Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 159 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên ở hai trang trại chăn nuôi A và B được biểu diễn ở biểu đồ sau (đơn vị: g).

a) Hãy so sánh cân nặng của trứng chim cút của hai trang trại A và B theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của cân nặng trứng chim cút của trang trại A.

Lời giải:

a) Từ biểu đồ đã cho, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm sau:

Từ đó, ta có bảng thống kê số quả trứng chim cút của hai trang trại theo giá trị đại diện như sau:

⦁ Đối với trang trại A: Cỡ mẫu n_A = 89.

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\overline{x}}_A=\frac{8,3\cdot 7+8,5\cdot 18+8,7\cdot 34+8,9\cdot 21+9,1\cdot 9}{89}=\frac{7757}{890}\approx 8,72$ (g).

Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₈₉ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₇ ∈ [8,2; 8,4); x₈, ..., x₂₅ ∈ [8,4; 8,6); x₂₆, ..., x₅₉ ∈ [8,6; 8,8);

x₆₀, ..., x₈₀ ∈ [8,8; 9,0); x₈₁, ..., x₈₉ ∈ [9,0; 9,2).

Cỡ mẫu n_A = 89 là số lẻ nên trung vị M_e(A) = x₄₅. Do x₄₅ thuộc nhóm [8,6; 8,8) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_e\left(A\right)=8,6+\frac{\frac{89}{2}-\left(7+18\right)}{34}\cdot \left(8,8-8,6\right)=\frac{2963}{340}\approx 8,71$ (g).

⦁ Đối với trang trại B: Cỡ mẫu n_B = 73.

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\overline{x}}_B=\frac{8,3\cdot 15+8,5\cdot 37+8,7\cdot 12+8,9\cdot 7+9,1\cdot 2}{73}=\frac{6239}{730}\approx 8,55$ (g).

Gọi x₁; x₂; x₃; ...; x₇₃ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₁₅ ∈ [8,2; 8,4); x₁₆, ..., x₅₂ ∈ [8,4; 8,6); x₅₃, ..., x₆₄ ∈ [8,6; 8,8);

x₆₅, ..., x₇₁ ∈ [8,8; 9,0); x₇₂, x₇₃ ∈ [9,0; 9,2).

Cỡ mẫu n_B = 73 là số lẻ nên trung vị M_e(B) = x₃₇. Do x₃₇ thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_e\left(B\right)=8,4+\frac{\frac{73}{2}-15}{37}\cdot \left(8,6-8,4\right)=\frac{3151}{370}\approx 8,52$ (g).

Ta thấy ${\overline{x}}_A>{\overline{x}}_B$ và M_e (A) > M_e (B).

Vậy khi so sánh theo số trung bình hay theo trung vị, cân nặng của trứng chim cút của trang trại A đều lớn hơn cân nặng của trứng chim cút của trang trại B.

b) Đối với trang trại A:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₈₉ là $\frac{1}{2}\left(x_{22}+x_{23}\right)$. Do x_22­ và x₂₃ thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1\left(A\right)=8,4+\frac{\frac{89}{4}-7}{18}\cdot \left(8,6-8,4\right)=\frac{617}{72}\approx 8,57$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₈₉ là $\frac{1}{2}\left(x_{66}+x_{67}\right)$. Do x_66­ và x₆₇ thuộc nhóm [8,8; 9,0), nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3\left(A\right)=8,8+\frac{\frac{3\cdot 89}{4}-\left(7+18+34\right)}{21}\cdot \left(9,0-8,8\right)=\frac{3727}{420}\approx 8,87$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

• Bài 1 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau: ....

• Bài 2 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau: ....

• Bài 3 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B ....

• Bài 4 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau: ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

• SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---