13 Bài tập Giới hạn của hàm số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Giới hạn của hàm số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 3$ . Tìm khẳng định sai?

Quảng cáo

A. $\lim_{x \to 2} [f (x) + 3] = 6$ .

B. $\lim_{x \to 2} (f (x) - 1) = 2$ .

C. $\lim_{x \to 2} [f (x) - 2 x] = - 1$ .

D. $\lim_{x \to 2} [f (x) - x^{2}] = 1$ .

Hiển thị đáp án

$\lim_{x \to 2} [f (x) + 3] = \lim_{x \to 2} f (x) + 3$ = 3 + 3 = 6.

$\lim_{x \to 2} [f (x) - 2 x] = \lim_{x \to 2} f (x) - \lim_{x \to 2} 2 x$ = 3 - 4 = -1.

$\lim_{x \to 2} [f (x) - x^{2}] = \lim_{x \to 2} f (x) - \lim_{x \to 2} x^{2}$ = 3 - 4 = -1.

$\lim_{x \to 2} [f (x) - 1] = \lim_{x \to 2} f (x) - 1$ = 3 - 1 = 2.

Đáp án đúng là: D

Câu 2. Cho các giới hạn: $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = 2$ ; $\lim_{x \to x_{0}} g (x) = 3$ , hỏi $\lim_{x \to x_{0}} [3 f (x) - 4 g (x)]$ bằng

A. 5.

B. 2.

C. -6.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Ta có $\lim_{x \to x_{0}} [3 f (x) - 4 g (x)]$ $= \lim_{x \to x_{0}} 3 f (x) - \lim_{x \to x_{0}} 4 g (x)$ $= 3 \lim_{x \to x_{0}} f (x) - 4 \lim_{x \to x_{0}} g (x)$ = -6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu 3. Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1)$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. $+ \infty$ .

D. 0.

Hiển thị đáp án

Ta có: $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$ .

Đáp án đúng là: D

Câu 4. Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{3} - x^{2} - x - 2}$ bằng

A. 0.

B. $\frac{- 1}{7}$ .

C. −7.

D. +∞.

Hiển thị đáp án

$\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{3} - x^{2} - x - 2}$ $= \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x^{2} + x + 1)}$ $= \lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{x^{2} + x + 1} = - \frac{1}{7}$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 5. Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2} - 2}{x - 2}$ bằng

Quảng cáo

A. −∞.

B. 1.

C. +∞.

D. −1.

Hiển thị đáp án

$\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2} - 2}{x - 2}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}} - 2}{x - 2}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = 1 .$

Đáp án đúng là: B

Câu 6. $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{3 x + 2}$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$ .

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $- \frac{1}{3}$ .

D. $- \frac{1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{3 x + 2}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{3 + \frac{2}{x}} = - \frac{1}{3}$ .

Đáp án đúng là: C

Câu 7. Tìm $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 5}}{4 x - 1}$ .

A. $- \frac{1}{4}$ .

B. 1.

C. 0.

D. $\frac{1}{4}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 5}}{4 x - 1}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}}{4 - \frac{1}{x}} = - \frac{1}{4}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu 8. Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. $\frac{2}{3} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Hiển thị đáp án

Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} (- 2 x + 1) = - 1 < 0$ , $\lim_{x \to 1^{+}} (x - 1) = 0$ , $x - 1 > 0$ khi $x \to 1^{+}$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{- 2 x + 1}{x - 1} = - \infty$ .

Đáp án đúng là: B

Câu 9. $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 2}{x - 1}$ bằng:

A. $+ \infty .$

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $- \infty .$

D. $- \frac{1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 2}{x - 1} = - \infty$ vì 13 Bài tập Giới hạn của hàm số (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Đáp án đúng là: C

Câu 10. $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1} - x}{x - 1}$ bằng?

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $- \frac{1}{2}$ .

C. $\frac{3}{2} .$

D. $- \frac{3}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Ta có: $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1} - x}{x - 1}$ $= \frac{\sqrt{4} + 1}{- 1 - 1} = - \frac{3}{2}$ .

Đáp án đúng là: D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hai hàm số y = f(x); y = g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 2} f (x) = 5$ và $\lim_{x \to 2} g (x) = + \infty$ .

a) $\lim_{x \to 2} [5 f (x)] = - \infty$ .

b) $\lim_{x \to 2} [f (x) . g (x)] = + \infty$ .

c) $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)} = + \infty$ .

d) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{f (x) - 1} - 2}{f (x) - 5} = \frac{1}{4}$ .

Hiển thị đáp án

a) $\lim_{x \to 2} [5 f (x)] = 5 \lim_{x \to 2} f (x)$ = 5.5 = 25.

b) $\lim_{x \to 2} [f (x) . g (x)] = + \infty$ .

c) $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)} = 0$ .

d) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{f (x) - 1} - 2}{f (x) - 5}$ $= \lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 5}{(\sqrt{f (x) - 1} + 2) (f (x) - 5)}$ $= \lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{f (x) - 1} + 2} = \frac{1}{4}$ .

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi t dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Sau t phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là 600 + 15t (lít) và lượng muối có được là 30.15t gam.

Nồng độ muối của nước là $C (t) = \frac{30.15 t}{600 + 15 t}$ $= \frac{30 t}{40 + t}$ (gam/lít).

Khi t dần về dương vô cùng, ta có $\lim_{t \to + \infty} C (t) = \lim_{t \to + \infty} \frac{30 t}{40 + t}$ $= \lim_{t \to + \infty} \frac{30}{\frac{40}{t} + 1} = 30$ (gam/lít).

Trả lời: 30.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\lim_{x \to - \infty} [(m^{2} - 4 m + 3) x^{4} - x + 2025] = - \infty$ .

Hiển thị đáp án

Ta có $\lim_{x \to - \infty} [(m^{2} - 4 m + 3) x^{4} - x + 2025] = - \infty$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to - \infty} x^{4} [(m^{2} - 4 m + 3) - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2025}{x^{4}}] = - \infty$ .

Vì $\lim_{x \to - \infty} x^{4} = + \infty$ và $\lim_{x \to - \infty} (m^{2} - 4 m + 3 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2025}{x^{4}})$ $= m^{2} - 4 m + 3$ .

Để $\lim_{x \to - \infty} x^{4} [(m^{2} - 4 m + 3) - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2025}{x^{4}}] = - \infty$ thì m² – 4m + 3 < 0 $\Leftrightarrow$ 1 < m < 3.