Phân số với tử và mẫu là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.
Phân số với tử và mẫu là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều
Lý thuyết Phân số với tử và mẫu là số nguyên
1. Khái niệm phân số
Kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng
Ta gọi là phân số.
Phân số đọc là: a phần b, a là tử số (còn gọi tắt là tử), b là mẫu số (còn gọi tắt là mẫu).
Ví dụ 1. Kết quả của phép chia 5 cho 12 có thể viết dưới dạng
Ta gọi là phân số và đọc là năm phần mười hai; trong đó 5 là tử số, 12 là mẫu số.
Chú ý: Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là
Ví dụ 2. Số ‒2 có thể viết dưới dạng phân số là
Số 30 có thể viết dưới dạng phân số là
2. Phân số bằng nhau
Khái niệm hai phân số bằng nhau: Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị.
Quy tắc bằng nhau của hai phân số:
Xét hai phân số và .
Nếu thì a.d = b.c. Ngược lại, nếu a.d = b.c thì .
Ví dụ 3. Hai phân số trong mỗi trường hợp sau có bằng nhau không?
a) và ;
b) và .
Hướng dẫn giải
a) và
Ta so sánh hai tích (‒1).9 và 3.(‒3)
(‒1).9 = ‒9 và 3.(‒3) = ‒9
Do đó (‒1).9 = 3.(‒3).
Suy ra .
Vậy .
b) và
Ta so sánh hai tích (‒4).15 và (‒10).(‒6)
(‒4).15 = ‒60 và (‒10).(‒6) = 60
Do đó (‒1).9 ≠ 3.(‒3).
Vậy hai phân số và không bằng nhau.
Suy ra .
Vậy .
Chú ý: Với a, b là hai số nguyên và b ≠ 0, ta luôn có: và .
Ví dụ 4.
3. Tính chất cơ bản của phân số
a) Tính chất cơ bản
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
với , m ≠ 0.
- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
với m ƯC(a, b).
Ví dụ 5.
a) ;
b) .
Chú ý: Mỗi phân số đều đưa được về một phân số bằng nó và có mẫu là số dương.
Ví dụ 6. (với ).
b) Rút gọn về phân số tối giản
Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, để rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên về phân số tối giản ta thường làm như sau:
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu “– “ (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm.
Ví dụ 7. Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản có mẫu số là số dương.
a) ;
b)
Hướng dẫn giải
a)
Ta có ƯCLN(12, 27) = 3. Do đó .
b)
Ta có ƯCLN(36, 42) = 6. Do đó
c) Quy đồng mẫu nhiều phân số
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.
Ví dụ 8. Quy đồng mẫu những phân số sau:
a) và ;
b) ; và ` .
Hướng dẫn giải
a) và ;
BCNN(6, 5) = 30.
Ta có: 30 : 6 = 5 và 30 : 5 = 6.
Vậy và .
b) ; và .
Ta có và .
BCNN(6, 12, 18) = 36.
Mà 36 : 6 = 6; 36 : 12 = 3 và 36 : 18 = 2.
Vậy và
Bài tập Phân số với tử và mẫu là số nguyên
Bài 1. Viết và đọc phân số sau đó rút gọn về phân số tối giản trong mỗi trường hợp sau:
a) Tử số là 12 và mẫu số là ‒2;
b) Tử số là ‒202 và mẫu số là ‒303.
Hướng dẫn giải:
a) Phân số có tử số là 12 và mẫu số là ‒2 viết là: ; đọc là mười hai phần âm hai.
Rút gọn phân số: Ta có
ƯCLN(12, 2) = 2.
Do đó
b) Phân số có tử số là ‒202 và mẫu số là ‒303 viết là: ; đọc là âm hai trăm linh hai phần âm ba trăm linh ba.
Rút gọn phân số: Ta có
ƯCLN(202, 303) = 101.
Do đó
Bài 2. Các cặp phân số trong mỗi trường hợp sau có bằng nhau không? Nếu không bằng nhau hãy quy đồng hai phân số đó:
a) và
b) và
Hướng dẫn giải:
a) và
Ta có:(‒6).6 = ‒36 và (‒7).7 = ‒49
Nên (‒6).6 ≠ (‒7).7
Do đó hai phân số và không bằng nhau.
Quy đồng mẫu số hai phân số: và
BCNN(7, 6) = 42
Lại có 42: 7 = 6 và 42 : 6 = 7
Do đó: và
Vậy và
b) Ta có .
Do đó
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:
a) ;
b)
Hướng dẫn giải
a) Vì
Suy ra 3.24 = x. (–18)
x. (–18) = 3.24
x. (–18) = 72
x = 72 : (–18)
x = –4.
Vậy x = –4.
b)
Suy ra 30.(2x + 3) = 25.6
30.2x + 30.3 = 150
60x + 90 = 150
60x = 150 – 90
60x = 60
x = 60 : 60
x = 1.
Vậy x = 1.
Bài 4. Viết tất cả các phân số bằng phân số mà mẫu số là số tự nhiên có hai chữ số.
Hướng dẫn giải
Ta có
Ta rút gọn phân số về phân số tối giản:ƯCLN(20, 36) = 4.
Suy ra .
Vậy phân số bằng phân số có mẫu là số tự nhiên có hai chữ số là
Học tốt Phân số với tử và mẫu là số nguyên
Các bài học để học tốt Phân số với tử và mẫu là số nguyên Toán lớp 6 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 - bộ sách Cánh diều (Nhà xuất bản Đại học Sư phạm). Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn lớp 6 (hay nhất) - CD
- Soạn Văn lớp 6 (ngắn nhất) - CD
- Bộ đề thi Ngữ Văn 6 (có đáp án) - CD
- Giải bài tập sgk Toán lớp 6 - CD
- Giải sách bài tập Toán lớp 6 - CD
- Bộ Đề thi Toán lớp 6 (có đáp án) - CD
- Giải bài tập sgk Tiếng Anh lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Khoa học tự nhiên lớp 6 - CD
- Giải Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Lịch Sử lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Địa Lí lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Giáo dục công dân lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Hoạt động trải nghiệm lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Tin học lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Công nghệ lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Âm nhạc lớp 6 - CD