So sánh các phân số. Hỗn số dương | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Cánh diều

Toán lớp 6 Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương - Lý thuyết chi tiết

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.

Quảng cáo

A. Lý thuyết

1. So sánh các phân số

a) So sánh hai phân số

Trong hai phân số khác nhau luôn có một phân số nhỏ hơn phân số kia.

- Nếu phân số ab nhỏ hơn phân số cd thì ta viết ab<cd hay cd>ab. 

- Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.

- Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.

- Nếu ab<cd và cd<eg thì ab<eg. 

b) Cách so sánh hai phân số

* So sánh hai phân số cùng mẫu

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Ví dụ 1. So sánh hai phân số 13 và 23.

Hướng dẫn giải

Ta thấy hai phân số trên cùng mẫu số là 3, tử số của hai phân số là 1 < 2

Nên 13<23 hay 23>13. 

Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.

Ví dụ 2. So sánh hai phân số 13 và  23

Hướng dẫn giải

Ta có: 13=13 và 23=23 

Hai phân số có cùng mẫu số là 3, tử số của hai phân số là ‒1 < 2 nên 13<23.

Do đó  13<23.

*So sánh hai phân số không cùng mẫu

Để so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số đó (về cùng một mẫu dương) rồi so sánh các tử với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)

Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 3. So sánh hai phân số 38 và 57.

Hướng dẫn giải

Ta có 57=57=5.87.8=4056 và 38=3.78.7=2156 

Do ‒40 < ‒21 nên 4056<2156.

Vậy 57<38. 

2. Hỗn số dương

Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 (với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.

Ví dụ 4.

a) Phân số 133=4.3+13=4.33+13=4+13=413.

Do đó phân số 133 còn được viết dưới dạng hỗn số là 413.  

b) Hỗn số 234=2+34=2.44+34=8+34=114.

Do đó hỗn số 234 viết dưới dạng phân số là 114.  

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh các phân số sau:

a) 25 và 35;

b) 13 và 56;

c) 57 và 711;

d) 56 và  6370.

Hướng dấn giải

a) 25 và 35

Ta có: 25=25

Do ‒2 > ‒3 nên 25>35.

Vậy 25>35;

b) 13 và 56

Ta có 13=1.23.2=26

Vì 2 < 5 nên 26<56 

Vậy 13<56. 

c) 57 và 711 

Ta có: 57=57=(5).117.11=5577 và 711=711=7.711.7=4977 

Vì 55 > 49 nên –55 < –49 do đó 5577<4977.

Vậy 57<711. 

d) 56 và 6370 

Ta có: 56>0 và 6370<0

Do đó 56>0>6370

Vậy 56>6370.

Bài 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 29;34;112;56;58;112.

Hướng dấn giải

Ta chia các số 29;34;112;56;58;112. thành hai nhóm:

Nhóm 1: gồm các số 34;56;112.

Nhóm 2: gồm các số 29;112;58.

Ta đi so sánh nhóm 1: 34;56;112.

Có  34=3.34.3=91256=5.26.2=1012 và 112=1+12=22+12=32=3.62.6=1812. 

Do 9 < 10 < 18 nên 912<1012<1812 

Vậy 34<56<112. 

Ta đi so sánh nhóm 2: 29;112;58.

29<59<58 nên 29>58

29>212>112 nên 29<112

Do đó 58<29<112

Trong tất cả các phân số thì phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương, do đó ta có:

58<29<112<34<56<112.

Vậy ta có thể sắp xếp theo thứ tự tăng dần là 58;29;112;34;56;112.

Bài 3. Viết các đại lượng sau dưới dạng phân số và so sánh:

a) Thời gian nào dài hơn: 2 giờ 45 phút hay 214 giờ?      

b) Vận tốc nào nhỏ hơn: 56 km/h hay 79 km/h?

Hướng dẫn giải

a) Ta có 45 phút = 4560 giờ = 45:1560:15 giờ = 34 giờ

Do đó 2 giờ 45 phút = 2+34 giờ = 84+34 giờ = 114 giờ.

214 giờ = 2+14 giờ = 84+14 giờ = 94 giờ.

Vì 11 > 9 nên 114>94

Do đó 2 giờ 45 phút > 214 giờ.

Vậy 2 giờ 45 phút dài hơn 214 giờ.

b) Ta có  79=7.69.6=4254  và 56=5.96.9=4554

Vì 42 < 45 nên 4254<4554        

Do đó 79 km/h < 56 km/h

Vậy vận tốc 79 km/h nhỏ hơn 56 km/h.

Bài 4. Điền số nguyên thích hợp vào các chỗ trống sau:

a) 1015<...15<...15<...15<...15<1515;

b) 511<...11<...11<...11<111;

Hướng dẫn giải

a) Giả sử 1015<a15<b15<c15<d15<1515

Ta thấy các phân số trên đều có mẫu số chung là 15, do đó ta có:

10 < a < b < c < d < 15

Mà a, b, c, d là các số nguyên nên a = 11, b = 12, c = 13, d = 14.

Vậy các số nguyên điền vào chỗ trống lần lượt là: 11; 12; 13; 14.

b) Giả sử 511<x11<y11<z11<111

Suy ra  511<x11<y11<z11<111

Do đó ‒5 < ‒x < ‒y < ‒z < ‒1

Hay 5 > x > y > z > 1

Mà x, y, z là các số nguyên nên x = 4, y = 3, z = 2.

Vậy các số nguyên cần điền vào chỗ trống lần lượt là 4; 3; 2.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 - bộ sách Cánh diều (Nhà xuất bản Đại học Sư phạm). Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Các loạt bài lớp 6 Cánh diều khác