13 Bài tập Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong không gian, qua ba điểm không thẳng hàng xác định được bao nhiêu mặt phẳng?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được một mặt phẳng.

Đáp án: A

Câu 2. Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng (tham khảo hình vẽ bên). Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Dựa vào hình vẽ ta có 4 mặt phẳng là (ABC), (ABD), (ADC), (BCD).

Đáp án: B

Câu 3. Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. (CMN).

B. (BCD).

C. (ABD).

D. (ACD).

Hiển thị đáp án

Do I $\in$ MN mà MN $\subset$ (ABD), (CMN) nên I $\in$ (ABD), I $\in$ (CMN).

Do I $\in$ BD mà BD $\subset$ (BCD) nên I $\in$ (BCD).

Đáp án: D

Câu 4. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.

D. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.

Đáp án: C

Câu 5. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

Hiển thị đáp án

Đáp án C sai vì hai mặt phẳng trùng nhau thì có vô số điểm chung, không nhất thiết phải là đường thẳng chung duy nhất.

Đáp án: C

Câu 6. Cho tứ diện ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là

A. BC.

B. AB.

C. CD.

D. AD.

Hiển thị đáp án

(ABC) $\cap$ (BCD) = BC.

Đáp án: A

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) là

A. SB.

B. SM.

C. SC.

D. BC.

Hiển thị đáp án

Có (SAM) $\cap$ (SBC) = SM.

Đáp án: B

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là

A. SD.

B. SO (O là tâm của hình bình hành ABCD).

C. SE (E là trung điểm của AB).

D. SF (F là trung điểm của CD).

Hiển thị đáp án

Có S $\in$ (SMN) $\cap$ (SAC).

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD khi đó O = AC $\cap$ MN.

Suy ra $\Rightarrow$ (SMN) $\cap$ (SAC).

Vậy (SMN) $\cap$ (SAC) = SO với O là tâm của hình bình hành ABCD.

Đáp án: B

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Khi đó giao điểm của BC và (SAD) là

A. giao điểm của BC và SA.

B. giao điểm của BC và SD.

C. giao điểm của BC và AD.

D. giao điểm của AC và BD.

Hiển thị đáp án

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I = AD $\cap$ BC.

Khi đó

Đáp án: C

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khi đó giao điểm I của AM và (SBD) là

A. trọng tâm của tam giác SAC.

B. trung điểm của AM.

C. trung điểm của SO.

D. trọng tâm của tam giác SCD.

Hiển thị đáp án

Trong mặt phẳng (SAC), gọi I = AM $\cap$ SO.

Khi đó

Trong tam giác SAC do AM và SO là các đường trung tuyến nên I là trọng tâm của tam giác SAC.

Đáp án: A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD với M là một điểm trên cạnh SC, N là một điểm trên cạnh BC. Gọi $O=AC\cap BD$ và $K=AN\cap CD$. Khi đó:

a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên cạnh SO.

c) KM là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).

d) Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN) là điểm nằm trên cạnh KM.

Hiển thị đáp án

a) Dễ thấy Sl à điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi $O=AC\cap BD$.

Vì

Vậy $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)$.

b) Trong mặt phẳng (SAC), gọi $P=AM\cap SO$.

Ta có:

c) Xét mặt phẳng phụ (SCD) chứa SD. Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi $K=AN\cap CD$.

Khi đó:

Mặt khác: $M\in SC,SC\subset \left(SCD\right)$$\Rightarrow M\in \left(SCD\right)$$\Rightarrow M\in \left(SCD\right)\cap \left(AMN\right)$.

Vậy $KM=\left(SCD\right)\cap \left(AMN\right)$.

d) Trong mặt phẳng (SCD), gọi $H=KM\cap SD$.

Ta có:

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Biết tỷ số $\frac{IA}{IM}=a$. Tìm a.

Hiển thị đáp án

Gọi AC $\cap$ BD = O thì (SAC) $\cap$ (SBD) = SO.

Trong mặt phẳng (SAC), lấy AM $\cap$ SO = I $\Rightarrow$ I = AM $\cap$ (SBD).

Do trong $∆$SAC, AM và SO là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm $∆$SAC.

Vậy IA = 2IM hay $\frac{IA}{IM}=2$.

Trả lời: 2.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{AP}{AB}=\frac{1}{3}$. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Biết tỉ số $\frac{SQ}{SC}=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng S = a + b.

Hiển thị đáp án

Do $\frac{AP}{AB}=\frac{1}{3};\frac{CN}{CB}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow$ NP không song song với AC.

Trong (ABC), gọi I = NP $\cap$ AC.

Trong (SAC), gọi Q = IM $\cap$ SC.

Do IM $\subset$ (MNP) $\Rightarrow$ Q = SC $\cap$ (MNP).

Xét $∆$IBC:

Kẻ NJ song song AB (J $\in$ AC).

Do N là trung điểm của BC $\Rightarrow$ J là trung điểm của AC $\Rightarrow$ AC = 2AJ.

Ta có $\Rightarrow$ AI = 2AJ $\Rightarrow$ IA = AC = 2AJ.

$\Rightarrow$ A là trung điểm của IC.

Xét $∆$SIC:

Kẻ AK song song IQ (K $\in$ SC).

Do A là trung điểm của IC $\Rightarrow$ K là trung điểm của QC $\Rightarrow$ QK = KC.

Ta có MQ // AK, M là trung điểm của SA $\Rightarrow$ Q là trung điểm của SK.

$\Rightarrow$ SQ = QK $\Rightarrow$ SQ = QK = KC $\Rightarrow$ $SQ=\frac{1}{3}SC\Rightarrow \frac{SQ}{SC}=\frac{1}{3}$.

Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---