Khai triển các biểu thức sau trang 47 SBT Toán 10 Tập 2

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Nhị thức Newton

Bài 1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) ${\left(x+3y\right)}^4$ ;

b) ${\left(3-2x\right)}^5$ ;

c) ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^5$ ;

d) ${\left(3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^4$ .

Lời giải:

a) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

${\left(x+3y\right)}^4$ = x⁴ + 4.x³.3y + 6.x².(3y)² + 4.x.(3y)³ + (3y)⁴

= x⁴ + 12x³y + 54x²y² + 108xy³ + 81y⁴.

b) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

${\left(3-2x\right)}^5$ = 3⁵ + 5.3⁴.(–2x) + 10.3³.(–2x)² + 10.3². (–2x)³ + 5.3. (–2x)⁴ + (–2x)⁵

= 243 – 810x + 1080x² – 720x³ + 240x⁴ – 32x⁵.

c) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^5$ = x⁵ + 5.x⁴.$\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)$ + 10. x ³.${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^2$ + 10. x ².${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^3$ + 5. x.${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^4$ + ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^5$

= x⁵ – 10x³ + 40x – $\frac{\text{80}}{\text{x}}$ + $\frac{\text{80}}{{\text{x}}^3}$ – $\frac{\text{80}}{{\text{x}}^5}$ .

d) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

${\left(3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^4$= (3√x)⁴ + 4. (3√x)³.$\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)$ + 6. (3√x)².${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^2$ + 4. (3√x).${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^3$ + ${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^4$ = 81x² – 108x + 54 – $\frac{\text{12}}{\text{x}}$ + $\frac{\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}}$

Lời giải SBT Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton hay khác:

• Bài 2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn biểu thức $\left(x-2\right){\left(2x+1\right)}^4$ ....

• Bài 3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị tham số a để trong khai triển $\left(a+x\right){\left(1+x\right)}^4$ có một số hạng là 22x² ....

• Bài 4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết rằng trong khai triển ${\left(\text{ax}-1\right)}^5$, hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x². Hãy tìm giá trị của tham số a. ....

• Bài 5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết rằng trong khai triển của ${\left(\text{ax}+\frac{1}{x}\right)}^4$ số hạng không chứa x là 24. Hãy tìm giá trị của tham số a. ....

• Bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho biểu thức $A={\left(2+x\right)}^4+{\left(2-x\right)}^4$ ....

• Bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại? ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

• SBT Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---