Luyện tập 4 trang 32 chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều

Sách trọng tâm Toán -Lý - Hóa - Văn -Anh 11 trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 32 chuyên đề Toán lớp 11: Trong Ví dụ 8, chứng minh rằng hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau.

Luyện tập 4 trang 32 chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

Quảng cáo

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 32 chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

+) Vì O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD nên AC và BD vuông góc với nhau tại O và O là trung điểm của AC và BD, lại có AC = BD nên suy ra OA = OB = OC = OD.

Tam giác OBC cân tại O (OB = OC) có ON là đường trung tuyến nên ON là đường phân giác, suy ra $\hat{C O N} = \hat{B O N} = \frac{\hat{B O C}}{2} = \frac{90 °}{2} = 45 °$ .

Tương tự ta chứng minh được $\hat{B O M} = 45 °$ hay $\hat{E O M} = 45 °$ .

Trên tia ON, lấy điểm C' sao cho OC' = OC. Trên tia OB, lấy điểm N' sao cho ON' = ON. Trên tia OM, lấy điểm E' sao cho OE' = OE.

Lại có $\hat{C O C'} = \hat{C O N} = 45 °$ , $\hat{N O N'} = \hat{B O N} = 45 °$ và $\hat{N O N'} = \hat{B O N} = 45 °$ .

Mà phép quay với góc quay 45° có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ.

Do đó, ta có phép quay tâm O với góc quay 45° biến các điểm C, O, E, N tương ứng thành các điểm C'¸O, E', N' nên phép quay tâm O với góc quay 45° biến hình COEN thành hình C'OE'N' (1).

+) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là a.

Khi đó BD = AC = a $\sqrt{2}$ , OB = OC = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ , ON = $\frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Suy ra $O E = \frac{O B}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{4}$ , OC' = OC = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ , ON' = ON = $\frac{a}{2}$ .

Suy ra $\frac{O E}{O N'} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{O N}{O C'} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , do đó $\frac{O E}{O N'} = \frac{O N}{O C'} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Qua E, kẻ đường thẳng song song với E'N' cắt OM tại F, suy ra EF // E'N' nên theo định lí Thales trong tam giác OE'N' ta có $\frac{O F}{O E'} = \frac{O E}{O N'} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Từ đó suy ra $\frac{O N}{O C'} = \frac{O E}{O N'} = \frac{O F}{O E'} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ nên $\vec{O N} = \frac{\sqrt{2}}{2} \vec{O C'}$ , $\vec{O E} = \frac{\sqrt{2}}{2} \vec{O N'}$ , $\vec{O F} = \frac{\sqrt{2}}{2} \vec{O E'}$ .

Như vậy, ta có phép vị tự tâm O với tỉ số $\frac{\sqrt{2}}{2}$ biến các điểm C'¸O, E', N' tương ứng thành các điểm N, O, F, E hay phép vị tự tâm O với tỉ số $\frac{\sqrt{2}}{2}$ biến hình C'OE'N' thành hình NOFE (2).

+) Tam giác NOB vuông cân tại N có NE là đường trung tuyến nên NE cũng là đường cao và NE = $\frac{O B}{2}$ = OE, suy ra $\hat{N E O} = 90 °$ và EN = EO.

Tương tự, ta chứng minh được $\hat{M E O} = 90 °$ và EM = EO.

Ta chứng minh được EFMG là hình vuông nên $\hat{F E G} = 90 °$ và EF = EG.

Mà phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.

Do đó, ta có phép quay tâm E với góc quay – 90° biến các điểm N, O, F, E tương ứng thành các điểm O, M, G, E hay phép quay tâm E với góc quay – 90° biến hình NOFE thành hình OMGE (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau.

Quảng cáo

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.