Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình - Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề Toán 11: Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.

a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua f (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A’, B’, C’?

b) Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên d₁ và d₂. Gọi ${d^{\text{'}}}_1,{d^{\text{'}}}_2$ lần lượt là ảnh của d₁, d₂ và A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua f (Hình 8b). Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d^{\text{'}}}_1,{d^{\text{'}}}_2$ .

c) Cho A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua f (Hình 8c).

So sánh ∆A’B’C’ và ∆ABC. So sánh số đo hai góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ và $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

Phép dời hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

a) Ta có A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.

Suy ra A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.

Theo đề, ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C).

Suy ra AB + BC = AC.

Khi đó A’B’ + B’C’ = A’C’.

Vậy ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng theo thứ tự (B’ nằm giữa A’ và C’).

b) Ta có AB = DC (giả thiết) và AB // DC (do d₁ // d₂).

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó AD = BC.

Ta có A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép dời hình f.

Suy ra A’B’ = AB; D’C’ = DC.

Mà AB = DC (giả thiết), do đó A’B’ = D’C’ (1)

Chứng minh tương tự, ta được A’D’ = B’C’ (2)

Từ (1), (2), suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

Khi đó A’B’ // D’C’ hay ${d^{\text{'}}}_1\text{//}{d^{\text{'}}}_2$ .

Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành và ${d^{\text{'}}}_1\text{//}{d^{\text{'}}}_2$.

c) Ta có tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình f.

Suy ra A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.

Vì vậy A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.

Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (c.c.c).

Từ đó suy ra $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$ (cặp cạnh tương ứng).

Vậy ∆A’B’C’ = ∆ABC và $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$ .

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 11: Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên ....

• Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M ....

• Thực hành 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ứng mỗi điểm M(x;y) quy tắc f xác định điểm M' ....

• Khám phá 2 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Khi một ô tô dời chỗ đậu từ vị trí M đến M' khoảng cách giữa hai trục bánh xe có thay đổi không ....

• Thực hành 2 trang 8 Chuyên đề Toán 11: Cho điểm O trong mặt phẳng. Ta định nghĩa một phép biến hình h như sau: Với mỗi điểm M khác O chọn M’ = h(M) ....

• Vận dụng trang 8 Chuyên đề Toán 11: Một người đã vẽ xong bức tranh một con thiên nga đang bơi trên mặt hồ (đường thẳng d) (Hình 7a) ....

• Thực hành 3 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Gọi A’B’C’D’ là ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép biến hình được diễn tả trong Vận dụng ....

• Bài 1 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. Tìm ảnh của đường tròn (C) ....

• Bài 2 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M ....

• Bài 3 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho phép dời hình f biến hình vuông ℋ có cạnh bằng 2 cm thành hình vuông ℋ ’. Tìm diện tích của ℋ ’ ....

• Bài 4 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây: – Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y) ....

• Bài 5 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

• Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục

• Chuyên đề Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

• Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay

• Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---