Phân tích và xử lí dữ liệu (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 2: Phân tích và xử lí dữ liệu hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Phân tích và xử lí dữ liệu (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Phân tích và xử lí dữ liệu

1. Phân tích và xử lí dữ liệu để rút ra kết luận

Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại, biểu diễn dữ liệu bằng bảng hoặc biểu đồ, ta cần phân tích và xử lí các dữ liệu đó để tìm ra những thông tin hữu ích và rút ra kết luận. Thông thường, quá trình phân tích và xử lí dữ liệu dựa trên tính toán và suy luận toán học.

Ví dụ: Một công ty gồm có bốn đội công nhân may áo khoác jeans. Năng suất may được số lượng áo khoác jeans của bốn đội công nhân đó trong 2 tháng đầu năm được biểu diễn như trong biểu đồ sau:

a) Sắp xếp các đội công nhân theo số lượng áo khoác jeans may được ở tháng 1 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

b) Sắp xếp các đội công nhân theo số lượng áo khoác jeans may được ở tháng 2 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

c) Đội công nhân nào may được nhiều nhất ở mỗi tháng?

d) Đội công nhân nào may được ít nhất ở mỗi tháng?

e) Trong cả hai tháng, đội công nhân nào có tổng số áo sơ mi may được nhiều nhất?

f) Trong cả hai tháng, đội công nhân nào có tổng số áo sơ mi may được ít nhất?

Hướng dẫn giải

a) Ta có 50 < 60 < 70 < 75 (áo khoác jeans).

Vậy khi sắp xếp các đội công nhân theo số lượng áo khoác jeans may được ở tháng 1 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta được: Đội 4; Đội 2; Đội 1; Đội 3.

b) Ta có 65 < 70 < 75 < 80 (áo khoác jeans).

Vậy khi sắp xếp các đội công nhân theo số lượng áo khoác jeans may được ở tháng 2 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta được: Đội 4; Đội 3; Đội 2; Đội 1.

c) Ở tháng 1, ta có 50 < 60 < 70 < 75 (áo khoác jeans).

Do đó ở tháng 1, Đội 3 may được nhiều áo khoác jeans nhất.

Ở tháng 2, ta có 65 < 70 < 75 < 80 (áo khoác jeans).

Do đó ở tháng 2, Đội 1 may được nhiều áo khoác jeans nhất.

Vậy đội công nhân may được nhiều áo khoác jeans nhất ở tháng 1, tháng 2 lần lượt là Đội 3 và Đội 1.

d) Ở tháng 1, ta có 50 < 60 < 70 < 75 (áo khoác jeans).

Do đó ở tháng 1, Đội 4 may được ít áo khoác jeans nhất.

Ở tháng 2, ta có 65 < 70 < 75 < 80 (áo khoác jeans).

Do đó ở tháng 2, Đội 4 may được ít áo khoác jeans nhất.

Vậy đội công nhân may được ít áo khoác jeans nhất ở tháng 1, tháng 2 đều là Đội 4.

e) Tổng số áo khoác jeans Đội 1 may được ở cả hai tháng là:

70 + 80 = 150 (áo khoác jeans).

Tổng số áo khoác jeans Đội 2 may được ở cả hai tháng là:

60 + 75 = 135 (áo khoác jeans).

Tổng số áo khoác jeans Đội 3 may được ở cả hai tháng là:

75 + 70 = 145 (áo khoác jeans).

Tổng số áo khoác jeans Đội 4 may được ở cả hai tháng là:

50 + 65 = 115 (áo khoác jeans).

Ta có 115 < 135 < 145 < 150 (áo khoác jeans).

Vậy trong cả hai tháng, Đội 1 có tổng số áo sơ mi may được nhiều nhất.

f) Ta có 115 < 135 < 145 < 150 (áo khoác jeans).

Vậy trong cả hai tháng, Đội 4 có tổng số áo sơ mi may được ít nhất.

