Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 1 Cánh diều

Với tổng hợp lý thuyết Toán lớp 7 Chương 1: Số hữu tỉ hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 1 Cánh diều

Lý thuyết tổng hợp Toán 7 Chương 1

1. Số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}\left(a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0\right)$.

- Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là $\mathbb{Q}$ .

Ví dụ: Các số $-7;\text{0,6;}-1,2;\text{1}\frac{4}{5}$ là các số hữu tỉ bởi vì chúng đều viết được dưới dạng phân số: $-7=\frac{-7}{1}\text{; 0,6=}\frac{6}{10};-\text{1,2=}\frac{-12}{10};\text{1}\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$.

Chú ý:

- Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.

- Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ.

Ví dụ: Vì $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ nên $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{4}$ cùng biểu diễn một số hữu tỉ.

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

- Tương tự số nguyên ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.

- Điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.

- Do các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ta chọn một trong những phân số đó để biểu diễn. Thông thường ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.

- Nếu số hữu tỉ chưa viết dưới dạng phân số thì ta viết lại chúng dưới dạng phân số rồi biểu diễn phân số đó trên trục số.

Ví dụ: a) Biểu diễn số hữu tỉ 1,5 trên trục số.

- Ta viết 1,5 dưới dạng phân số: $1,5=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$. Ta sẽ biểu diễn phân số $\frac{3}{2}$ trên trục số.

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ).

- Đi theo chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm M. Điểm M biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ , và cũng chính là điểm biểu diễn số hữu tỉ 1,5 và $\frac{15}{10}$ .

b) Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-3}{2}$trên trục số.

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ).

- Đi theo chiều ngược chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm N. Điểm N biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-3}{2}$ .

Nhận xét: Vì $-\frac{3}{2}=\frac{-3}{2}=\frac{3}{-2}$nên điểm N biểu diễn số $\frac{-3}{2}$ cũng là điểm biểu diễn số $-\frac{3}{2}$ và $\frac{3}{-2}$ .

3. Số đối của một số hữu tỉ

- Trên trục số hai số hữu tỉ phân biệt có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc O và cách đều điểm gốc O được gọi là hai số đối nhau.

- Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là –a.

- Số đối của số 0 là 0.

Ví dụ:

- Số đối của số $\frac{3}{2}$ là số $-\frac{3}{2}$

- Số đối của số $\frac{-2}{7}$ là số $-\left(\frac{-2}{7}\right)=\frac{2}{7}$ .

4. So sánh các số hữu tỉ

4.1 So sánh hai số hữu tỉ

Trong hai số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có một số nhỏ hơn số kia.

- Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

- Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương

- Nếu a < b và b < c thì a < c.

4.2 Cách so sánh hai số hữu tỉ

+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta dùng quy tắc đã học ở lớp 6 để so sánh.

+ Các trường hợp khác hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng cùng về dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

Ví dụ:

a) So sánh $-\frac{1}{3}$ và $\frac{-2}{5}$

Hai phân số trên cùng là phân số, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai phân số đã học.

Ta quy đồng để đưa hai phân số về cùng mẫu số dương

$-\frac{1}{3}=\frac{-1}{3}=\frac{(-1)\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac{-5}{15}$; $\frac{-2}{5}=\frac{(-2)\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{-6}{15}$

Vì -5 > -6 nên $\frac{-5}{15}>\frac{-6}{15}$ . Suy ra $-\frac{1}{3}>\frac{-2}{5}$ .

b) So sánh 1,206 và 1,3

Hai số trên cùng là số thập phân, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai số thập phân.

Ta so sánh phần nguyên với nhau, khi phần nguyên bằng nhau ta sẽ so sánh đến phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn…

1,206 < 1,3 (vì phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 2 < 3).

c) So sánh – 0,3 và $\frac{-2}{7}$

Ta thấy hai số trên chưa cùng là phân số hoặc số thập phân, vì vậy ta đưa chúng về cùng là phân số hoặc số thập phân sau đó so sánh chúng.

Ta có $-0,3=\frac{-3}{10}$, ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai phân số $\frac{-3}{10}$ và $\frac{-2}{7}$

Ta có : $\frac{-3}{10}=\frac{(-3)\cdot 7}{10\cdot 7}=\frac{-21}{70}$; $\frac{-2}{7}=\frac{(-2)\cdot 10}{7\cdot 10}=\frac{-20}{70}$

Vì – 21 < –20 nên . Suy ra – 0,3 < $\frac{-2}{7}$ .

4.3 Minh họa trên trục số

Hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số hữu tỉ x, y trên trục số :

- Trên trục số nằm ngang: Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y.

