Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ trong đó $\overrightarrow{u}=\left(3;5\right)$.

a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua $T_{\overrightarrow{u}}$.

b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua $T_{\overrightarrow{u}}$. Tìm tọa độ của điểm M.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua $T_{\overrightarrow{u}}$.

Lời giải:

a) Đặt $A^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right)=T_{\overrightarrow{u}}\left(A\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}$, mà $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}=\left(x^{\text{'}}+3;y^{\text{'}}-4\right)$

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{\text{'}}+3=3\\ {\mathrm{y}}^{\text{'}}-4=5\end{array}\right.$

Vì vậy $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{\text{'}}=0\\ {\mathrm{y}}^{\text{'}}=9\end{array}\right.$

Suy ra tọa độ A’(0; 9).

Đặt $B^{\text{'}}\left(x^{\text{'}\text{'}};y^{\text{'}\text{'}}\right)=T_{\overrightarrow{u}}\left(B\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$, mà $\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}}=\left({\mathrm{x}}^{\text{'}\text{'}}-2 ; {\mathrm{y}}^{\text{'}\text{'}}+7\right)$

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{\text{'}\text{'}}-2=3\\ {\mathrm{y}}^{\text{'}\text{'}}+7=5\end{array}\right.$

Vì vậy $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{\text{'}\text{'}}=5\\ {\mathrm{y}}^{\text{'}\text{'}}=-2\end{array}\right.$

Suy ra tọa độ B’(5; –2).

Vậy ảnh của các điểm A, B qua $T_{\overrightarrow{u}}$ lần lượt là các điểm A’(0; 9), B’(5; –2).

b) Gọi M(x_M; y_M).

Theo đề, ta có $M^{\text{'}}=T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}$, mà $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\text{'}}}=\left(2-{\mathrm{x}}_{\mathrm{M}} ; 6-{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}\right)$

Do đó $\left\{\begin{array}{l}2-{\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}=3\\ 6-{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}=5\end{array}\right.$

Vì vậy $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}=-1\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}=1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ M(–1; 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Chọn điểm N(–1; 1) ∈ d: 4x – 3y + 7 = 0.

Gọi N’(x’; y’) lần lượt là ảnh của N qua $T_{\overrightarrow{u}}$.

Ta có $T_{\overrightarrow{u}}\left(N\right)=N^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{NN}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}$ với $\overrightarrow{{\mathrm{NN}}^{\text{'}}}=\left(x^{\text{'}}+1;y^{\text{'}}-1\right)$

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{\text{'}}+1=3\\ {\mathrm{y}}^{\text{'}}-1=5\end{array}\right.$

Vì vậy $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^{\text{'}}=2\\ {\mathrm{y}}^{\text{'}}=6\end{array}\right.$

Suy ra tọa độ N’(2; 6).

Đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_d=\left(4;-3\right)$.

Gọi d’ là ảnh của d qua $T_{\overrightarrow{u}}$, do đó d’ song song hoặc trùng với d nên d’ nhận ${\overrightarrow{n}}_d=\left(4;-3\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có d’ là đường thẳng đi qua M’(2; 6) và có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_d=\left(4;-3\right)$ nên có phương trình là:

4(x – 2) – 3(y – 6) = 0 hay 4x – 3y + 10 = 0.

Vậy ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua $T_{\overrightarrow{u}}$ là đường thẳng d’: 4x – 3y + 10 = 0.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 10 Chuyên đề Toán 11: Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B? ....

• Khám phá 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1). a) Có nhận xét gì về các vectơ ....

• Thực hành 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến ....

• Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ biến các điểm A, B, C, D, E thành A’, B’, C’, D’, E’ ....

• Khám phá 2 trang 12 Chuyên đề Toán 11: Cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M ....

• Thực hành 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}$ với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(3;2\right)$ ....

• Vận dụng 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết ....

• Bài 1 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$. Với điểm M bất kì, $T_{\overrightarrow{u}}$ biến M thành M’ ....

• Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường ....

• Bài 4 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó ....

• Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 9, tìm các vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục

• Chuyên đề Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

• Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay

• Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự

• Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

---