2. Tính hợp lí của kết luận thống kê

Quá trình phân tích và xử lí dữ liệu giúp chúng ta có thể nhận biết được: tính hợp lí của dữ liệu thống kê, tính hợp lí của kết luận thống kê và ta cũng có thể bác bỏ kết luận đã nêu ra. Thông thường, để làm được điều đó ta dựa trên những tiêu chí đơn giản hoặc dựa trên tính toán và suy luận toán học.

Ví dụ: Một huấn luyện viên dạy bơi sải ghi lại thời gian (tính theo buổi, mỗi buổi 90 phút) thành thạo môn bơi sải của các học viên như bảng bên:

a) Huấn luyện viên đã khảo sát tổng cộng bao nhiêu học viên?

b) Biết rằng học viên có năng khiếu về môn bơi lội sẽ thành thạo bơi sải trong vòng 8 buổi học. Huấn luyện viên đã đưa ra kết luận rằng: Sau khi khảo sát, số học viên có năng khiếu về môn bơi lội chiếm tỉ lệ 15% so với tổng số học viên tham gia khảo sát. Hỏi kết luận đó của huấn luyện viên có đúng không?

Hướng dẫn giải

a) Số học viên mà huấn luyện viên đã khảo sát là:

1 + 2 + 3 + 10 + 13 + 7 + 4 = 40 (học viên).

Vậy huấn luyện viên đã khảo sát tổng cộng là 40 học viên.

b) Số học viên được huấn luyện viên đánh giá là có năng khiếu về môn bơi lội là:

1 + 2 + 3 = 6 (học viên).

So với tổng số học viên tham gia khảo sát, tỉ lệ học viên được đánh giá là có năng khiếu về môn bơi lội là:

$\frac{6.100}{40}\%=15\%$.

Vậy huấn luyện viên đã kết luận đúng.

Bài tập Phân tích và xử lí dữ liệu

Bài 1. Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng sản phẩm mà một chi nhánh đã bán được trong 6 tháng đầu năm:

a) Số lượng sản phẩm bán được ở tháng 3 tăng bao nhiêu phần trăm so với tháng 2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Số lượng sản phẩm bán được ở tháng 6 giảm bao nhiêu phần trăm so với tháng 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hướng dẫn giải

a) Tỉ số phần trăm số lượng sản phẩm bán được ở tháng 3 và số lượng sản phẩm bán được ở tháng 2 là:

$\frac{250.100}{180}\%\approx \mathrm{138,9}\%$.

Vậy số lượng sản phẩm bán được ở tháng 3 tăng 138,9% – 100% = 38,9% so với tháng 2.

b) Tỉ số phần trăm số lượng sản phẩm bán được ở tháng 6 và số lượng sản phẩm bán được ở tháng 5 là:

$\frac{230.100}{270}\%\approx \mathrm{85,2}\%$.

Vậy số lượng sản phẩm bán được ở tháng 6 giảm 100% – 85,2% = 14,8% so với tháng 5.

Bài 2. Biểu đồ sau đây cho biết tổng kim ngạch xuất khẩu nông sản 2 tháng đầu năm của Việt Nam giai đoạn 2019 – 2020:

(Theo thống kê của Tổng cục Hải quan)

a) Lập bảng thống kê tổng xuất khẩu nông sản 2 tháng đầu năm giai đoạn 2019 – 2020 theo mẫu sau:

Loại nông sản Tổng xuất khẩu của năm	Thủy sản	Rau quả	Cà phê	Hạt điều	Cao su
2019	?	?	?	?	?
2020	?	?	?	?	?

b) Loại nông sản nào Việt Nam có tổng xuất khẩu năm 2019 cao nhất? Loại nông sản nào Việt Nam có tổng xuất khẩu năm 2020 thấp nhất?

c) Bạn An kết luận rằng: Tổng xuất khẩu thủy sản của nước ta năm 2020 giảm 18,2% so với năm 2019. Theo em, kết luận của bạn An là đúng hay sai? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào biểu đồ ta có bảng sau:

Loại nông sản Tổng xuất khẩu của năm	Thủy sản	Rau quả	Cà phê	Hạt điều	Cao su
2019	1100	555	500	371	278
2020	912	481	497	315	231

b) Nhìn vào biểu đồ cột, ta thấy:

+ Ở năm 2019, thủy sản là loại nông sản có cột biểu diễn tổng xuất khẩu cao nhất.

