13 Bài tập Hai mặt phẳng song song (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Hai mặt phẳng song song (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Hiển thị đáp án

+ Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau, song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có thể song song hoặc trùng nhau $\Rightarrow$ A là mệnh đề sai.

+ Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể song song với nhau (hình vẽ) $\Rightarrow$ B là mệnh đề sai.

+Ta có: a // (P), a // (Q) nhưng (P) và (Q) vẫn có thể song song với nhau.

Mệnh đề C là tính chất nên C đúng.

Đáp án: C

Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận (α) // (β)

A. ($\alpha$) // ($\gamma$) và ($\beta$) // ($\gamma$) (($\gamma$) là mặt phẳng nào đó).

B. ($\alpha$) // a và ($\alpha$) // b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (β).

C. ($\alpha$) // a và ($\alpha$) // b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (β).

D. ($\alpha$) // a và ($\alpha$) // b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc (β).

Hiển thị đáp án

($\alpha$) // a và ($\alpha$) // b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc (β) thì (α) // (β).

Đáp án: D

Câu 3. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp(α). Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp(β). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu a // a' và b // b' thì (α) // (β).

B. Nếu (α) // (β) thì a // a' và b // b'.

C. Nếu a // b và a' // b' thì (α) // (β).

D. Nếu a cắt b và a // a', b // b' thì (α) // (β).

Hiển thị đáp án

Nếu a cắt b và a // a', b // b' thì (α) // (β).

Đáp án: D

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (NOM) cắt (OPM).

B. (MON) // (SBC).

C. (PON) $\cap$ (MNP) = NP.

D. (NMP) // (SBD).

Hiển thị đáp án

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD suy ra MN // AD. (1)

Và OP là đường trung bình của tam giác BAD suy ra OP // AD. (2)

Từ (1), (2) suy ra MN // OP // AD$\Rightarrow$ M, N, O, P đồng phẳng.

Lại có MP // SB, OP // BC suy ra (MNOP) // (SBC) hay (MON) // (SBC).

Đáp án: B

Câu 5. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ACD, ABC và M, N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BD, CD, BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (DJK) // (ABC).

B. (IJK) // (BCD).

C. (KMN) // (ABC).

D. (IJK) // (AMD).

Hiển thị đáp án

Ta có $\frac{AK}{AP}=\frac{AI}{AM}=\frac{AJ}{AN}=\frac{2}{3}$ nên KJ // PN $\Rightarrow$ KJ // (BCD) và IJ // MN $\Rightarrow$ IJ // (BCD).

Mà KJ, IJ $\subset$ (KIJ) và KJ $\cap$ IJ = J nên (KIJ) // (BCD).

Đáp án: B

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và AB. Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (SAD).

A. (BCI).

B. (BIJ).

C. (CIJ).

D. (SJC).

Hiển thị đáp án

Vì I, J lần lượt là trung điểm của SB và AB nên IJ // SA.

Do J là trung điểm AB và AB = 2CD nên AJ = CD.

Mà AJ // CD nên AJCD là hình bình hành.

Do đó CJ // AD.

Ta có

Đáp án: C

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.

D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình hình hành, chúng bằng nhau nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác đều.

Đáp án: C

Câu 8. Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1.$ Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. ABCD là hình bình hành.

B. Các đường thẳng $A_{1}C,A{C}_1,D{B}_1,D_{1}B$ đồng quy.

C. $\left(AD{D}_1{A}_1\right)$ // $\left(BC{C}_1{B}_1\right).$

D. $A{D}_{1}CB$ là hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án

Dựa vào hình vẽ và tính chất của hình hộp chữ nhật, ta thấy rằng:

Hình hộp có đáy ABCD là hình bình hành.

Các đường thẳng $A_{1}C,A{C}_1,D{B}_1,D_{1}B$ cắt nhau tại tâm của $A{A}_1{C}_{1}C,BD{D}_1{B}_1.$

Hai mặt bên $\left(AD{D}_1{A}_1\right),\left(BC{C}_1{B}_1\right)$ đối diện và song song với nhau.

AD₁ và CB là hai đường thẳng chéo nhau suy ra $A{D}_{1}CB$ không phải là hình chữ nhật.

Đáp án: D

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có các cạnh bên $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}.$ Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $\left(A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B\right)$ // $\left(D{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right).$

B. $\left(B{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ // $\left(AD{C}^{\text{'}}\right).$

C. $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}CD$ là hình bình hành.

D. $B{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D$ là một tứ giác.

Hiển thị đáp án

Dựa vào hình vẽ dưới và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng:

Hai mặt bên $\left(A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B\right)$ và $\left(D{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$ đối diện, song song với nhau.

