Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 1: Số tự nhiên | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 1: Số tự nhiên hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.

Toán lớp 6 Chương 1: Số tự nhiên - Lý thuyết chi tiết

• Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tập hợp

• Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên

• Lý thuyết Toán 6 Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên

• Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên

• Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính

• Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

• Lý thuyết Toán 6 Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

• Lý thuyết Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

• Lý thuyết Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

• Lý thuyết Toán 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

• Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

• Lý thuyết Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

• Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 1

---

---

---

Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tập hợp

A. Lý thuyết

1. Tập hợp

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

Ví dụ:

   + Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.

   + Tập hợp học sinh lớp 6A.

   + Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7.

   + Tập hợp các số trên mặt đồng hồ trong hình dưới

 

2. Kí hiệu và cách viết tập hợp

Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…

Ví dụ: 

+ Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5

Ta viết: A = {0; 1; 2; 3; 4}

Các số 0; 1; 2; 3; 4 được gọi là các phần tử của tập hợp A.

+ Tập hợp B = {bóng rổ; bóng đá; cầu lông; bóng bàn}

Các phần của tập hợp B là: bóng rổ, bóng đá, cầu lông, bóng bàn.

Chú ý: 

• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ";".

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

Chẳng hạn, với tập A ở trên, ta có thể viết như sau:

A = {2; 3; 1; 4; 0}

3. Phần tử thuộc tập hợp

Kí hiệu: ∈ (thuộc) và ∉ (không thuộc)

Ví dụ: Cho tập hợp B = {2; 3; 5; 6}

- Các số 2; 3; 5; 6 là các phần tử của tập hợp B, ta nói 

+ Phần tử 2 (số 2) thuộc tập hợp B, viết là 2 ∈ B

+ Phần tử 3 (số 3) thuộc tập hợp B, viết là 3 ∈ B

+ Phần tử 5 (số 5) thuộc tập hợp B, viết là 5 ∈ B

+ Phần tử 6 (số 6) thuộc tập hợp B, viết là 6 ∈ B

- Ta thấy số 4 không là phần tử của tập hợp B, ta viết 4 ∉ B, đọc là 4 không thuộc B.

4. Cách cho tập hợp

 Có hai cách cho một tập hợp

4.1 Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Ví dụ: Quan sát các số được cho ở hình dưới:

Gọi A là tập hợp các số đó. 

Các phần tử của tập hợp A là: 0; 1; 2; 3; 4

Ta viết: A ={0; 1; 2; 3; 4} .

4.2 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ:Các phần tử của tập hợp A ở trên đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 5. Ta có thể viết:

 A = {x| x là số tự nhiên nhỏ hơn 5}.

4.3 Chú ý:

• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ";".

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

• Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó, còn phần tử không thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên ngoài vòng kín. Cách minh họa tập hợp như trên gọi là biểu đồ Ven (Venn). 

Ví dụ:Tập hợp B trong hình vẽ là B = {a; b; c; d}; e ∉ B 

Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên

A. Lý thuyết

I. Tập hợp các số tự nhiên

1. Tập hợp  và tập hợp

Các số 0, 1, 2, 3, 4 … là các số tự nhiên.

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là  , tức là   = {0; 1; 2; 3; 4; …} .

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là  , tức là   ={1; 2; 3; 4; …} .

2. Cách đọc và cách viết số tự nhiên

Ví dụ: 

+ Số 12 134 355 đọc là mười hai triệu một trăm ba mươi tư nghìn ba trăm năm mươi lăm. 

+ Số ba mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi chín, viết là 33 459.

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên có từ bốn chữ số trở lên, người ta thường viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.

II. Biểu diễn số tự nhiên       

1. Biểu diễn một số tự nhiên trên tia số

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số. Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.

2. Cấu tạo thập phân của số tự nhiên

Số tự nhiên được viết trong hệ thập phân bởi một, hai hay nhiều chữ số. Các chữ số được dùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi một số gồm hai chữ số trở lên thì chữ số đầu tiên (tính từ trái sang phải) khác 0.

Trong cách viết một số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở những vị trí khác nhau có giá trị khác nhau.

Ví dụ: 

+ Số 987 có:

- Chữ số hàng trăm là 9 và có giá trị là 9 x 100 

- Chữ số hàng chục là 8 và có giá trị là 8 x 10 

- Chữ số hàng đơn vị là 7 và có giá trị là 7

Ta viết: 987 = 9 x 100 + 8 x 10 + 7 

+ Kí hiệu  (a # 0)  là chỉ số tự nhiên có hai chữ số có:

- Chữ số hàng chục là a và có giá trị là a x 10 

- Chữ số hàng đơn vị là b và có giá trị là b 

Ta viết:  = a x 10 + b

3. Số La Mã

Cách ghi số La Mã:

+ Các số tự nhiên từ 0 đến 10 được ghi bằng số La Mã tương ứng như sau:

+ Nếu thêm vào bên trái mỗi số ở dòng (1) một chữ số X, ta được số La Mã từ 11 đến 20:

+ Nếu thêm vào bên trái mỗi số ở dòng (1) hai chữ số X, ta được các số La Mã từ 21 đến 30:

Ví dụ:

+ Số La Mã XIV đọc là mười bốn

+ Số La Mã XXI đọc là hai mươi mốt

+ Số 15 được viết bằng số La Mã là: XV

+ Số 29 được viết bằng số La Mã là: XIX

III. So sánh các số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì ta viết a < b hay b > a.

Ví dụ: Số 15 nhỏ hơn số 20, ta viết 15 < 20 hay 20 > 15.

+ Với số tự nhiên a cho trước:

Ta viết x ≤ a  để chỉ x < a hoặc x = a.

Ta viết x ≥ a  để chỉ x > a hoặc x = a.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu)

Ví dụ: 2 < 3 và 3 < 4 thì 2 < 4

+ Cách so sánh hai số tự nhiên

- Trong hai số tự nhiên có số chữ số khác nhau: Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn, số nào có ít chữ số hơn thì nhỏ hơn.

- Để so sánh hai số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng (tính từ trái sang phải) cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên chứa chữ số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh: 1 000 999 và 998 999; 1 035 946 và 1 039 457

Lời giải:

+ Số 1 000 999 có bảy chữ số; số 998 999 có sáu chữ số.

Vậy 1 00 999 > 998 999.

+ Do hai số 1 035 946 và 1 039 457 có cùng số chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau là 5 < 9. Vậy 1 035 946 < 1 039 457.

B. Bài tập tự luyện

....................................

....................................

....................................

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Chương 2: Số nguyên - Cánh diều

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

• Giải sgk Toán 6 Cánh diều
• Giải SBT Toán 6 Cánh diều
• Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---