+ Ở năm 2020, cao su là loại nông sản có cột biểu diễn tổng xuất khẩu thấp nhất.

Vậy năm 2019 Việt Nam có tổng xuất khẩu của thủy sản cao nhất; cao su có tổng xuất khẩu năm 2020 thấp nhất.

c) Tỉ số phần trăm giữa tổng xuất khẩu thủy sản năm 2020 và tổng xuất khẩu thủy sản năm 2019 là:

$\frac{912.100}{1100}\%\approx \mathrm{82,9}\%$.

Do đó tổng xuất khẩu thủy sản năm 2020 giảm 100% – 82,9% = 17,1% so với năm 2019.

Ta có 17,1% ≠ 18,2%.

Vậy bạn An đã kết luận sai.

Bài 3. Biểu đồ sau đây thể hiện tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên trung bình năm của các nhóm nước:

a) Lập bảng số liệu thống kê thể hiện tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên trung bình năm của các nhóm nước.

b) Bạn Thảo kết luận rằng: Tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên trung bình năm của nhóm nước phát triển trong giai đoạn 1990 – 2020 luôn luôn thấp hơn của nhóm nước đang phát triển. Em hãy cho biết kết luận đó đúng hay sai? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng số liệu thống kê sau:

Giai đoạn Tỉ suất	1990 – 1995	1995 – 2000	2001 – 2005	2010 – 2015	2015 – 2020
Phát triển	0,2	0,2	0,1	0,1	0,1
Đang phát triển	1,9	1,7	1,5	1,4	1,3

b) Ta xét trong mỗi giai đoạn:

+ Giai đoạn 1990 – 1995:

Ta thấy 0,2 (%) < 1,9 (%).

Do đó tỉ suất gia tăng dân số trong giai đoạn 1990 – 1995 của nhóm nước phát triển thấp hơn của nhóm nước đang phát triển.

+ Giai đoạn 1995 – 2000:

Ta thấy 0,2 (%) < 1,7 (%).

Do đó tỉ suất gia tăng dân số trong giai đoạn 1995 – 2000 của nhóm nước phát triển thấp hơn của nhóm nước đang phát triển.

+ Giai đoạn 2001 – 2005:

Ta thấy 0,1 (%) < 1,5 (%).

Do đó tỉ suất gia tăng dân số trong giai đoạn 2001 – 2005 của nhóm nước phát triển thấp hơn của nhóm nước đang phát triển.

+ Giai đoạn 2010 – 2015:

Ta thấy 0,1 (%) < 1,4 (%).

Do đó tỉ suất gia tăng dân số trong giai đoạn 2010 – 2015 của nhóm nước phát triển thấp hơn của nhóm nước đang phát triển.

+ Giai đoạn 2015 – 2020:

Ta thấy 0,1 (%) < 1,3 (%).

Do đó tỉ suất gia tăng dân số trong giai đoạn 2015 – 2020 của nhóm nước phát triển thấp hơn của nhóm nước đang phát triển.

Vậy kết luận của bạn Thảo là đúng.

Học tốt Phân tích và xử lí dữ liệu

Các bài học để học tốt Phân tích và xử lí dữ liệu Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 2: Phân tích và xử lí dữ liệu

• Giải sbt Toán 7 Bài 2: Phân tích và xử lí dữ liệu

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Biểu đồ hình quạt tròn

• Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản

• Lý thuyết Toán 7 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---