Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 5: Phân số và số thập phân | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 5: Phân số và số thập phân hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.
Toán lớp 6 Chương 5: Phân số và số thập phân - Lý thuyết chi tiết
Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên
A. Lý thuyết
1. Khái niệm phân số
Kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng
Ta gọi là phân số.
Phân số đọc là: a phần b, a là tử số (còn gọi tắt là tử), b là mẫu số (còn gọi tắt là mẫu).
Ví dụ 1. Kết quả của phép chia 5 cho 12 có thể viết dưới dạng
Ta gọi là phân số và đọc là năm phần mười hai; trong đó 5 là tử số, 12 là mẫu số.
Chú ý: Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là
Ví dụ 2. Số ‒2 có thể viết dưới dạng phân số là
Số 30 có thể viết dưới dạng phân số là
2. Phân số bằng nhau
Khái niệm hai phân số bằng nhau: Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị.
Quy tắc bằng nhau của hai phân số:
Xét hai phân số và .
Nếu thì a.d = b.c. Ngược lại, nếu a.d = b.c thì .
Ví dụ 3. Hai phân số trong mỗi trường hợp sau có bằng nhau không?
a) và ;
b) và .
Hướng dẫn giải
a) và
Ta so sánh hai tích (‒1).9 và 3.(‒3)
(‒1).9 = ‒9 và 3.(‒3) = ‒9
Do đó (‒1).9 = 3.(‒3).
Suy ra .
Vậy .
b) và
Ta so sánh hai tích (‒4).15 và (‒10).(‒6)
(‒4).15 = ‒60 và (‒10).(‒6) = 60
Do đó (‒1).9 ≠ 3.(‒3).
Vậy hai phân số và không bằng nhau.
Suy ra .
Vậy .
Chú ý: Với a, b là hai số nguyên và b ≠ 0, ta luôn có: và .
Ví dụ 4.
3. Tính chất cơ bản của phân số
a) Tính chất cơ bản
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
với , m ≠ 0.
- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
với m ƯC(a, b).
Ví dụ 5.
a) ;
b) .
Chú ý: Mỗi phân số đều đưa được về một phân số bằng nó và có mẫu là số dương.
Ví dụ 6. (với ).
b) Rút gọn về phân số tối giản
Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, để rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên về phân số tối giản ta thường làm như sau:
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu “– “ (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm.
Ví dụ 7. Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản có mẫu số là số dương.
a) ;
b)
Hướng dẫn giải
a)
Ta có ƯCLN(12, 27) = 3. Do đó .
b)
Ta có ƯCLN(36, 42) = 6. Do đó
c) Quy đồng mẫu nhiều phân số
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.
Ví dụ 8. Quy đồng mẫu những phân số sau:
a) và ;
b) ; và ` .
Hướng dẫn giải
a) và ;
BCNN(6, 5) = 30.
Ta có: 30 : 6 = 5 và 30 : 5 = 6.
Vậy và .
b) ; và .
Ta có và .
BCNN(6, 12, 18) = 36.
Mà 36 : 6 = 6; 36 : 12 = 3 và 36 : 18 = 2.
Vậy và
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Viết và đọc phân số sau đó rút gọn về phân số tối giản trong mỗi trường hợp sau:
a) Tử số là 12 và mẫu số là ‒2;
b) Tử số là ‒202 và mẫu số là ‒303.
Hướng dẫn giải:
a) Phân số có tử số là 12 và mẫu số là ‒2 viết là: ; đọc là mười hai phần âm hai.
Rút gọn phân số: Ta có
ƯCLN(12, 2) = 2.
Do đó
b) Phân số có tử số là ‒202 và mẫu số là ‒303 viết là: ; đọc là âm hai trăm linh hai phần âm ba trăm linh ba.
Rút gọn phân số: Ta có
ƯCLN(202, 303) = 101.
Do đó
Bài 2: Các cặp phân số trong mỗi trường hợp sau có bằng nhau không? Nếu không bằng nhau hãy quy đồng hai phân số đó:
a) và
b) và
Hướng dẫn giải:
a) và
Ta có:(‒6).6 = ‒36 và (‒7).7 = ‒49
Nên (‒6).6 ≠ (‒7).7
Do đó hai phân số và không bằng nhau.
Quy đồng mẫu số hai phân số: và
BCNN(7, 6) = 42
Lại có 42: 7 = 6 và 42 : 6 = 7
Do đó: và
Vậy và
b) Ta có .
Do đó
Lý thuyết Toán 6 Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương
A. Lý thuyết
1. So sánh các phân số
a) So sánh hai phân số
Trong hai phân số khác nhau luôn có một phân số nhỏ hơn phân số kia.
- Nếu phân số nhỏ hơn phân số thì ta viết hay
- Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.
- Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.
- Nếu và thì
b) Cách so sánh hai phân số
* So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ 1. So sánh hai phân số và .
Hướng dẫn giải
Ta thấy hai phân số trên cùng mẫu số là 3, tử số của hai phân số là 1 < 2
Nên hay
Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.
Ví dụ 2. So sánh hai phân số và
Hướng dẫn giải
Ta có: và
Hai phân số có cùng mẫu số là 3, tử số của hai phân số là ‒1 < 2 nên .
Do đó .
*So sánh hai phân số không cùng mẫu
Để so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số đó (về cùng một mẫu dương) rồi so sánh các tử với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ 3. So sánh hai phân số và .
Hướng dẫn giải
Ta có và
Do ‒40 < ‒21 nên .
Vậy
2. Hỗn số dương
Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 (với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.
Ví dụ 4.
a) Phân số
Do đó phân số còn được viết dưới dạng hỗn số là
b) Hỗn số .
Do đó hỗn số viết dưới dạng phân số là
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a) và ;
b) và ;
c) và ;
d) và .
Hướng dấn giải
a) và
Ta có:
Do ‒2 > ‒3 nên .
Vậy ;
b) và
Ta có
Vì 2 < 5 nên
Vậy
c) và
Ta có: và
Vì 55 > 49 nên –55 < –49 do đó .
Vậy
d) và
Ta có: và
Do đó
Vậy .
Bài 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
Hướng dấn giải
Ta chia các số thành hai nhóm:
Nhóm 1: gồm các số
Nhóm 2: gồm các số
Ta đi so sánh nhóm 1:
Có ; và
Do 9 < 10 < 18 nên
Vậy
Ta đi so sánh nhóm 2:
Vì nên
Vì nên
Do đó
Trong tất cả các phân số thì phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương, do đó ta có:
Vậy ta có thể sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
....................................
....................................
....................................
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:
- Giải sgk Toán 6 Cánh diều
- Giải SBT Toán 6 Cánh diều
- Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 - bộ sách Cánh diều (Nhà xuất bản Đại học Sư phạm). Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn Văn 6 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 6 - Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 6 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 6 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 6 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 6 Explore English
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 6 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 6 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 6 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 6 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 6 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 6 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 6 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 6 - Cánh diều