- Trên trục số thẳng đứng: Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y.

Ví dụ : So sánh hai số: – 2 và $\frac{-5}{3}$

Ta có : $-2=\frac{-2}{1}=\frac{-6}{3}$ mà $\frac{-6}{3}<\frac{-5}{3}$ vậy nên $-2<\frac{-5}{3}$ .

Trên trục số nằm ngang điểm – 2 nằm bên trái điểm $\frac{-5}{3}$ .

5. Cộng, trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế

5.1 Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ

- Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

- Nếu hai số hữu tỉ cùng được viết dưới dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể cộng, trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.

Ví dụ: Tính

a) $0,5+\frac{-2}{3}$;

b) 1,205 – 2,31.

Hướng dẫn giải

a) Ta có $0,5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$. Do đó:

$0,5+\frac{-2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{-2}{3}=\frac{1.3}{2.3}+\frac{(-2).2}{3.2}\text{=}\frac{3}{6}+\frac{-4}{6}=\frac{3+(-4)}{6}=\frac{-1}{6}$

b) 1,205 – 2,31= 1,205 + (–2,31) = – (2,31 – 1,205) = –1,105.

5.2 Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ

- Phép cộng các số hữu tỉ có các tính chất giống với phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

- Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

Ví dụ: Tính một cách hợp lý $(-0,4)+\frac{3}{8}+(-0,6)$

Ta có: $(-0,4)+\frac{3}{8}+(-0,6)=(-0,4)+(-0,6)+\frac{3}{8}=-1+\frac{3}{8}=\frac{-8}{8}+\frac{3}{8}=\frac{-5}{8}$

5.3 Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:

x + y = z ⇒ x = z – y

x – y = z ⇒ x = z + y

Ví dụ: Tìm x, biết

a) $x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$;

b) $\frac{15}{-2}-x=0,3$.

Hướng dẫn giải

a) $x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$

$\text{x =}\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{7}{9}\right)$

$\text{x =}\left(-\frac{15}{18}\right)+\left(-\frac{14}{18}\right)$

$\text{x =}-\frac{29}{18}$

Vậy $\text{x =}-\frac{29}{18}$.

b) $\frac{15}{-2}-x=0,3$

$\frac{15}{-2}-0,3=x$

$\text{x =}-\text{7,5}-\text{0,3}$

$\text{x =}-7,8$

Vậy x = – 7,8.

6. Nhân, chia hai số hữu tỉ

6.1 Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ

- Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

- Nếu hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.

Ví dụ:

a) $2\frac{3}{8}:(-0,4)$ ;

b) $\frac{-12}{5}\cdot (-6,5)$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta viết $2\frac{3}{8}=\frac{19}{8}$ và $-0,4=\frac{-4}{10}=\frac{-2}{5}$

Khi đó: $2\frac{3}{8}:(-0,4)=\frac{19}{8}:\frac{-2}{5}=\frac{19}{8}\cdot \frac{5}{-2}=\frac{95}{-16}$

b) Ta có thể viết $-\frac{12}{5}=-\frac{24}{10}=-2,4$

Khi đó $\frac{-12}{5}\cdot (-6,5)=(-2,4).(-6,5)=15,6$.

6.2 Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ

Giống như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số hữu tỉ có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Ví dụ: Tính một cách hợp lý:

a) $\frac{7}{3}\cdot (-2,5)\cdot \frac{6}{7}$ ;

b) $0,5\cdot \left(\frac{2}{7}+\frac{2}{-3}\right)$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{7}{3}\cdot (-2,5)\cdot \frac{6}{7}=\frac{7}{3}\cdot \frac{6}{7}\cdot (-2,5)=2\cdot (-2,5)=-5$ .

b) Ta có $0,5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$. Khi đó:

$0,5\cdot \left(\frac{2}{7}+\frac{2}{-3}\right)=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{2}{7}+\frac{2}{-3}\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{7}+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{-3}=\frac{1}{7}+\frac{1}{-3}=\frac{3}{21}+\frac{-7}{21}=\frac{-4}{21}$.

Nhận xét:

- Số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác 0 kí hiệu là $\frac{1}{a}$ . Ta có $a\cdot \frac{1}{a}=1$

- Số nghịch đảo của số hữu tỉ $\frac{1}{a}$ là a.

- Nếu a, b là hai số hữu tỉ và b ≠ 0 thì $a:b=a\cdot \frac{1}{b}$ .

Ví dụ:

Số nghịch đảo của $\frac{-3}{5}$ là $1:\frac{-3}{5}=\frac{5}{-3}=\frac{-5}{3}$

Số nghịch đảo của 0,3 là $1:0,3=1:\frac{3}{10}=\frac{10}{3}$ .

7. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x:

$x^n=\underset{n\text{thua so x}}{\underbrace{x.x....\text{.x}}}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

- Quy ước x¹ = x.

Chú ý:

xⁿ đọc là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”.

x² còn được gọi là “x bình phương” hay “bình phương của x”.

x³ còn gọi là “x lập phương” hay “lập phương của x”.

Ví dụ:

a) $\frac{-2}{3}\cdot \frac{-2}{3}\cdot \frac{-2}{3}\cdot \frac{-2}{3}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^4$

b) (0,2) . (0,2) . (0,2) = (0,2)³

Chú ý: Để viết lũy thừa bậc n của phân số $\frac{a}{b}$ , ta phải viết $\frac{a}{b}$ trong dấu ngoặc ( ), tức là ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n$ .

8. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

x^m . xⁿ = x^m+n $\left(m,n\in \mathbb{N}\right)$.

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia :

x^m : xⁿ = x^{m – n} $(x\ne 0;\text{m}\ge \text{n; m,n}\in \mathbb{N})$

- Quy ước x⁰ = 1 (x ≠ 0).

Ví dụ:

a) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\cdot {\left(\frac{-2}{3}\right)}^3={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{2+3}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^5$

b) (–0,5)⁴ : (–0,5)⁴ = (–0,5)^{4 – 4} = (–0,5)⁰ = 1.

9. Lũy thừa của một lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: ${\left(x^m\right)}^n=x^{m.n}\text{(m,n}\in \mathbb{N})$

Ví dụ: ${\left({\left(\frac{1}{-2}\right)}^3\right)}^5={\left(\frac{1}{-2}\right)}^{3.5}={\left(\frac{1}{-2}\right)}^{15}$.

10. Thứ tự thực hiện các phép tính

- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

+ Khi biểu thức chỉ có các phép tính cộng và trừ (hoặc chỉ có phép tính nhân và chia), ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ bên trái sang phải.

+ Khi biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện phép tính nhân và chia trước, rồi đến cộng và trừ.

+ Khi biểu thức có chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.

- Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc:

+ Khi biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.

+ Khi các biểu thức có chứa các dấu ngoặc ( ), [ ]; { } thì thứ tự thực hiện phép tính như sau: ( ) → [ ] →{ }.

Ví dụ: Tính

a) $\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}\cdot {\left(-\frac{2}{3}\right)}^2$ ;

b) $3-2.\left(0,5+\left(0,25-\frac{1}{6}\right)\right)$ .

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức này có ba phép tính: cộng, nhân, lũy thừa, vì vậy ta thực hiện theo thứ tự: lũy thừa → nhân → cộng.

$\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}\cdot {\left(-\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{9}=\frac{-1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{-3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{1}{6}$

b) Biểu thức này là biểu thức có chứa dấu ngoặc ( ); [ ], vì vậy ta thực hiện theo thứ tự

( ) → [ ].

$3-2.\left(0,5+\left(0,25-\frac{1}{6}\right)\right)=3-2.\left(0,5+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\right)$

$=3-2.\left(0,5+\left(\frac{3}{12}-\frac{2}{12}\right)\right)=3-2.\left(0,5+\frac{1}{12}\right)$

$=3-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\right)=3-2.\left(\frac{6}{12}+\frac{1}{12}\right)$

$=3-2.\frac{7}{12}=3-\frac{7}{6}=\frac{18}{6}-\frac{7}{6}=\frac{11}{6}$

11. Quy tắc dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữa nguyên dấu của các số hạng bên trong dấu ngoặc.

a + (b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng bên trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” đổi thành dấu “+”.

a – (b + c) = a – b – c

a – (b – c) = a – b + c

Nhận xét: Nếu đưa các số hạng vào trong dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước thì phải đổi dấu các số hạng đó.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{-3}{5}+\left(\frac{2}{7}-0,4\right)$ ;

b) $\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)$ ;

c) $\left(\frac{-9}{7}\right)+(-1,23)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-3}{5}+\left(\frac{2}{7}-0,4\right)=\frac{-3}{5}+\left(\frac{2}{7}-\frac{2}{5}\right)=\frac{-3}{5}+\frac{2}{7}-\frac{2}{5}=\left(\frac{-3}{5}-\frac{2}{5}\right)+\frac{2}{7}=-1+\frac{2}{7}=\frac{-5}{7}$

b) $\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)=\frac{4}{15}-2,9+\frac{11}{15}=\left(\frac{4}{15}+\frac{11}{15}\right)-2,9=1-2,9=-1,9$

c) $\frac{-9}{7}+(-1,23)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$

$=\frac{-9}{7}-1,23+\frac{2}{7}-0,77=\left(\frac{-9}{7}+\frac{2}{7}\right)-(1,23+0,77)=-1-2=-3$

12. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Các số thập phân chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu “,” được gọi là số thập phân hữu hạn.

