Giáo án Toán 10 Chân trời sáng tạo Học kì 1 (năm 2024 mới nhất)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1,

+ GV chốt lại đáp án cho HS, giới thiệu về mệnh đề logic.

+ Lưu ý: Những câu không xác đinh được tính đúng sai không phải là mệnh đề.

- HS nhắc lại khung kiến thức, cho HS nêu một vài ví dụ về mệnh đề.

- GV giới thiệu kí hiệu mệnh đề.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 1.

- GV hỏi thêm:

+ Thông thường, những câu cảm thán, nghi vân, cầu khiến có phải là mệnh đề không?

(Những câu nghĩ vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến không phải là mệnh đề).

- GV giới thiệu: mệnh đề liên quan đến toán học ví dự như ở câu a và b trong Ví dụ 1 là các mệnh đề toán học.

HS cho thêm Ví dụ về mệnh đề toán học.

- GV cho HS làm Thực hành 1, 2 theo nhóm đôi và giải thích.

- HS làm HĐKP 2.

- GV lấy ví dụ về mệnh đề chứa biến và phân tích về mệnh đề "n chia hết cho 5" (với n là số tự nhiên).

+ Ta chưa khẳng định được tính đúng sai, tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc tập số tự nhiên ta lại thu được một mệnh đề đúng hoặc sai.

 Đó gọi là mệnh đề chứa biến. Người ta thường kí hiệu P(n), GV giới thiệu cách viết. và số biến của một mệnh đề:

+ Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.

- GV cho HS lấy ví dụ về một mệnh đề chứa biến.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2, xác định biến và tính đúng sai của mệnh đề.

- HS làm Thực hành 3.

- GV yêu cầu HS làm HĐKP 3.

- GV giới thiệu về mệnh đề phủ định.

+ Mệnh đề P và $\overline{P}$ là hai phát biểu trái ngược nhau thì ta nói $\overline{P}$ là mệnh đề phủ định của mệnh đề P.

+ Để phủ định mệnh đề P, người ta thường thêm hoặc bớt từ "không" hoặc "không phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề P hoặc cách diễn đạt khác như: a > b thì phủ định của nó là $a ⩽ b$ .

+ Nếu P đúng thì $\overline{P}$ đúng hay sai? Nếu P sai thì $\overline{P}$ đúng hay sai?

→ Từ đó tổng kết khái niệm, HS đọc lại khái niệm.

- HS đọc Ví dụ 3, gọi 3 HS phát biểu mệnh đề phủ định của P, Q, R.

- HS áp dụng làm Thực hành 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm thực hiện các hoạt động.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh các ý chính của bài về:

+ Mệnh đề

+ Mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến

+ Mệnh đề phủ định.

1. Mệnh đề

HĐKP 1:

(1), (2) là các khẳng định đúng. Dân ca Quan họ được UNESCO công nhận là di sản văn hoá phi vật thể đại diện của nhân loại vào năm 2009.

(3) là khẳng định sai. Dơi là một loài thú.

(4) và (6) đều không phải lả khẳng định (lần lượt là câu hỏi, câu cảm thán).

(5) là câu khẳng định, tuy nhiên, không thể xác định khẳng định này đúng hay sai (không có tiêu chí rõ ràng, phụ thuộc chủ quan từng người).

Kết luận:

Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.

Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.

Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa P, Q, R, ... để biểu thị các mệnh đề.

Ví dụ 1 (SGK – tr8)

Chú ý:

- Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

Ví dụ: Phương trình x² + 2x  + 1 = 0 có nghiệm nguyên.

Thực hành 1:

a) Là mệnh đề (đúng). Ở cấp Trung học cơ sở, HS đã biết " $\sqrt{2}$  là số vô tỉ".

b) Là mệnh đề. Khó kiểm tra là khẳng định đúng hay sai, nhưng chắc chắn khẳng định này chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai.

c) Không phải là mệnh đề. Mặc dù đó là một khẳng định, nhưng không thể xác định khẳng định đó đúng hay sai, vi chưa có tiêu chí để đối chiếu. Trong thực tế, tuỳ theo hoàn cảnh mà người ta coi đó là khẳng định đúng hay sai.

d) Là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

Thực hành 2:

a) Là mệnh đề đúng. Vịnh Hạ Long được UNESCO công nhận là di sản thiên nhiên thế giới lần thứ nhất vào năm 1994 và lần thứ hai vào năm 2000 .

b) Là mệnh đề sai.

c) Là mệnh đề đúng.

2. Mệnh đề chứa biến

HĐKP 2:

a) Không thể, vì câu này khi đúng khi sai, tùy theo giá trị của n.

b) HS có thể đưa ra nhiều giá trị khác nhau.

Ví dụ:

P(n): "n chia hết cho 5" (n là số tự nhiên) là một mệnh đề chứa biến.

Ví dụ 2 (SGK – tr9)

Thực hành 3:

a) Khi $x=\sqrt{2}$  hoặc $x=-\sqrt{2}$  thì $p\left(x\right)$ đúng;  sai với các giá trị (thực) khác của $x$ .
b) $Q\left(x\right)$  đúng với mọi giá trị (thực) của $x$  ; không có giá trị của $x$  đề $Q\left(x\right)$  sai.
c) HS có thể đưa ra nhiều phương án khác nhau.

Ví dụ:

n = 1 thì R(1) đúng.

n = 2 thì R(2) sai.

