13 Bài tập Cấp số cộng (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Cấp số cộng Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Cấp số cộng (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

A.

B.

C. (u_n): 1; 3; 6; 10; 15; ... .

D. (u_n): -1; 1; -1; 1; -1; ... .

Hiển thị đáp án

Dãy số ở đáp án A thỏa $u_{n+1}-u_n=2$ với mọi $n\ge 1$ nên là cấp số cộng.

Đáp án đúng là: A

Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. $u_n=2n+5$.

B. 49, 43, 37, 31, 25.

C. $u_n=1+3^n$.

D. $u_n={\left(n+3\right)}^2-n^2$.

Hiển thị đáp án

Xét dãy số $u_n=1+3^n$, suy ra $u_{n+1}=1+3^{n+1}$.

Ta có $u_{n+1}-u_n={2.3}^n,$$\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Do đó $u_n=1+3^n$ không phải là cấp số cộng.

Đáp án đúng là: C

Câu 3. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 9 và công sai d = 2. Giá trị của u₂ bằng

A. 11.

B. $\frac{9}{2}$.

C. 18.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Ta có: $u_2=u_1+d$ = 9 + 2 = 11.

Đáp án đúng là: A

Câu 4. Cho một cấp số cộng (u_n) có $u_1=\frac{1}{3}$, u₈ = 26. Tìm công sai d

A. $d=\frac{11}{3}$.

B. $d=\frac{10}{3}$.

C. $d=\frac{3}{10}$.

D. $d=\frac{3}{11}$.

Hiển thị đáp án

$u_8=u_1+7d$$\iff 26=\frac{1}{3}+7d$$\iff d=\frac{11}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Câu 5. Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát là $u_n=3n-2$. Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d = 3.

B. d = 2.

C. d = -2.

D. d = -3.

Hiển thị đáp án

Ta có $u_{n+1}-u_n=$$3\left(n+1\right)-2-3n+2=3$.

Suy ra d = 3 là công sai của cấp số cộng.

Đáp án đúng là: A

Câu 6. Cho dãy số vô hạn {u_n} là cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu u₁. Hãy chọn khẳng định sai?

A. $u_5=\frac{u_1+u_9}{2}$.

B. $u_n=u_{n-1}+d,$ $n\ge 2$.

C. $S_{12}=\frac{n}{2}\left(2u_1+11d\right)$.

D. $u_n=u_1+(n-1).d$, $\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Hiển thị đáp án

Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: $S_n=n{u}_1+\frac{n\left(n-1\right)d}{2}$

Suy ra $S_{12}=12u_1+\frac{\mathrm{12.11.}d}{2}$$=6\left(2u_1+11d\right)$$\ne \frac{n}{2}\left(2u_1+11d\right)$.

Đáp án đúng là: C

Câu 7. Cho cấp số cộng (u_n) có u₅ = -15, u₂₀ = 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A. S₁₀ = -125.

B. S₁₀ = -250.

C. S₁₀ = 200.

D. S₁₀ = -200.

Hiển thị đáp án

Gọi u₁, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Ta có:

Vậy $S_{10}=\frac{10}{2}.\left(2u_1+9d\right)$$=5.[2.\left(-35\right)+9.5]$ = -125.

Đáp án đúng là: A

Câu 8. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₁₀.

A. u₁₀ = -2.3⁹.

B. u₁₀ = 25.

C. u₁₀ = 28.

D. u₁₀ = -29.

Hiển thị đáp án

Ta có $u_{10}=u_1+9d$ = -2 + 9.3 = 25.

Đáp án đúng là: B

Câu 9. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 4; u₂ = 1. Giá trị của u₁₀ bằng

A. u₁₀ = 31.

B. u₁₀ = -23.

C. u₁₀ = -20.

D. u₁₀ = 15.

Hiển thị đáp án

$u_1=4;u_2=1$$\Rightarrow d=-3$. Vậy $u_{10}=u_1+9d=4+9.\left(-3\right)=-23$.

Đáp án đúng là: B

Câu 10. Người ta muốn trồng 10 hàng cây theo quy luật: Hàng thứ nhất có 10 cây; Hàng thứ hai có 12 cây; Hàng thứ ba có 14 cây; … Cứ như thế, số cây ở hàng sau nhiều hơn số cây ở hàng trước là 2 cây. Hỏi số cây ở hàng cuối cùng bằng bao nhiêu?

A. 38.

B. 30.

C. 32.

D. 28.

Hiển thị đáp án

Số cây ở mỗi hàng theo thứ tự là một cấp số cộng có u₁ = 10, công sai d = 2

$\Rightarrow$ u₁₀ = 10 + 9.2 = 28.

Đáp án đúng là: D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho cấp số cộng (u_n) có u₂ = −1; u₃ = 2.

a) Công sai của cấp số cộng bằng 3.

b) Số hạng thứ năm bằng 11.

c) Số hạng tổng quát là u_n = 3n – 7.

d) Tổng 25 số hạng đầu bằng 900.

Hiển thị đáp án

a) Ta có d = u₃ – u₂ = 2 – (−1) = 3.

b) u₅ = u₂ + 3d = −1 + 3.3 = 8.

c) Ta có u₁ = u₂ – d = −1 – 3 = −4.

Số hạng tổng quát là u_n = −4 + (n – 1).3 = 3n – 7.

d) Có $S_{25}=25.\left(-4\right)+\frac{25\left(25-1\right).3}{2}=800$.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y.

Hiển thị đáp án

Vì 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

Vậy 3x + 2y = 70.

Trả lời: 70.

Câu 2. Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm, …, 31 cm. Xác định số bậc của chiếc thang đó.

Hiển thị đáp án

Chiều dài các thanh ngang của dãy cấp số cộng có số hạng đầu là 45, công sai là −2.

Ta có u_n = 45 – 2(n – 1) = 47 – 2n.

Khi u_n = 31 thì 47 – 2n = 31 $\iff$ n = 8.

Vậy cái thang có 8 bậc.

Trả lời: 8.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---