- Các số thập phân mà trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có một chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi mãi được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chữ số hoặc cụm chữ số lặp đi lặp lại mãi mãi đó được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

a) Số thập phân 1,35 chỉ có hai chữ số sau dấu “,” nên nó là số thập phân hữu hạn.

b) Số thập phân 0,333… có chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi mãi bắt đầu từ hàng phần mười nên 0,333… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3 và được viết gọn là 0,(3).

c) Số thập phân 0,12313131…có cụm chữ số liền nhau 31 xuất hiện liên tiếp mãi mãi bắt đầu từ hàng phần nghìn nên số 0,12313131…là số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kì là 31 và được viết gọn là 0,12(31).

13. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

- Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}\text{(a,b}\in \mathbb{Z};\text{b > 0)}$ . Thực hiện phép tính a : b ta có thể biểu diễn số hữu tỉ đó dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

a) $\frac{-7}{16}=-0,4375$ . Vậy số hữu tỉ $\frac{-7}{16}$ biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn –0,4375.

b) $\frac{4}{3}=1,\mathrm{333...}$ . Vậy số hữu tỉ $\frac{4}{3}$ biểu diễn bởi số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(3).

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 1

Bài 1. Các số: $-1,25;\text{0; 2}\frac{5}{7};$ có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Các số $-1,25;\text{0; 2}\frac{5}{7};$ đều là số hữu tỉ, vì vậy chúng viết được dưới dạng phân số: $-1,25=\frac{-125}{100};\text{0=}\frac{0}{1}\text{; 2}\frac{5}{7}\text{=}\frac{19}{7}$ .

Bài 2. Hãy biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-3}{4}$ trên trục số.

Hướng dẫn giải

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành bốn phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ).

- Đi theo chiều ngược chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A chính là điểm biểu diễn số hữu tỉ $-\frac{3}{4}$ .

Bài 3. Tìm số đối của số hữu tỉ $\frac{3}{-5}$ .

Hướng dẫn giải

Số đối của số hữu tỉ $\frac{3}{-5}$ là: $-\left(\frac{3}{-5}\right)=-\left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{3}{5}$.

Bài 4. So sánh hai số hữu tỉ $\frac{2}{-7}$ và $\frac{-3}{11}$ .

Hướng dẫn giải

Hai số hữu tỉ trên đã viết dưới dạng phân số vì vậy để so sánh ta đưa phân số về có cùng mẫu dương, sau đó ta chỉ cần so sánh hai tử số.

Ta có $\frac{2}{-7}=\frac{-2}{7}=\frac{-22}{77}$ và $\frac{-3}{11}=\frac{-21}{77}$

Vì -22 < -21 nên $\frac{-22}{77}<\frac{-21}{77}$. Suy ra $\frac{2}{-7}<\frac{-3}{11}$.

Bài 5. Tính

a) $\frac{-1}{4}+\frac{-1}{3}$;

b) $\frac{-2}{5}-\frac{3}{11}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-1}{4}+\frac{-1}{3}=\frac{-3}{12}+\frac{-4}{12}=\frac{-7}{12}$ .

b) $\frac{-2}{5}-\frac{3}{11}=\frac{-22}{55}-\frac{15}{55}=\frac{-37}{55}$.

Bài 6. Tính

a) $\frac{-5}{9}:\frac{-7}{18}$;

b) $\frac{-4}{9}\cdot 0,75$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-5}{9}:\frac{-7}{18}=\frac{-5}{9}\cdot \frac{18}{-7}=\frac{-10}{-7}=\frac{10}{7}$ .

b) Ta viết $0,75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$. Khi đó : $\frac{-4}{9}\cdot 0,75=\frac{-4}{9}\cdot \frac{3}{4}=\frac{-1}{3}$ .

Bài 7. Tìm x, biết

a) $x+\frac{-1}{3}=\frac{4}{15}$;

b) $x\cdot \frac{3}{2}=2,4$.

Hướng dẫn giải

a) $x+\frac{-1}{3}=\frac{4}{15}$

$\text{x =}\frac{4}{15}-\frac{-1}{3}$

$\text{x =}\frac{4}{15}-\frac{-5}{15}$

$x=\frac{9}{15}$

$\text{x =}\frac{3}{5}$

Vậy $\text{x =}\frac{3}{5}$.

b) $x\cdot \frac{3}{2}=2,4$

$x=2,4:\frac{3}{2}$

$x=2,4:1,5$

$x=1,6$

Vậy x = 1,6.

