Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Số vô tỉ

1.1 Khái niệm số vô tỉ

Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ. Những số không phải là số hữu tỉ được gọi là số vô tỉ.

Ví dụ: Số Pi (π) là tỉ số giữa độ dài của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn đó và là một số vô tỉ.

1.2 Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Những số thập phân vô hạn mà phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, những số đó được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ:

Số –1,359130000110578… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số π = 3,14159265358979323846264338… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

1.3 Biểu diễn thập phân của số vô tỉ

Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ:

Số –1,359130000110578… là số vô tỉ.

Số π = 3,14159265358979323846264338… là số vô tỉ.

- Nếu a là một số tự nhiên, số nguyên hay số hữu tỉ thì a không thể là số vô tỉ.

2. Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

- Căn bậc hai số học của số a (a ≥ 0) được kí hiệu là $\sqrt{a}$.

- Căn bậc hai số học của số 0 là số 0, viết là: $\sqrt{0}=0$.

Chú ý: Cho a ≥ 0. Khi đó:

+ Đẳng thức $\sqrt{a}$ = b là đúng nếu b ≥ 0 và b² = a.

+ ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$.

Ví dụ:

- Ta có 9 > 0 và 9² = 81 nên 9 là căn bậc hai số học của 81. Ta viết: $\sqrt{81}=9$.

- Ta có 0,4 ≥ 0 và (0,4)² = 0,16 nên 0,4 là căn bậc hai số học của 0,16.

Ta viết $\sqrt{\mathrm{0,16}}=\mathrm{0,4}$.

- Ta có (– 5)² = 25 nhưng – 5 < 0 nên – 5 không phải căn bậc hai số học của số 25.

Nhận xét:

- Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

Ví dụ:$\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{6};\sqrt{7};\mathrm{...}$ đều là các số vô tỉ.

- Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số dương bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ: Để tính$\sqrt{3}$ và $\sqrt{256.36}$ bằng máy tính cầm tay ta làm như sau:

Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 1: Chứng tỏ rằng:

a) 6 là căn bậc hai số học của 36.

b) –0,1 không phải là căn số học của 0,01.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 6 ≥ 0 và 6² = 36 nên 6 là căn bậc hai số học của 36, ta viết $\sqrt{36}=6$.

b) Ta có (– 0,1)² = 0,01 nhưng –0,1 < 0 nên – 0,1 không phải là căn bậc hai số học của 0,01.

Bài 2: Tìm giá trị của:

a) $\sqrt{\frac{1}{4}}$;

b) $\sqrt{\mathrm{0,49}}$.

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$ (vì ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$).

b) $\sqrt{\mathrm{0,49}}=\mathrm{0,7}$ (vì (0,7)² = 0,49).

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức

a) $\sqrt{\mathrm{0,81}}+\sqrt{49}$;

b) $\mathrm{0,2.}\sqrt{4}-\mathrm{0,1.}\sqrt{100}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\sqrt{\mathrm{0,81}}=\mathrm{0,9}$ và $\sqrt{49}=7$.

Nên $\sqrt{\mathrm{0,81}}+\sqrt{49}=\mathrm{0,9}+7=\mathrm{7,9}$.

b) Ta có $\sqrt{4}=2$ và $\sqrt{100}=10$.

Nên $\mathrm{0,2.}\sqrt{4}-\mathrm{0,1.}\sqrt{100}=\mathrm{0,2.2}-\mathrm{0,1.10}=\mathrm{0,4}-1=-\mathrm{0,6}$.

Học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Các bài học để học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

• Giải sbt Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Tập hợp R các số thực

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Làm tròn và ước lượng

• Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

• Lý thuyết Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---