Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Toán lớp 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - Lý thuyết chi tiết

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.

Quảng cáo

A. Lý thuyết

I. Ước chung và ước chung lớn nhất 

1. Ước chung: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.

Quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC.

Kí hiệu: Tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b).

Ví dụ: Ta có: 

Các ước của 8 là: 1, 2, 4, 8

Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Do đó các ước chung của 8 và 12 là: 1, 2, 4.

Vậy ƯC(8, 12) = {1; 2; 4} .

Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a, b, c nếu n là ước của cả ba số a, b, c. 

Ví dụ: Số 14 chia hết cho 7 nên 7 là ước của 14, 21 chia hết cho 7 nên 7 là ước của 21, 49 chia hết cho 7 nên 7 là ước của 49. Vậy 7 là ước chung của ba số 14, 21, 49. 

2. Ước chung lớn nhất: Số lớn nhất trong các ước chung của hai số a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b.

Quy ước: Viết tắt ước chung lớn nhất là ƯCLN.

Kí hiệu: ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b). 

Ví dụ: Trong các ước chung của 8 và 12 là 1, 2, 4 thì 4 là số lớn nhất nên 4 là ước chung lớn nhất của 8 và 12. Ta viết ƯCLN(8, 12) = 4.

3. Tìm ước chung của hai số khi biết ƯCLN của hai số đó

Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng. 

Ví dụ: Biết ƯCLN (a, b) = 60. Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b.

Lời giải:

Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN (a, b) = 60 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 12, 15, 20, 30, 60.

II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 

Các bước tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố:

Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất

Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN(54, 90).

+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

54 = 2.33

90 = 2.32.5

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.

Vậy ƯCLN (54, 90) = 2.32 = 18.

Chú ý: 

+ Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

+ Nếu  Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều thì ƯCLN(a, b) = b. Chẳng hạn, ƯCLN(48, 16) = 16.

III. Hai số nguyên tố cùng nhau

1. Hai số nguyên tố cùng nhau

Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.

Ví dụ: Hai số 14 và 33 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(14, 33) = 1. 

2. Phân số tối giản

+ Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: Ta có: ƯCLN(4, 9) = 1 nên phân số Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diềulà phân số tối giản.  

+ Ta có thể rút gọn một phân số về phân số tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ƯCLN của chúng. 

Ví dụ: Rút gọn phân số  Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều về phân số tối giản.

Ta có: ƯCLN(16, 20) = 4. Vậy  Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

Lời giải: 

+ Ta có: 

Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều                           Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Do đó: 126 = 2 . 3 . 3 . 7 = 2 . 32 . 7

150 = 2 . 3 . 5 . 5 = 2 . 3 . 52

Các thừa số nguyên tố chung của 126 và 150 là 2 và 3

Số 2 có số mũ nhỏ nhất là 1; số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Do đó: ƯCLN(126, 150) = 21 . 31 = 2 . 3 = 6 

Lại có 6 có các ước là 1; 2; 3; 6.

Ước chung của 126 và 150 là ước của ƯCLN(126, 150) là 1; 2; 3; 6

Hay ƯC(126, 150) =  

Vậy ƯCLN(126, 150) = 6; ƯC(126, 150) = . 

Bài 2. Rút gọn phân số  Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều về phân số tối giản.

Lời giải: 

Các phân số được gọi là tối giản khi phân số đó có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy để rút gọn các phân số (chưa phải là phân số tối giản) thì ta đi tìm ƯCLN của tử số và mẫu số, rồi lấy cả tử và mẫu chia cho ƯCLN của cả hai thì ta được phân số tối giản. 

Rút gọn phân số  Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều 

Ta có: 

Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều                              Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Do đó: 60 = 22 . 3 . 5 và 72 = 23 . 32

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1

Suy ra ƯCLN(60, 72) = 22 . 31 = 4 . 3 = 12 

Vậy  Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Bài 3. Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 680 cm và chiều rộng là 480 cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch đó có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Lời giải: 

Gọi độ dài của viên gạch hình vuông là x Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều .

Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước chung của chiều dài và chiều rộng.

Hay 680  x và 480  x 

Do đó x  ƯC(680, 480)

Để x lớn nhất thì x = ƯCLN(680, 480)

Ta có: 680 = 2. 5 . 17; 480 = 25 . 3 . 5 

Khi đó: x = ƯCLN(680, 480) = 2. 5 = 40.

Vậy để lát kín căn phòng đó mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài lớn nhất của viên gạch là 40 cm. 

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 - bộ sách Cánh diều (Nhà xuất bản Đại học Sư phạm). Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Các loạt bài lớp 6 Cánh diều khác