13 Bài tập Phép tính lũy thừa (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép tính lũy thừa Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Phép tính lũy thừa (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng

A. $a^{\frac{8}{3}}$.

B. $\sqrt[6]{a}$.

C. $\sqrt[3]{a^2}$.

D. $a^{\frac{3}{8}}$.

Hiển thị đáp án

$\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}={\left(a^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{a}$.

Đáp án: B

Câu 2. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=a^{\frac{4}{3}}\sqrt{a}$ bằng

A. $a^{\frac{7}{3}}$.

B. $a^{\frac{5}{6}}$.

C. $a^{\frac{11}{6}}$.

D. $a^{\frac{10}{3}}$.

Hiển thị đáp án

$P=a^{\frac{4}{3}}\sqrt{a}=a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{11}{6}}$.

Đáp án: C

Câu 3. Cho 2^x = 3. Giá trị biểu thức 2^x + 2^-x bằng

A. 4.

B. 9.

C. 10.

D. $\frac{10}{3}$.

Hiển thị đáp án

Có $2^x+2^{-x}=2^x+\frac{1}{2^x}$$=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$.

Đáp án: D

Câu 4. Cho a, b là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức $\frac{a^{\frac{7}{6}}.b^{\frac{-2}{3}}}{\sqrt[6]{a{b}^2}}$, kết quả nào sau đây là đúng?

A. $\sqrt[3]{\frac{a^4}{b}}$.

B. ab.

C. $\frac{b}{a}$.

D. $\frac{a}{b}$.

Hiển thị đáp án

$\frac{a^{\frac{7}{6}}.b^{\frac{-2}{3}}}{\sqrt[6]{a{b}^2}}$$=\frac{a^{\frac{7}{6}}.b^{\frac{-2}{3}}}{a^{\frac{1}{6}}.b^{\frac{2}{6}}}=\frac{a}{b}$.

Đáp án: D

Câu 5. Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với b > 0 ta được

A. Q = b².

B. $Q=b^{\frac{5}{9}}$.

C. $Q=b^{-\frac{4}{3}}$.

D. $Q=b^{\frac{4}{3}}$.

Hiển thị đáp án

$Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$$=b^{\frac{5}{3}}:b^{\frac{1}{3}}$$=b^{\frac{5}{3}-\frac{1}{3}}=b^{\frac{4}{3}}$.

Đáp án: D

Câu 6. Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}.a^{2\left(1+\sqrt{2}\right)}$ bằng

A. a.

B. a³.

C. a⁵.

D. 1.

Hiển thị đáp án

$a^{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}.a^{2\left(1+\sqrt{2}\right)}$$=a^{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2+2\left(1+\sqrt{2}\right)}$$=a^{3-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}}=a^5.$

Đáp án: C

Câu 7. Cho $a=\frac{1}{256}$ và $b=\frac{1}{37}$. Tính $a^{-\frac{3}{4}}+b^{-\frac{4}{3}}$.

A. 23.

B. 89.

C. 145.

D. 26.

Hiển thị đáp án

Thay $a=\frac{1}{256}$ và $b=\frac{1}{37}$ vào biểu thức $A=a^{-\frac{3}{4}}+b^{-\frac{4}{3}}$ ta được

$A=a^{-\frac{3}{4}}+b^{-\frac{4}{3}}={\left(\frac{1}{256}\right)}^{-\frac{3}{4}}+{\left(\frac{1}{27}\right)}^{-\frac{4}{3}}$$={\left(4^{-4}\right)}^{-\frac{3}{4}}+{\left(3^{-3}\right)}^{-\frac{4}{3}}=4^3+3^4=145$.

Đáp án: C

Câu 8. Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{2-3\sqrt{2}}.a^{3\sqrt{2}-2}$ được kết quả bằng

A. a.

B. $a^{6\sqrt{2}}$.

C. a⁴.

D. 1.

Hiển thị đáp án

$a^{2-3\sqrt{2}}.a^{3\sqrt{2}-2}$$=a^{2-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2}=a^0=1$.

