Tổng các góc của một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tổng các góc của một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Tổng các góc của một tam giác

– Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.

Ví dụ 1: Tính số đo của các góc còn lại của mỗi tam giác trong các hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

• Hình a)

Xét tam giác ABC có: $\stackrel{︿}{\text{A}}+\stackrel{︿}{\text{B}}+\stackrel{︿}{\text{C}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\hat{C}-\hat{B}$

Mà $\stackrel{︿}{\text{C}}=70°,\stackrel{︿}{\text{B}}=60°$

Do đó $\stackrel{︿}{\text{A}}=180°-70°-60°=50°$

Vậy số đo góc A là 50°.

• Hình b)

Xét tam giác DEG có $\hat{D}+\hat{E}+\hat{G}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{D}=180°-\hat{E}-\hat{G}$

Mà $\stackrel{︿}{\text{E}}=30°,\stackrel{︿}{\text{G}}=60°$

Do đó $\stackrel{︿}{\text{D}}=180°-30°-60°=90°$

Vậy số đo góc D là 90°.

• Hình c)

Xét tam giác MNP có: $\stackrel{︿}{\text{M}}+\stackrel{︿}{\text{N}}+\stackrel{︿}{\text{P}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}$

Mà $\stackrel{︿}{\text{M}}=120°,\stackrel{︿}{\text{N}}=37°$

Do đó $\stackrel{︿}{\text{P}}=180°-120°-37°=23°$

Vậy số đo góc P là 23°.

– Chú ý:

+ Tam giác có ba góc cùng nhọn gọi là tam giác nhọn.

+ Tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông.

+ Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù.

Ví dụ 2: Trong Ví dụ 1:

• Tam giác ABC có $\hat{A}=50°,\hat{B}=60°,\hat{C}=70°$đều là góc nhọn nên là tam giác nhọn.

• Tam giác DEG có $\hat{D}=90°$là góc vuông nên là tam giác vuông tại D.

• Tam giác MNP có $\hat{M}=120°$là góc tù nên là tam giác tù.

- Nhận xét: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°.

Ví dụ 3. Trong Ví dụ 1:

Tam giác DEG là tam giác vuông tại D nên $\hat{E}+\hat{G}=90°.$

Ví dụ 4. Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 70°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta vẽ tam giác vuông ABC (như hình vẽ) để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường.

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\hat{C}=90°-\hat{B}=90°-70°=20°$

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 20°.

– Chú ý: Góc ngoài của tam giác

+ Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của một tam giác đó.

+ Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=40°,\hat{C}=30°.$Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Tính số đo góc CAx.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có $\widehat{\text{CAx}}$là góc ngoài của tam giác tại đỉnh A.

Do đó $\widehat{CAx}=\hat{B}+\hat{C}$(tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra $\widehat{CAx}=40°+30°=70°$

Vậy $\widehat{CAx}=70°.$

Bài tập Tổng các góc của một tam giác

Bài 1. Tính số đo góc x, y, z và cho biết tam giác trong mỗi hình dưới đây là tam giác gì?

Hướng dẫn giải

• Hình a)

Xét DABC có: $\stackrel{︿}{\text{A}}+\stackrel{︿}{\text{B}}+\stackrel{︿}{\text{C}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{B}=180°-\hat{C}-\hat{A}$

Mà $\stackrel{︿}{\text{C}}=35°,\stackrel{︿}{A}=65°$

Do đó $\stackrel{︿}{B}=180°-35°-65°=80°$

Vậy số đo x là 80°.

Tam giác ABC có $\hat{A}=65°,\hat{B}=80°$ và $\hat{C}=35°$ đều là góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.

• Hình b)

Xét tam giác MNP có $\hat{D}+\hat{E}+\hat{G}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{D}=180°-\hat{E}-\hat{G}$

Mà $\stackrel{︿}{\text{E}}=39°,\stackrel{︿}{\text{G}}=22°$

Do đó $\stackrel{︿}{\text{D}}=180°-39°-22°=119°$

Vậy số đo z là 119°.

Tam giác DEG có $\hat{D}=119°>90°$ là góc tù nên tam giác DEG là tam giác tù.

• Hình c)

Tam giác MNP có $\hat{M}=90°$nên tam giác MNP là tam giác vuông.

Do đó: $\hat{N}+\hat{P}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\hat{N}=90°-\hat{P}$

Mà $\stackrel{︿}{P}=40°$

Do đó $\stackrel{︿}{N}=90°-40°=50°$

Vậy số đo y là 50°.

Bài 2. Tìm số đo góc x và y trong mỗi hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải:

• Hình a)

Ta có $\widehat{ACB}=x$ (hai góc đối đỉnh), (giả thiết)

Nên $\hat{B}=\widehat{ACB}=x.$

Xét DABC có $\hat{A}+\hat{B}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{B}+\widehat{ACB}=180°-\hat{A}$

Mà $\hat{A}=80°,\hat{B}=\widehat{ACB}=x$

Nên x + x = 180° – 80°

Hay 2x = 100°

Do đó x = 50°

Vậy x = 50°.

• Hình b)

Xét DMNP có: $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay y + 2y + 60° =180°

Suy ra 3y = 180° – 60°

3y = 120°

y = 120° : 3 = 40°

Vậy y = 40°.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C}=30°.$Lấy điểm D nằm trên cạnh AC sao cho $\widehat{CBD}=20°.$ Tính số đo của:

a) $\widehat{ADB};$

b) $\widehat{ABD}.$

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác BCD có $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D

Do đó $\widehat{ADB}=\hat{C}+\widehat{CBD}$(tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra $\widehat{ADB}=30°+20°=50°.$

Vậy $\widehat{ADB}=50°.$

b) Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A}=90°$

Do đó tam giác ABD vuông tại A.

Khi đó $\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90°$(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{ABD}=90°-\widehat{ADB}$

Do đó $\widehat{ABD}=90°-50°=40°.$

Vậy $\widehat{ABD}=40°.$

Bài 4. Tìm số đo góc ABC trong hình vẽ sau, biết Ax // Cy

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của AB và đường thẳng Cy là D, ta có hình vẽ:

VìAx // Cy (giả thiết) nên $\widehat{xAD}=\widehat{A\text{D}C}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{xAD}=35°$ nên $\widehat{A\text{D}C}=35°$

Vì $\widehat{ABC}$ là góc ngoài của tam giác BCD tại đỉnh B

Nên $\widehat{ABC}=\widehat{BC\text{D}}+\widehat{BDC}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Suy ra $\widehat{ABC}=68°+35°=103°$

Vậy số đo góc ABC là 103°.

Học tốt Tổng các góc của một tam giác

Các bài học để học tốt Tổng các góc của một tam giác Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

• Giải sbt Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

• Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

• Lý thuyết Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---