Hình hộp có hai đáy $\left(ABCD\right),\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ là hình bình hành $\Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=CD$ và A'B' // CD suy ra $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}CD$ là hình hình hành.

BD // B'D' suy ra B, B', D', D đồng phẳng $\Rightarrow B{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D$ là tứ giác.

Mặt phẳng $\left(B{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ chứa đường thẳng CD' mà CD' cắt C'D suy ra $\left(B{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ không song song với mặt phẳng $\left(AD{C}^{\text{'}}\right).$

Đáp án: B

Câu 10. Cho hình lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\left(ABC\right)$ // $\left(A_1{B}_1{C}_1\right).$

B. $A{A}_1$ // $\left(BC{C}_1\right).$

C. AB // $\left(A_1{B}_1{C}_1\right).$

D. $A{A}_1{B}_{1}B$ là hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án

Vì mặt bên $A{A}_1{B}_{1}B$ là hình bình hành, còn nó là hình chữ nhật nếu $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ là hình lăng trụ đứng.

Đáp án: D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Khi đó:

a) Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Khi đó NQ = a.

b) (MNO) // (SCD).

c) (MNP) // (ABCD).

d) Diện tích của tứ giác MNPQ bằng a².

Hiển thị đáp án

a) Trong mặt phẳng (SAC), I = MP $\cap$SO.

Trong mặt phẳng (SBD), NI $\cap$ SD = Q mà NI $\subset$ (MNP) $\Rightarrow$ Q = SD $\cap$ (MNP).

Xét $∆$SAC, có MP // AC suy ra I là trung điểm SO.

Xét $∆$SBD có IN // BO $\Rightarrow$ NQ // BD mà N là trung điểm SB nên Q là trung điểm SD.

Do đó NQ là đường trung bình của $∆$SBD $\Rightarrow NQ=\frac{BD}{2}=\frac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$.

b) $∆$SAB, có MN // AB mà AB // CD $\Rightarrow$ MN // (SCD) (1).

$∆$SBD có NO // SD $\Rightarrow$ NO // (SCD) (2).

Mà MN, NO $\subset$ (MNO) và MN $\cap$ NO = N (3).

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow$ (MNO) // (SCD).

c) MN // AB $\Rightarrow$ MN // (ABCD)

MP // BC $\Rightarrow$ MP // (ABCD) mà MN $\cap$ MP = M nên (MNP) // (ABCD).

d) Xét tứ giác MNPQ có I là trung điểm của MP, NQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Lại có MN = NP (vì cùng bằng $\frac{AB}{2}$) nên MNPQ là hình thoi.

Có $MP=\frac{AC}{2}=a\sqrt{2}$. Do đó $S_{MNPQ}=\frac{1}{2}.MP.NQ$$=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.a\sqrt{2}=a^2$.

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

a) Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh A'D'.

b) Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại trung điểm của DD'.

c) Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC'D').

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Hiển thị đáp án

Ta có P $\in$ (MNP) $\cap$ (DCC'D') mà MN // CD nên (MNP) $\cap$ (DCC'D') = PQ // CD (Q $\in$ DD').

Mà P là trung điểm của CC' nên Q là trung điểm của DD'.

Trong mặt phẳng ADD'A có MQ cắt A'D' mà MQ $\in$ (MNP). Do đó (MNQ) cắt cạnh A'D'.

Có MN // AB $\Rightarrow$ MN // (ABC'D'); NP // BC' $\Rightarrow$ NP // (ABC'D'). Do đó (MNP) // (ABC'D').

Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.

Trả lời: 3.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD // BC, AD = xBC. Gọi M, N lần lượt là 2 điểm nằm trên AD, SD thỏa mãn $\frac{AM}{AD}=\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}$. Để (CMN) // (SAB) thì khi đó giá trị x bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Ta có $\frac{AM}{AD}=\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow$ MN // SA.

Để (CMN) // (SAB) thì MC // AB $\iff$ ABCM là hìnhbình hành $\iff$ AM = BC

$\iff$ $\frac{AM}{AD}=\frac{BC}{AD}=\frac{1}{x}$$\iff \frac{1}{3}=\frac{1}{x}\iff x=3$.

Trả lời: 3.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---