Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(–1; 0) và B(1; 2)

Sách bài tập Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 7.8 trang 32 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(–1; 0) và B(1; 2).

a) Lập phương trình đường thẳng BC.

b) Tìm toạ độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

Lời giải:

a)

Do ABCD là hình vuông nên AB và BC vuông góc với nhau tại B.

Do đó, đường thẳng BC nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$ = (1 – (–1); 2 – 0) = (2; 2) làm vectơ pháp tuyến.

Chọn điểm B(1; 2) thuộc đường thẳng BC. Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

2(x – 1) + 2(y – 2) = 0

⇔ 2x + 2y – 2 – 4 = 0

⇔ 2x + 2y – 6 = 0

⇔ x + y – 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng BC: x + y – 3 = 0.

b)

Từ phương trình đường thẳng BC là: x + y – 3 = 0 ta có:

y = 3 – x

Điểm C thuộc đường thẳng BC nên tọa độ của nó có dạng: (t; 3 – t)

$\overrightarrow{BC}$ = (t – 1; 3 – t – 2) = (t – 1; 1 – t)

$BC=\sqrt{{(t-1)}^2+{(1-t)}^2}$

$AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$

Do ABCD là hình vuông nên ta có:

BC = AB

⇔ (t – 1)² + (1 – t)² = ($2\sqrt{2}$)²

⇔ t² – 2t + 1 + 1 – 2t + t² = 8

⇔ 2t² – 4t – 6 = 0

⇔ t = 3 hay t = –1

Với t = 3, ta có: C (3; 0)

Với t = –1, ta có: C (–1; 4)

Mà hoành độ của điểm C là số dương nên C(3; 0) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.1 trang 31 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ n = (1;-3), u = (1;3) ....

• Bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3) ....

• Bài 7.3 trang 31 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) ....

• Bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0 ....

• Bài 7.5 trang 31 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3 ....

• Bài 7.6 trang 31 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng ∆....

• Bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1) ....

• Bài 7.9 trang 32 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---