Bài 8. Thực hiện các phép tính:

a) $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{-4}{9}\right)$ ;

b) $\left(\frac{3}{4}-0,2\right)\cdot \left(0,4-\frac{4}{5}\right)$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{-4}{9}\right)=\frac{2}{3}+\frac{-1}{3}=\frac{1}{3}$ .

b) $\left(\frac{3}{4}-0,2\right)\cdot \left(0,4-\frac{4}{5}\right)=\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right).\left(\frac{2}{5}-\frac{4}{5}\right)=\left(\frac{15}{20}-\frac{4}{20}\right)\cdot \frac{-2}{5}=\frac{11}{20}\cdot \frac{-2}{5}=\frac{-11}{50}$ .

Bài 9. Tính một cách hợp lý: $-\left(\frac{3}{5}+\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\right)$ .

Hướng dẫn giải

$-\left(\frac{3}{5}+\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\right)=-\frac{3}{5}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-\frac{2}{5}$

$=-\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\right)=-1-0=-1$

Bài 10. Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn: $\frac{11}{40};\frac{-14}{25}$ .

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện phép chia 11 : 40 = 0,275. Vậy $\frac{11}{40}=0,275$ .

Ta thực hiện phép chia –14 : 25 = –0,56. Vậy $\frac{-14}{25}=-0,56$ .

Bài 11. Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: $\frac{5}{6};\frac{-3}{11}$ .

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện phép chia 5 : 6 = 0,8333…; vậy $\frac{5}{6}=0,\mathrm{8333...}=0,8\left(3\right)$.

Ta thực hiện phép chia (–3) : 11 = –0,272727… ; vậy $\frac{-3}{11}=-0,\mathrm{272727...}=-0,\left(27\right)$

Bài 12. Viết mỗi số thập phân hữu hạn sau dưới dạng phân số tối giản: 2,5; –0,16.

Hướng dẫn giải

Ta viết các số thập phân hữu hạn thành phân số thập phân sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

Ta có $2,5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$ .

Ta có $-0,16=-\frac{16}{100}=-\frac{4}{25}$ .

Bài 13. Viết mỗi tích sau dưới dạng lũy thừa

a) $\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot \left(\frac{-3}{2}\right)\cdot \left(\frac{-3}{2}\right)$;

b) (–1,2) .( –1,2) . (–1,2). (–1,2). (–1,2).

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy có ba thừa số $\frac{-3}{2}$ nên ta có $\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot \left(\frac{-3}{2}\right)\cdot \left(\frac{-3}{2}\right)={\left(\frac{-3}{2}\right)}^3$

b) Ta thấy có năm thừa số (–1,2) nên ta có (–1,2) .( –1,2) . (–1,2). (–1,2). (–1,2) = (–1,2)⁵

Bài 14. So sánh

a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot \left(\frac{2}{3}\right)$ và ${\left(\frac{2}{3}\right)}^4$;

b) ${\left(0,1\right)}^{10}:{\left(0,1\right)}^4$ và ${\left({\left(0,1\right)}^2\right)}^3$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có : ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot \left(\frac{2}{3}\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^1={\left(\frac{2}{3}\right)}^{3+1}={\left(\frac{2}{3}\right)}^4$ . Vậy ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot \left(\frac{2}{3}\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^4$

b) Ta có: ${\left(0,1\right)}^{10}:{\left(0,1\right)}^4={\left(0,1\right)}^{10-4}={\left(0,1\right)}^6$ và ${\left({\left(0,1\right)}^2\right)}^3={\left(0,1\right)}^{2.3}={\left(0,1\right)}^6$

Vậy ${\left(0,1\right)}^{10}:{\left(0,1\right)}^4={\left({\left(0,1\right)}^2\right)}^3$.

Bài 15. Cho x là một số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng

a) Lũy thừa của x²

b) Lũy thừa của x³

Hướng dẫn giải

a) Do 12 = 2.6 nên x¹² = x^2.6 = (x²)⁶.

b) Do 12 = 3.4 nên x¹² = x^3.4 = (x³)⁴.

Học tốt Toán 7 Chương 1

Các bài học để học tốt Chương 1 Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Ôn tập chương 1

• Giải sbt Toán 7 Bài tập cuối chương 1

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

• Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Tập hợp R các số thực

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Làm tròn và ước lượng

• Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---