Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD=$\frac{3}{2}$AB.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}$=(-1-1;-1-5)= (-2;-6) và $\overrightarrow{AC}$= (2-1;-5-5) = (1;-10)

Ta thấy $\frac{-2}{1}\ne \frac{-6}{-10}$ nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

Vậy $G\left(\frac{2}{3};\frac{-1}{3}\right)$.

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

Nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng

Mà CD=$\frac{3}{2}$ nên $\overrightarrow{CD}$=$-\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$

Gọi D(a; b), ta có: $\overrightarrow{AB}$=(-1-1;-1-5) = (-2;-6), $\overrightarrow{CD}$=(a-2b;b+5) .

Suy ra

Vậy D(5; 4).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 12 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$=(-1;3) và $\overrightarrow{v}$=(2;-5). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$+$\overrightarrow{v}$ là ....

• Bài 13 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$=(2;-3) và $\overrightarrow{v}$=(1;4). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là ....

• Bài 14 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(4; - 1) và B(- 2; 5). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là ....

• Bài 15 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là ....

• Bài 16 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là ....

• Bài 17 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$=(-4;-3) và $\overrightarrow{v}$=(-1;-7). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là ....

• Bài 18 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$=(1;1) và $\overrightarrow{v}$=(-2;1) là ....

• Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là ....

• Bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2) ....

• Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox ....

• Bài 23 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét) ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---