Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

1. Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần:

Xác suất của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

E = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Vậy số phần tử của tập hợp E là 6.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, các số không chia hết cho 3 là: 1; 2; 4; 5.

Do đó có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3” là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

Vậy xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3” là $\frac{2}{3}$.

Chú ý: Trong trò chơi gieo xúc xắc trên, số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6. Nếu k là số các kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng $\frac{k}{6}$.

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 2”.

a) Tìm k (số các kết quả thuận lợi cho biến cố trên).

b) Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, ta có Ư(2) = {1; 2}.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 2” là mặt 1 chấm, mặt 2 chấm.

Vậy k = 2.

b) Xác suất của biến cố đó là $\frac{k}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Vậy xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 2” là $\frac{1}{3}$.

2. Xác suất của biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp

Trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp:

Xác suất của một biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Ví dụ: Một hộp gồm 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; ...; 14; 15. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Tìm số phần tử của tập hợp F gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 5 dư 1”. Tính xác suất của biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

F = {1; 2; 3; 4; ...; 14; 15}.

Vậy số phần tử của tập hợp F là 15.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; ...; 14; 15, các số chia 5 dư 1 là 1; 6; 11.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 5 dư 1” là 1; 6; 11.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.

Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia 5 dư 1” là $\frac{1}{5}$.

Bài tập Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Bài 1. Một hộp có 40 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; ...; 39; 40. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Tìm số phần tử của tập hợp H gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 7”.

c) Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 3”.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số trên thẻ được rút ra là:

H = {1; 2; 3; 4; ...; 39; 40}.

Vậy số phần tử của tập hợp H là 40.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; ...; 39; 40, các số có chữ số tận cùng là 7 là: 7; 17; 27; 37.

Do đó có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 7” là 7; 17; 27; 37.

Xác suất của biến cố đó là: $\frac{4}{40}=\frac{1}{10}$.

Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 7” là $\frac{1}{10}$.

c) Trong các số 1; 2; 3; ...; 39; 40, các số chia hết cho 2 là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; ...; 38; 40.

Trong các số 1; 2; 3; ...; 39; 40, các số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12; 15; 18; ...; 33; 36; 39.

Do đó trong các số được nêu ở trên, các số chia hết cho cả 2 và 3 là 6; 12; 18; 24; 30; 36.

Khi đó ta có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 3” là 6; 12; 18; 24; 30; 36.

Xác suất của biến cố đó là: $\frac{6}{40}=\frac{3}{20}$.

Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 3” là $\frac{3}{20}$.

Bài 2. Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, bạn lớp trưởng đã chọn ra 10 bạn tập múa gồm các bạn: Hoa, Thảo, Mai, Dũng, Cường, Bình, Châu, Minh, My, Phúc. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm 10 bạn tập múa trên.

a) Tìm số phần tử của tập hợp P gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra.

b) Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra có tên bắt đầu bằng chữ M”.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là:

P = {Hoa, Thảo, Mai, Dũng, Cường, Bình, Châu, Minh, My, Phúc}.

Vậy tập hợp P gồm có 10 phần tử.

b) Trong số các bạn Hoa, Thảo, Mai, Dũng, Cường, Bình, Châu, Minh, My, Phúc, các bạn có tên bắt đầu bằng chữ M là: Mai, Minh, My.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra có tên bắt đầu bằng chữ M” là Mai, Minh, My.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{10}$.

Vậy xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra có tên bắt đầu bằng chữ M” là $\frac{3}{10}$.

Bài 3. Bạn Cường vào cửa hàng KFC và dự định chọn một suất gà rán. Khi đọc menu, bạn Cường thấy cửa hàng đang có các món như sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá 97 000 đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá 84 000 đồng, gà rán – 1 miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – 2 miếng có giá 68 000 đồng, gà rán – 3 miếng có giá 101 000 đồng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng có giá 48 000 đồng. Bạn Cường cảm thấy món nào cũng ngon hết nên dự định nhắm mắt chỉ tay ngẫu nhiên vào một món.

a) Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với món gà được bạn Cường chọn.

b) Tính xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới 70 000 đồng”.

c) Tính xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá trên 90 000 đồng”.

d) Tính xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các combo ưu đãi”.

e) Tính xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các món không phải là combo ưu đãi và có giá trên 100 000 đồng”.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với món gà được bạn Cường chọn là:

G = {combo gà rán, combo gà viên, gà rán – 1 miếng, gà rán – 2 miếng, gà rán – 3 miếng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng}.

Vậy số phần tử của tập hợp G là 6 phần tử.

b) Trong các món gà, các món có giá dưới 70 000 đồng là: gà rán – 1 miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – 2 miếng có giá 68 000 đồng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng có giá 48 000 đồng.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới 70 000 đồng” là gà rán – 1 miếng, gà rán – 2 miếng, cánh gà hot wings – 3 miếng.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Vậy xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới 70 000 đồng” là $\frac{1}{2}$.

c) Trong các món gà, các món có giá trên 90 000 đồng là: combo gà rán có giá 97 000 đồng, gà rán – 3 miếng có giá 101 000 đồng.

Do đó có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá trên 90 000 đồng” là combo gà rán, gà rán – 3 miếng.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Vậy xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá trên 90 000 đồng” là $\frac{1}{3}$.

d) Trong các món gà, các món combo ưu đãi gồm có: combo gà rán, combo gà viên.

Do đó có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Cường chọn được các combo ưu đãi” là combo gà rán, combo gà viên.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Vậy xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các combo ưu đãi” là $\frac{1}{3}$.

e) Trong các món gà, các món không phải combo ưu đãi là: gà rán – 1 miếng, gà rán – 2 miếng, gà rán – 3 miếng, cánh gà rán hot wings – 3 miếng.

Trong các món kể trên, các món có giá trên 100 000 đồng là gà rán – 3 miếng.

Do đó có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Cường chọn được các món không phải là combo và có giá trên 100 000 đồng” là gà rán – 3 miếng.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{6}$.

Vậy xác suất của biến cố “Bạn Cường chọn được các món không phải là combo ưu đãi và có giá trên 100 000 đồng” là $\frac{1}{6}$.

Học tốt Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Các bài học để học tốt Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

• Giải sbt Toán 7 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 5

• Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

• Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---