Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC) ABC là tam giác cân tại A Gọi M là trung điểm của BC

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH ⊥ MD tại H.

a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).

b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng GK ⊥ (ABC).

Lời giải:

a)Tam giác ABC cân tại A $\Rightarrow$ Trung tuyến AM ⊥ BC.

Lại có DA ⊥ (ABC) $\Rightarrow$ DA ⊥ BC.

$\Rightarrow$ BC ⊥ (ADM) $\iff$ BC ⊥ AH. (1)

Theo giả thiết: AH ⊥ DM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ (BCD).

b)Ta có: $\frac{MK}{MD}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{3}$ nên GK // AD (theo định lí Thalès).

Ta lại có AD ⊥ (ABC) suy ra GK ⊥ (ABC).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

• Bài 1 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh $a\sqrt{2}$ . Biết rằng SA = SB = SC = SD, SO = $2a\sqrt{2}$ . ....

• Bài 2 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB $\perp$ CD và AC $\perp$ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). ....

• Bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, SA = SC, SB = SD. ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---