13 Bài tập Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:

P: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.

Q: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.

Khi đó biến cố P $\cap$ Q là

A. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 8”.

B. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.

C. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 6”.

D. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.

Hiển thị đáp án

Biến cố P $\cap$ Q: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho cả 2 và 4”, tức là chia hết cho 4.

Đáp án: D

Câu 2. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai biến cố A và $\overline{B}$ không độc lập.

B. Hai biến cố $\overline{A}$ và $\overline{B}$ không độc lập.

C. Hai biến cố $\overline{A}$ và B độc lập.

D. Hai biến cố A và A $\cup$ B độc lập.

Hiển thị đáp án

Nếu A và B độc lập thì các cặp biến cố A và $\overline{B}$, $\overline{A}$ và B, $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.

Đáp án: C

Câu 3. Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xét các biến cố sau:

A: “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu đỏ, ở hộp thứ hai có màu xanh”;

B: “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu xanh, ở hộp thứ hai có màu đỏ”.

Khi đó hai biến cố A và B là

A. Hai biến cố độc lập với nhau.

B. Hai biến cố bằng nhau.

C. Hai biến cố đối của nhau.

D. Hai biến cố xung khắc.

Hiển thị đáp án

Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B nên hai biến cố này độc lập với nhau.

Đáp án: A

Câu 4. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi và chỉ khi

A. A $\cup$ B = W.

B. A $\cup$ B = $\varnothing$.

C. A $\cap$ B = W.

D. A $\cap$ B = $\varnothing$.

Hiển thị đáp án

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi và chỉ khi A $\cap$ B = $\varnothing$.

Đáp án: D

Câu 5. Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần, biết xác suất sút vào cầu môn là $\frac{1}{3}$. Tính xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn.

A. $\frac{2}{9}$.

B. $\frac{4}{3}$.

C. $\frac{1}{9}$.

D. $\frac{4}{9}$.

Hiển thị đáp án

Xác suất để cầu thủ sút không vào cầu môn là $\frac{2}{3}$.

Vì hai lần sút độc lập nhau nên xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn là $\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$.

Đáp án: D

Câu 6. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, P(A) = 0,3; P(B) = 0,4. Khi đó P(AB) bằng

A. 0,58.

B. 0,7.

C. 0,12.

D. 0,1.

Hiển thị đáp án

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,3.0,4 = 0,12.

Đáp án: C

Câu 7. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.

A. 0,8096.

B. 0,0096.

C. 0,3649.

D. 0,3597.

Hiển thị đáp án

Ta có $\overline{A}$$\overline{B}$ là biến cố: “Cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi môn Toán”.

Vì hai biến cố $\overline{A}$, $\overline{B}$ độc lập nên $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right)=0,08.0,12=0,0096$.

Đáp án: B

Câu 8. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,2 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là

A. 0,1.

B. 0,4.

C. 0,04.

D. 0,01.

Hiển thị đáp án

Có P(A) = 0,2 $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=1-0,2=0,8$.

Vì A, B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A},B$ cũng độc lập.

Do đó $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)=0,8.0,5=0,4$.

Đáp án: B

Câu 9. Một chiếc ô tô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.

A. 0,2.

B. 0,9.

C. 0,8.

D. 0,1.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố: “động cơ 1 bị hỏng”; B là biến cố “động cơ 2 bị hỏng”.

Suy ra AB là biến cố “Cả hai động cơ bị hỏng”.

Theo đề ta có A và B là hai biến cố độc lập.

Khi đó P(AB) = P(A). P(B) = 0,5.0,4 = 0,2.

Xác suất để xe đi được là 1 – 0,2 = 0,8.

Đáp án: C

Câu 10. Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ hai. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ nhất màu trắng và viên bi thứ hai màu đen?

A. $\frac{1}{35}$.

B. $\frac{35}{144}$.

C. $\frac{30}{121}$.

D. $\frac{23}{22}$.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được bi màu trắng”.

Gọi B là biến cố “Lần thứ hai lấy được bi màu đen”.

AB là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi màu trắng và lần thứ hai lấy được viên bi màu đen”.

Ta thấy 2 biến cố A và B độc lập với nhau.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu trắng là $P\left(A\right)=\frac{6}{11}$.

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu đen là $P\left(B\right)=\frac{5}{11}$.

Khi đó $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$$=\frac{6}{11}.\frac{5}{11}=\frac{30}{121}$.

Đáp án: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 5 con gà trống và 10 con gà mái. Chuồng II có 3 con gà mái và 7 con gà trống. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên một con gà. Gọi:

A là biến cố: “bắt được gà mái từ chuồng I”;

B là biến cố: “bắt được gà trống từ chuồng II”. Khi đó:

a) n(A) = 10.

b) n(B) = 5.

c) $P\left(A\right)=\frac{1}{3}$ và $P\left(B\right)=\frac{7}{10}$.

d) Hai biến cố A và B độc lập.

Hiển thị đáp án

a) Ta có n(A) = 10.

b) n(B) = 7.

c) $P\left(A\right)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$ và $P\left(B\right)=\frac{7}{10}$.

d) Dù B xảy ra hay không xảy ra thì $P\left(A\right)=\frac{2}{3}$.

Dù A xảy ra hay không xảy ra thì $P\left(B\right)=\frac{7}{10}$.

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

Đáp án:

a) Đúng;  

b) Sai;  

c) Sai;  

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Gọi X là biến cố: “Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa”.

Gọi Y là biến cố: “Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa”.

Vì đồng xu A chế tạo cân đối nên $P\left(X\right)=\frac{1}{2}$.

Vì xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa của nó nên $P\left(Y\right)=\frac{1}{4}$.

Xác suất khi gieo hai đồng xu một lần thì chúng đều ngửa là:

$P\left(XY\right)=P\left(X\right).P\left(Y\right)$$=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\approx 0,1$.

Trả lời: 0,1.

Câu 2. Tại giải Đua xe công thức 1 (F1) được tổ chức tại Abu Dhabi, giải đấu quy tụ 11 tay đua đến từ các đội đua xe nổi tiếng trên thế giới. Trong đó có 2 ứng cử viên cho chức vô địch là L.Hamilton (Mercedes) và M.Verstappen (Red Bull) với tỉ lệ vô địch lần lượt là 0,72 và 0,79. Tom cùng bố đi xem và đặt cược buổi ăn sáng, anh đặt Verstappen sẽ vô địch. Tính xác suất để Tom thắng được buổi sáng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Hamilton vô địch giải đua F1”.

Gọi B là biến cố “Verstappen vô địch giải đua F1”.

Ta thấy A và B là hai biến cố độc lập.

Theo giả thiết, ta có P(A) = 0,72 $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=0,28$; P(B) = 0,79.

Khi đó Tom sẽ thẳng khi Verstappen vô địch, xác suất của biến cố này là

$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)$$=0,79.0,28\approx 0,22$.

Trả lời: 0,22.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---