3. Mệnh đề phủ định

HĐKP 3:

Hai mệnh đề cùng cặp có tính đúng sai trái ngược nhau (mệnh đề này đúng thì mệnh đề kia sai và ngược lại).

Kết luận:

Mỗi mệnh đề có mệnh đề phủ định, kí hiệu là $\overline{P}$ .

Mệnh đề P và mệnh đề phủ định $\overline{P}$  của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là khi P đúng thì $\overline{P}$  sai, khi P sai thì $\overline{P}$  đúng.

Ví dụ 3 (SGK – tr 10)

Thực hành 4:

(Kí hiệu $P$  là mệnh đề đã cho).
a)  : "Paris không phải là thủ đô của nước Anh". $P$  sai,  đúng
b)  : "23 không phải là số nguyên tố". $P$  đúng,  sai.
c)  : "2021 không chia hết cho 3 ". $P$ sai,  đúng.

d)  : "Phương trình $x^2 - 3x + 4 = 0$  có nghiệm". $P$ đúng,  sai.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 4,

- GV giới thiệu về mệnh đề kéo theo, cho HS đọc lại khái niệm, chú ý kí hiệu.

+ Nếu P đúng thì mệnh đề P ⇒  Q đúng khi nào và sai khi nào?

(P ⇒  Q đúng khi Q đúng, P ⇒  Q sai khi Q sai).

+ GV giới thiệu về cách phát biểu: P kéo theo Q hoặc P suy ra Q.

+ Để xét tính đúng sai của mệnh đề P

⇒ Q ta chỉ cần xét trường hợp P đúng.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4.

- GV giới thiệu ở Ví dụ 4 ý a là một định lí. Các định lí thường có được phát biểu dưới dạng mệnh đề gì?

(Phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo theo).

- GV giới thiệu về điều kiện đủ, điều kiện cần, giả thiết, kết luận của định lí.

- GV cho HS đọc Ví dụ 5, yêu cầu HS phát hiện giả thiết, kết luận của định lí.

- HS áp dụng làm Thực hành 5.

- HS làm HĐKP 5 theo nhóm đôi.

- GV giới thiệu về mệnh đề đảo, cho HS đọc lại kết luận về mệnh đề đảo

+ Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc bằng nhau", tìm mệnh đề đảo của mệnh đề này.

(Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh)

+ Mệnh đề đảo đó có đúng không? Khi có một mệnh đề đúng, đưa ra nhận xét tính đúng của một mệnh đề đảo?

Từ đó rút ra nhận xét.

- GV giới thiệu về hai mệnh đề tương đương, nhấn mạnh:

Khi có cả hai mệnh đề đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì mệnh đề tương đương  đúng.

- GV hỏi thêm:

+ Hai mệnh đề P và Q nếu cùng sai thì có tương đương với nhau không?

Rút ra nhận xét hai mệnh đề P và Q tương đương khi nào?

- HS đọc hiểu Ví dụ 6, GV hướng dẫn trình bày mẫu.

- HS áp dụng làm Thực hành 6,

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lại kiến thức:

+ Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

+ Mệnh đề tương đương.

4. Mệnh đề kéo theo

a) (1) và (2) đều là mệnh đề đúng.
b) Với mệnh đề (1), $P$ : "Tam giác  là tam giác đều", Q : "Tam giác ABC là tam giác cân".
Với mệnh đề (2), $P:\hspace{0.33em}"2a-4>0",Q:"a>2"$  ".

Kết luận:

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là P ⇒ Q.

Mệnh đề P ⇒ Q  chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Nhận xét:

a) Mệnh đề P ⇒ Q  còn được phát biểu là "P kéo theo Q" hoặc "Từ P suy ra Q".

b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q , ta chỉ cần xét trường hợp P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai.

Ví dụ 4 (SGK – tr 11)

Kết luận:

Khi mệnh đề P ⇒ Q  là định lí, ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí';

P là điều kiện đủ để có Q;

Q là điều kiện cần để có P.

Ví dụ 5 (SGK -tr11)

Thực hành 5:

a)  P ⇒ Q: "Nếu hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau".

b) Mệnh đề P ⇒ Q đúng, nó là định lí

"Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau".

"Để hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau, điều kiện cần là chúng có diện tích bằng nhau".

5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

HĐKP 5:

a)

+) P :Tam giác ABC là tam giác đều";

Q : "Tam giác ABC có hai góc bằng ${60}^{\circ }$  ".

P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

+) $P:a=2";Q:"a^2-4=0"\cdot$

P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

b) Q ⇒ P  : 'Nếu tam giác ABC có hai góc bằng ${60}^{\circ }$  thì nó là tam giác đều" là mệnh đề đúng.

Q ⇒ P : "Nếu $a^2 - 4 = 0$ < thì  a = 2 " là mệnh đề sai.

Kết luận:

Mệnh đề Q ⇒ P  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q .

Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề không nhất thiết là đúng.

Kết luận:

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q > và Q ⇒ P  đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là p ⇔ Q  (đọc là "P tương đương Q" hoặc "P khi và chỉ khí Q".

Khi đó, ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ để có P).

Nhận xét: Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ 6 (SGK – tr 12+13)

Thực hành 6:

a) P ⇒ Q  : "Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau".

Q ⇒ P : "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông".

b) Hai mệnh đề P ⇒ Q  và Q ⇒ P  đều đúng. Do đó, P  và Q là hai mệnh đề tương đương.

p ⇔ Q : "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau" hoặc "Để tứ giác ABCD là hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau".