Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Toán lớp 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết - Lý thuyết chi tiết

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.

Quảng cáo

A. Lý thuyết

I. Quan hệ chia hết 

1. Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b # 0) .

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.

Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6. 

Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42. 

Lưu ý: 

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều .

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều .

Ví dụ: 

+ 4 chia hết cho 2, kí hiệu là  

+ 5 không chia hết cho 2, kí hiệu là  

Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:

+ a là ước của a;

+ a là bội của a;

+ 0 là bội của a;

+ 1 là ước của a.

Ví dụ: 

0 và 7 là hai bội của 7.

1 và 12 là hai ước của 12.

2. Cách tìm bội và ước của một số

2.1 Cách tìm bội của một số 

Để tìm các bội của n(n∈Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều) ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.

Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 20 của 7. 

Lời giải: 

Để tìm các bội của 7 ta lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3,… ta được 0, 7, 14, 21,…

Các bội của 7 là: 0, 7, 14, 21,…

Mà cần tìm các bội của 7 nhỏ hơn 20 nên các số thỏa mãn yêu cầu là 0, 7, 14. 

Vậy các bội nhỏ hơn 20 của 7 là 0, 7, 14.  

2.2 Cách tìm ước của một số 

Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.

Ví dụ: Tìm các ước của 15.

Lời giải: 

Thực hiện phép chia số 15 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 15. Các phép chia hết là: 15 : 1 = 15; 15 : 3 = 5; 15 : 5 = 3; 15 : 15 = 1.

Vì vậy, các ước của 15 là 1, 3, 5, 15.

II. Tính chất chia hết 

1. Tính chất chia hết của một tổng

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Cụ thể đối với tổng 2 số hạng: 

Nếu  Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diềuLý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diềuthì Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều .

Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.

Ví dụ: 

+ Ta có: 4Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều2 và 6Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều2 thì (6 + 4)Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều2.

Khi đó:  (4 + 6) : 2 = 4 : 2 + 6 : 2. 

+ Ta có: Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diềuthì Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều.

Khi đó:  ( 9 + 12 + 27) : 3 = 9 : 3 + 12 : 3 + 27 : 3

2. Tính chất chia hết của một hiệu

Tổng quát: Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.

Cụ thể:

Với a ≥ b :

Nếu Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diềuthì Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều .

Khi đó ta có: (a – b) : m = a : m – b : m.

Ví dụ: Ta có: Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diềuthì Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều.

Khi đó: (2200 - 120) :10 =2200 : 10 -120:10 .

3. Tính chất chia hết của một tích

Tổng quát: Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.

Cụ thể: Nếu Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều với mọi số tự nhiên b.

Ví dụ: Ta thấy 50 chia hết cho 5 nên tích 50 . 2016 chia hết cho 5. 

B. Bài tập tự luyện 

Bài 1. a) Tìm các bội nhỏ hơn 40 của 9.

b) Tìm tất cả các ước của 25. 

Lời giải: 

 a) Để tìm các bội của 9, ta lần lượt nhân 9 với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,… được 0, 9, 18, 27, 36, 45,…

Các bội của 9 là 0, 9, 18, 27, 36, 45,…

Vì cần tìm các bội nhỏ hơn 40 của 9 nên các số thỏa mãn yêu cầu là: 0, 9, 18, 27, 36.

Vậy các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: 0, 9, 18, 27, 36. 

b) Để tìm các ước của 25, ta thực hiện phép chia 25 cho các số tự nhiên từ 1 đến 25. Các phép chia hết là: 25 : 1 = 25; 25 : 5 = 5; 25 : 25 = 1 

Vậy các ước của 25 là 1, 5 và 25. 

Bài 2. Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao A = 36 . 234 + 217 . 24 – 54 . 13 chia hết cho 6.

Lời giải: 

Ta có: 36 : 6 = 6;   24 : 6 = 4;    54 : 6 = 9.

Nên các số 36; 24; 54 đều là các số chia hết cho 6, áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

36 . 234;      217 . 24;       54 . 13 đều là các tích chia hết cho 6.

Khi đó: A = 36 . 234 + 217 . 24 – 54 . 13 chia hết cho 6.

(Theo tính chất chia hết của một tổng và tính chất chia hết của một hiệu).

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 - bộ sách Cánh diều (Nhà xuất bản Đại học Sư phạm). Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Các loạt bài lớp 6 Cánh diều khác