin \alpha \cos \alpha +2\cos 4\alpha \sin \alpha }{\cos 4\alpha +\cos \alpha }=-2$

$\iff \frac{2\sin \alpha \left(\cos \alpha +\cos 4\alpha \right)}{\cos 4\alpha +\cos \alpha }=-2$

$\iff 2\sin \alpha =-2$

$\iff \sin \alpha =-1.$

Đáp án đúng: A

Câu 9. Rút gọn biểu thức M = cos2x.cosx + sin2x.sinx ta được kết quả là

A. cosx.

B. cos3x.

C. sinx.

D. sin3x.

Hiển thị đáp án

Ta có M = cos2x.cosx + sin2x.sinx  = cos(2x – x) = cosx.

Đáp án đúng: A

Câu 10. Cho $\sin 2\alpha =\frac{3}{4}$. Tính giá trị biểu thức A = tanα + cotα.

A. $A=\frac{4}{3}$.

B. $A=\frac{2}{3}$.

C. $A=\frac{8}{3}$.

D. $A=\frac{16}{3}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $A=\tan \alpha +\cot \alpha$$=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$$=\frac{1}{\cos \alpha .\sin \alpha }$$=\frac{2}{\sin 2\alpha }=\frac{2}{\frac{3}{4}}=\frac{8}{3}$.

Đáp án đúng: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho $0<a<\frac{\pi }{2};$ $\frac{\pi }{2}<b<\pi$ và tana = 3; tanb = −2.

a) tan(a + π) = −3.

b) tan(a + b) = −1.

c) cot(a − b) = 1.

d) $\sin \left(a-b\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Hiển thị đáp án

a) tan(a + π) = tana = 3.

b) $\tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$$=\frac{3+\left(-2\right)}{1-3.\left(-2\right)}=\frac{1}{7}$.

c) $\cot \left(a-b\right)=\frac{1}{\tan \left(a-b\right)}$$=\frac{1}{\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}}=-1$.

d) Ta có $0<a<\frac{\pi }{2}$; tana = 3 $\Rightarrow$ cosa > 0.

Có $1+{\tan }^{2}a=\frac{1}{{\cos }^{2}a}$$\Rightarrow \cos a=\frac{\sqrt{10}}{10}$; $\sin a=\tan a.\cos a=\frac{3\sqrt{10}}{10}$.

Ta có $\frac{\pi }{2}<b<\pi ;$ $\tan b=-2\Rightarrow \cos b<0$.

$1+{\tan }^{2}b=\frac{1}{{\cos }^{2}b}\Rightarrow \cos b=-\frac{\sqrt{5}}{5};$ $\sin b=\tan b.\cos b=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Do đó $\sin \left(a-b\right)=\sin a.\cos b-\cos a.\sin b$$=\frac{3\sqrt{10}}{10}.\left(\frac{-\sqrt{5}}{5}\right)-\frac{\sqrt{10}}{10}.\frac{2\sqrt{5}}{5}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Đáp án:

a) Sai;  

b) Sai;  

c) Sai;  

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm hằng số k biết rằng 2sin5xcos2x = sin(k + 4)x + sinkx.

Hiển thị đáp án

2sin5xcos2x = sin(5x – 2x) + sin(5x + 2x) = sin7x.sin3x.

Suy ra k = 3.

Trả lời: 3

Câu 2. Cho $\alpha -\beta =\frac{\pi }{3}$. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (cosα + cosβ)² + (sinα + sinβ)².

Hiển thị đáp án

A = (cosα + cosβ)² + (sinα + sinβ)²

= cos²α + 2cosαcosβ + cos²β + sin²α + 2sinαsinβ + sin²β

= 2 + 2(cosαcosβ + sinαsinβ) = 2 + 2cos(α – β) = $2+2\cos \frac{\pi }{3}=2+2.\frac{1}{2}=3$.

Trả lời: 3.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---