Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức từ đó học tốt môn Toán.

Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức lớp 8 (hay, chi tiết)

Quảng cáo

1. Công thức

Cho A, B, C, D là các đơn thức. Khi đó ta có:

a) Nhân đơn thức với đa thức

A . (B + C + D) = A . B + A . C + A . D.

→ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.

b) Nhân đa thức với đa thức

(A + B) . (C + D) = A . (C + D) + B . (C + D) = A . C + A . D + B . C + B . D.

→ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý

• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như:

– Giao hoán: A . B = B . A;

– Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C);

– Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.

• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C).

Quảng cáo

c) Chia đa thức cho đơn thức

(A + B + C) : D = A : D +  B : D + C : D (trong trường hợp chia hết).

→ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) (3x – 1) . (x + 7).

b) –2x . (8x – 3).

Hướng dẫn giải:

a) (3x – 1) . (x + 7) = 3x . (x + 7) + (–1) . (x + 7) = 3x2 + 21x – x – 7 = 3x2 + 20x – 7.

b) –2x . (8x – 3) = (–2x) . 8x + (–2x) . (–3) = –16x2 + 6x.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) (6x3 + 12x2 – 38x) : (2x).

b) (x2y + 5x3y2 – 2xyz) : xy.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

a) (6x3 + 12x2 – 38x) : (2x) = 6x3 : 2x + 12x2 : 2x – 38x : 2x = 3x2 + 6x – 19.

b) (x2y + 5x3y2 – 2xyz) : xy = x2y : xy + 5x3y2 : xy – 2xyz : xy = x  + 5x2y – 2z.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 116x2y+2y334xy : 4y.

b) 15x5+20x210x3+x.

c) 12+x8x92x2+1.

Bài 2. Thực hiện phép nhân đa thức rồi tính giá trị của biểu thức A = (x2 + 3x – 12) . (x – 2) tại x = 1.

Bài 3. Tìm x biết 7x . (x + 2) – x . (7x + 1) = 0. 

Bài 4. Chứng minh (x – 1) . (x + 1) = x2 – 1.

Bài 5. Rút gọn biểu thức x2 . (4 – x) – 3x . (x2 + 7x – 5) + x3.

Quảng cáo

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên