Công thức liên hệ giữa hai đơn vị đo góc độ và rađian lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức liên hệ giữa hai đơn vị đo góc độ và rađian trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức liên hệ giữa hai đơn vị đo góc độ và rađian từ đó học tốt môn Toán.

Công thức liên hệ giữa hai đơn vị đo góc độ và rađian lớp 11 (hay, chi tiết)

1. Công thức

● Quan hệ giữa độ và rađian:

$1°=\frac{\pi }{180}$ rad và 1 rad = ${\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$ .

Từ đó suy ra:

$a°=a.\frac{\pi }{180}$ rad và b rad = ${\left(b.\frac{180}{\pi }\right)}^o$ .

● Lưu ý:

+) Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn: 1° = 60'; 1' = 60".

+) π ≈ 3,14.

+) Khi viết số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo.

● Bảng chuyển đổi thông dụng giữa số đo bằng độ và số đo bằng rađian của các góc đặc biệt trong phạm vi từ 0° đến 180°.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Đổi các số đo dưới đây sang radian (Viết theo hai cách: dưới dạng chứa π và dạng số gần đúng).

a) 20°;

b) 38°30';

c) –55°;

d) –135°15'.

Hướng dẫn giải:

a) $20°=20.\frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{9}\approx 0,349$ rad.

b) $38°30\text{'}=38,5°=38,5.\frac{\pi }{180}=\frac{77\pi }{360}\approx 0,672$ rad.

c) $-55°=-55.\frac{\pi }{180}=-\frac{11\pi }{36}\approx -0,96$ rad .

d) $-135°15\text{'}=-135,25°=-135,55.\frac{\pi }{180}=-\frac{541\pi }{720}\approx -2,361$ rad .

Ví dụ 2.Đổi các số đo sau đây ra độ, phút, giây.

a) $\frac{\pi }{15}$;

b) $\frac{2\pi }{37}$;

c) –5;

d) $\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{\pi }{15}={\left(\frac{\pi }{15}.\frac{180}{\pi }\right)}^o=12°$ .

b) $\frac{2\pi }{37}={\left(\frac{2\pi }{37}.\frac{180}{\pi }\right)}^o={\left(\frac{360}{37}\right)}^o\approx 9°43\text{'}47"$.

c) $-5={\left(-5.\frac{180}{\pi }\right)}^o\approx -{286}^{o}28\text{'}44"$.

d) $\frac{4}{5}={\left(\frac{4}{5}.\frac{180}{\pi }\right)}^o={\left(\frac{144}{\pi }\right)}^o\approx {45}^{o}50\text{'}12"$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chọn đáp án đúng. Góc có số đo 250° thì có số đo theo đơn vị là radian là:

A. $\frac{25\pi }{12}$.

B. $\frac{25\pi }{18}$.

C. $\frac{25\pi }{9}$.

D. $\frac{35\pi }{18}$.

Bài 2. Chọn đáp án đúng. Nếu một góc có số đo bằng radian là $\frac{5\pi }{4}$ thì số đo bằng độ của góc đó là:

A. 172°.

B. 15°.

C. 225°.

D. 5°.

Bài 3. Đổi số đo từ radian sang độ:

a) $\frac{3\pi }{2}$;

b) $-\frac{8\pi }{3}$;

c) $\frac{7\pi }{4}$;

d) $\frac{\pi }{12}$.

Bài 4. Đổi số đo từ độ sang radian (viết dưới dạng chứa π).

a) 15°;

b) 240°;

c) 300°;

d) –225°.

Bài 5. Đổi các số đo sau sang radian (viết dưới dạng số gần đúng, biết 1° ≈ 0,0175 rad).

a) 25°;

b) –140°;

c) 105°;

d) –243°.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức về số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối

• Hệ thức Chasles

• Các công thức lượng giác cơ bản

• Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

• Công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

---