13 Bài tập Phép tính lôgarit (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phép tính lôgarit Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Phép tính lôgarit (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Biết 2^a = 5. Khi đó

A. a = log₂5.

B. a = log₅2.

C. a = log2.

D. a = log2.

Hiển thị đáp án

Có 2^a = 5 $\Rightarrow$ a = log₂5.

Đáp án: A

Câu 2. Biết log_ab = 3. Tính log_ab^-2.

A. −9.

B. 6.

C. $\frac{1}{9}$.

D. −6.

Hiển thị đáp án

log_ab^-2 = −2log_ab = −6.

Đáp án: D

Câu 3. Cho log₂x = 16. Tính A = log₈(log₄x²).

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{4}{3}$.

D. 3.

Hiển thị đáp án

A = log₈(log₄x²) = log₈(log₂x) = log₈16 = $\frac{{\log }_{2}16}{{\log }_{2}8}=\frac{{\log }_2{2}^4}{{\log }_2{2}^3}=\frac{4}{3}$.

Đáp án: C

Câu 4. Cho $A=4^{{\log }_{2}3}$. Khi đó giá trị của A bằng

A. 9.

B. 6.

C. $\sqrt{3}$.

D. 81.

Hiển thị đáp án

$A=4^{{\log }_{2}3}=2^{2{\log }_{2}3}=3^2=9$.

Đáp án: A

Câu 5. Nếu ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Tính $P={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$.

A. 31.

B. 13.

C. 30.

D. 108.

Hiển thị đáp án

$P={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$$={\log }_a{b}^2+{\log }_a{c}^3$$=2{\log }_{a}b+3{\log }_{a}c=2.2+3.3=13$.

Đáp án: B

Câu 6. Giá trị của biểu thức M = log₂2 + log₂4 + log₂8 + …+ log₂2048 bằng

A. 11.

B. 66.

C. 4096.

D. 11log₂2048.

Hiển thị đáp án

M = log₂2 + log₂4 + log₂8 + …+ log₂2048 = log₂(2.2².2³….2¹¹) = log₂2⁶⁶ = 66.

Đáp án: B

Câu 7. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. ${\log }_3\frac{9a^3}{b}=1+3{\log }_{3}a+{\log }_{3}b$.

B. ${\log }_3\frac{9a^3}{b}=1+\frac{1}{3}{\log }_{3}a+{\log }_{3}b$.

C. ${\log }_3\frac{9a^3}{b}=2+\frac{1}{3}{\log }_{3}a-{\log }_{3}b$.

D. ${\log }_3\frac{9a^3}{b}=2+3{\log }_{3}a-{\log }_{3}b$.

Hiển thị đáp án

${\log }_3\frac{9a^3}{b}={\log }_3\left(9a^3\right)-{\log }_{3}b$$=2+3{\log }_{3}a-{\log }_{3}b$.

Đáp án: D

Câu 8. Cho log7 = a thì $A=\log \frac{1}{343}$ theo a là

A. 3a.

B. −3a.

C. 4 – 3a.

D. 6(a – 1).

Hiển thị đáp án

$A=\log \frac{1}{343}=-\log 7^3$$=-3\log 7=-3a.$

Đáp án: B

Câu 9. Với hai số thực dương a, b thỏa mãn log₂a – 3log₂b = 2, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a=\frac{4}{b^3}$.

B. a = 4b³.

C. a³ = 4b.

D. a = 3b + 4.

Hiển thị đáp án

log₂a – 3log₂b = 2 $\iff$ log₂a – log₂b³ = 2 $\iff$ ${\log }_2\frac{a}{b^3}=2$ $\iff \frac{a}{b^3}=4$ $\iff$ a = 4b³.

Đáp án: B

Câu 10. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[8]{b}}\left(b^{-2}\right)$ (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).

A. $\sqrt{3}$.

B. −9.

C. $\sqrt{2}$.

D. 2.

Hiển thị đáp án

$P={\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[8]{b}}\left(b^{-2}\right)$

$={\log }_{a^2}{a}^{10}+{\log }_{a^2}{b}^2+{\log }_{\sqrt{a}}a$$-{\log }_{\sqrt{a}}\sqrt{b}+{\log }_{\sqrt[8]{b}}\left(b^{-2}\right)$

$=5{\log }_{a}a+{\log }_{a}b+2{\log }_{a}a-{\log }_{a}b-16{\log }_{b}b$

$=5+2-16=-9$.

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho log_ab = 5; log_ac = 9 (b, c > 0; 0 < a ≠ 1). Khi đó

a) log_abc = −4.

b) ${\log }_{b}c=\frac{5}{9}$.

c) ${\log }_a\left(\frac{b}{c^2}\right)=23$.

d) ${\log }_{a^3}\frac{\sqrt{b}}{c^2}=-\frac{31}{6}.$

Hiển thị đáp án

a) log_abc = log_ab + log_ac = 5 + 9 = 14.

b) ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}=\frac{9}{5}.$

c) ${\log }_a\left(\frac{b}{c^2}\right)={\log }_{a}b-{\log }_a{c}^2$$={\log }_{a}b-2{\log }_{a}c=5-2.9=-13$

d) ${\log }_{a^3}\frac{\sqrt{b}}{c^2}={\log }_{a^3}\sqrt{b}-{\log }_{a^3}{c}^2$$=\frac{1}{6}{\log }_{a}b-\frac{2}{3}{\log }_{a}c$$=\frac{5}{6}-\frac{18}{3}=-\frac{31}{6}.$

Đáp án:

a) Sai;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho a, b là các số thực dương và a ≠ 1 thỏa mãn log_a(a³b) = 1. Tính ${\log }_{a^2}b$.

Hiển thị đáp án

Ta có log_a(a³b) = 1 $\iff$ 3log_aa + log_ab = 1 $\iff$ log_ab = −2.

Khi đó ${\log }_{a^2}b$$=\frac{1}{2}{\log }_{a}b=-1.$

Trả lời: −1.

Câu 2. Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với A là biên độ rung chấn tối đa và A₀ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

Hiển thị đáp án

Gọi $M_1,M_2$ lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:

$M_1=\log A-\log A_0\iff 8=\log A-\log A_0.$

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là 4A, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

$M_2=\log \left(4A\right)-\log A_0$$=\log 4+\left(\log A-\log A_0\right)=\log 4+8\approx 8,6$ (độ Richter).

Trả lời: 8,6.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---