Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 7.3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN = a$\sqrt{3}$; AB = 2$\sqrt{2}$a và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

Lời giải:

Lấy K là trung điểm của BC.

Xét tam giác BCD có N là trung điểm BD, K là trung điểm BC nên NK là đường trung bình. Do đó NK // CD và NK = $\frac{DC}{2}$ = a.

Xét tam giác ABC có M là trung điểm AC, K là trung điểm BC nên MK là đường trung bình. Do đó MK // AB và MK = $\frac{AB}{2}$ = $\sqrt{2}$a.

Có MN² = 3a² ; NK² + MK² = a² + ${\left(\sqrt{2a}\right)}^2$ = 3a².

Do đó MN² = NK² + MK² nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K hay NK $\perp$ MK.

Lại có MK // AB, NK // CD nên (AB, CD) = (MK, NK) = 90° hay AB $\perp$ CD.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

• Bài 7.1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và M là trung điểm của cạnh AD ....

• Bài 7.2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120° ....

• Bài 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a ....

• Bài 7.5 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

• SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---