Định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 4: Định lí hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Định lí

1. Định lý

Khẳng định có các tính chất sau thì được gọi là định lý:

- Là một phát biểu về một tính chất toán học;

- Tính chất toán học đó đã được chứng tỏ là đúng không dựa vào trực giác hay đo đạc,..

Nhận xét:

+ Định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”.

+ Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.

Ví dụ: Định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”.

Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.

Ta có thể vẽ hình minh họa và viết GT, KL của định lý này như sau:

GT	a // b c cắt a tại A, c cắt b tại B $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc so le trong
KL	$\widehat{A_3}$ = $\widehat{B_1}$

2. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là một tiến trình lập luận từ giả thiết suy ra kết luận là đúng.

Ví dụ: Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

GT	a và b phân biệt a ⊥ c b ⊥ c
KL	a // b

Chứng minh

Ta có a ⊥ c suy ra $\widehat{A_1}={90}^0$; và b ⊥ c suy ra $\widehat{B_1}={90}^0$.

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$.

Mà hai góc $\widehat{A_1}$, $\widehat{B_1}$ là hai góc đồng vị.

Vậy a // b.

Bài tập Định lí

Bài 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho định lý sau: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại”.

Hướng dẫn giải

GT	a // b c ⊥ a
KL	c ⊥ b

Bài 2: Cho định lý : “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lý trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lý trên.

c) Chứng minh định lý trên.

Hướng dẫn giải

a)

b)

GT	a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B $\widehat{A_1},\widehat{B_1}$ là hai góc đồng vị.
KL	$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$

c) Chứng minh

Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ sao cho góc $\widehat{B_2}=\widehat{A_1}$.

Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b’ hai góc đồng vị bằng nhau.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có a và b’ song song với nhau.

Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b’ cùng song song với a.

Theo Tiên đề Euclid thì hai đường thẳng b’ và b trùng nhau.

Từ đó suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$ (vì cùng bằng $\widehat{B_2}$).

Học tốt Định lí

Các bài học để học tốt Định lí Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 4: Định lí

• Giải sbt Toán 7 Bài 4: Định lí

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 4

• Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu

• Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Phân tích và xử lí dữ liệu

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Biểu đồ hình quạt tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---