Cho parabol có phương trình chính tắc y^2 = 2px (H.3. 19)

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 7: Parabol

HĐ2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (H.3. 19).

 

a) Nêu toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn Δ của parabol.

b) Cho điểm M(x₀; y₀) thuộc parabol. Hãy so sánh MF với d(M; Δ), từ đó, tính MF theo x₀ và y₀. Độ dài MF gọi là bán kinh qua tiêu của điểm M.

Lời giải:

a) Điểm F có toạ độ là $\left(\frac{p}{2};0\right)$ và phương trình đường chuẩn là  ∆ : x = $-\frac{p}{2}$.

b) Theo định nghĩa parabol thì MF = d(M; Δ).

Ta viết lại phương trình Δ: $x=-\frac{p}{2}\iff x+0.y+\frac{p}{2}=0.$

Khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:

d(M; Δ) = $\frac{\left|x_0+0.y_0+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\left|x_0+\frac{p}{2}\right|=x_0+\frac{p}{2}.$

Vậy MF = d(M; Δ) = $x_0+\frac{p}{2}.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (H.3.18). Nếu điểm M(x0; y0) thuộc parabol thì điểm N(x0; –y0) có thuộc parabol không ....

• Luyện tập 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm A(6; 6) ....

• Luyện tập 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình y² = 8x. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ....

• Luyện tập 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm ....

• Vận dụng trang 56 Chuyên đề Toán 10: Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học. Tìm chiều cao của cổng mà bác Vinh đã tham quan ....

• Bài 3.13 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình y² = 12x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol ....

• Bài 3.14 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm M (3; 3$\sqrt{2}$) ....

• Bài 3.15 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước được thể hiện trên Hinh 3.20. Dây tóc bóng đèn được đặt ở vị trí tiêu điểm ....

• Bài 3.16 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Anten vệ tinh parabol ở Hình 3.21 có đầu thu đặt tại tiêu điểm, đường kính miệng enten là 240 cm, khoảng cách từ vị tri đặt đầu thu tới miệng anten là 130 cm ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---