Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

1. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

– Tính chất: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu AB = A’B’, , AC = A’C’ thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.g.c).

Ví dụ: Biết chỉ cần thêm một điều kiện thì hai tam giác trong mỗi hình dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Hãy nêu điều kiện đó tương ứng cho mỗi hình.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{GKH}=\widehat{EKF}$ (đối đỉnh) và KG = KF.

Để ∆KGH và ∆KEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh sao cho cặp góc bằng nhau là góc xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau.

Mà $\widehat{GKH}$ của ∆KGH xen giữa hai cạnh KG và KH;

của ∆KEF xen giữa hai cạnh KE và KF.

Do đó điều kiện còn thiếu là KH = KE.

Vậy điều kiện cần thêm để ∆KGH = ∆KFE là KH = KE.

b) Ta có: BC = BD và AB là cạnh chung.

Để ∆ABC và ∆ABD bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện còn thiếu là điều kiện về góc sao cho cặp góc bằng nhau là góc xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau.

Mà góc xen giữa hai cạnh BC và BA của ∆ABC là $\widehat{ABC};$

Góc xen giữa hai cạnh BD và BA của ∆ABD là $\widehat{ABD}.$

Do đó điều kiện còn thiếu là $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}.$

Vậy điều kiện cần thêm để ∆ABC = ∆ABD là $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}.$

Ví dụ: Cho tam giác ABC (AB < AC) có tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh rằng:

a) ∆ABD = ∆AED.

b) DA là tia phân giác của $\widehat{BDE}.$

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABD và ∆AED có:

AB = AE (giả thiết),

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$),

AD là cạnh chung.

Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

Vậy ∆ABD = ∆AED (c.g.c).

b) Vì ∆ABD = ∆AED (chứng minh phần a)

Suy ra $\widehat{BDA}=\widehat{EDA}$(hai góc tương ứng)

Do đó DA là tia phân giác của $\widehat{BDE}.$

Vậy DA là tia phân giác của $\widehat{BDE}.$

2. Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về hai cạnh góc vuông của tam giác vuông

–Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Nếu $\hat{A}=\widehat{A\text{'}}=90°,$AB = A’B’, AC = A’C’ thì ∆ABC = ∆A’B’C’.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AH ⊥ BC (H ∈ BC) và H là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm. Tính AC.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90°$ (giả thiết),

AH là cạnh chung,

BH = CH (giả thiết),

Do đó ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) .

Mà AB = 3 cm nên AC = 3 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 3 cm.

3. Vẽ tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa

Để vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, $\hat{A}=50°$bằng thước thẳng (có chia đơn vị) và thước đo góc, ta làm như sau:

– Bước 1: Vẽ $\widehat{xAy}=50°$

– Bước 2: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3 cm, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 5 cm

– Bước 3: Vẽ đoạn thẳng BC. Ta được tam giác ABC.

Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Học tốt Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Các bài học để học tốt Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

• Giải sbt Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

• Lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

• Lý thuyết Toán 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

• Lý thuyết Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Lý thuyết Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---