Đáp án: D

Câu 9. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào?

A. 5,9.10⁵.

B. 5,92.10⁵.

C. 5,93.10⁵.

D. 5,94.10⁵.

Hiển thị đáp án

Số lượng gỗ sau 10 năm là: 4.10⁵.(1 + 0,04)¹⁰ ≈ 5,92.10⁵.

Đáp án: B

Câu 10. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Ae^nr, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93671600 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 khoảng bao nhiêu người?

A. 109256100.

B. 108374700.

C. 107500500.

D. 108311100.

Hiển thị đáp án

Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A = 93671600; n = 2035 – 2017 = 18.

Khi đó dân số Việt Nam vào năm 2035 là $S=93671600.e^{18.\frac{0,81}{100}}\approx 108374700$.

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho các biểu thức  $A={\left(a^2\right)}^{3+2\sqrt{2}}\cdot a^{1-\sqrt{2}}\cdot a^{-4-\sqrt{2}}$ với a > 0 và $B=\sqrt[4]{x\cdot \sqrt[3]{x^2\cdot \sqrt{x^3}}}$ với x > 0. Khi đó:

a) Với a = 2 thì A < 57 .

b) Với x = 2 thì B > 2.

c) Khi x = a thì $A.B=a^{\frac{39+26\sqrt{2}}{24}}$.

d) Khi x = a thì $A:B=a^{\frac{72+48\sqrt{2}}{13}}$.

Hiển thị đáp án

Ta có: $A=a^{6+4\sqrt{2}}\cdot a^{1-\sqrt{2}}\cdot a^{-4-\sqrt{2}}$$=a^{6+4\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-4-\sqrt{2}}=a^{3+2\sqrt{2}}$.

Ta có: $B=\sqrt[4]{x\cdot \sqrt[3]{x^2\cdot \sqrt{x^3}}}=\sqrt[4]{x\cdot \sqrt[3]{x^2\cdot x^{\frac{3}{2}}}}$$=\sqrt[4]{x\cdot \sqrt[3]{x^{\frac{7}{2}}}}=\sqrt[4]{x\cdot x^{\frac{7}{6}}}=\sqrt[4]{x^{\frac{13}{6}}}=x^{\frac{13}{24}}$.

a) Với a = 2 thì $A=2^{3+2\sqrt{2}}<57$.

b) Với x = 2 thì $B=2^{\frac{13}{24}}<2$.

c) Với x = a thì $A.B=a^{3+2\sqrt{2}}.a^{\frac{13}{24}}=a^{\frac{85+48\sqrt{2}}{24}}$.

d) Với x = a thì $A:B=a^{3+2\sqrt{2}}:a^{\frac{13}{24}}=a^{\frac{59+48\sqrt{2}}{24}}$.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Trong khoa học môi trường, người ta sử dụng công thức A = k.D^b để ước tính tuổi của một cây dựa vào đường kính của thân cây, trong đó: A là tuổi của cây (tính bằng năm), D là đường kính thân cây (tính bằng cm), k và b là các hằng số phụ thuộc vào loại cây. Với một loại cây rừng đặc biệt có đường kính 30 cm, các nhà nghiên cứu xác định được rằng k = 2,5 và b = 1,3. Hãy tính tuổi của cây rừng trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hiển thị đáp án

Tuổi của cây rừng trên là A = 2,5.30^1,3 ≈ 208 tuổi.

Trả lời: 208.

Câu 2. Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là $N={100.2}^{\frac{t}{2}}$ (con). Hỏi sau $5\frac{1}{2}$ giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hiển thị đáp án

Sau $5\frac{1}{2}=5,5$ giờ sẽ có số vi khuẩn là $N={100.2}^{\frac{5,5}{2}}\approx 673$.

Trả lời: 673.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---