Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2)

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 26 trang 75 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2).

a) Chứng minh ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác MNP.

c) Tính cos$\widehat{NMP}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{MN}$ = (−3 – 2; 5 – 2; 1 – (−2)) = (−5; 3; 3),

   $\overrightarrow{MP}$ = (1 – 2; −1 – 2; −2 – (−2)) = (−1; −3; 0).

Nhận thấy $\overrightarrow{MN}$ ≠ k$\overrightarrow{MP}$ với mọi k ∈ ℝ.

Vậy ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Ta có: $\overrightarrow{NP}$ = (1 – (−3); −1 – 5; −2 – 1) = (4; −6; −3).

MN = |$\overrightarrow{MN}$| = $\sqrt{{(-5)}^2+3^2+3^2}$ = $\sqrt{43}$;

MP = |$\overrightarrow{MP}$| = $\sqrt{{(-1)}^2+{(-3)}^2+0^2}$ = $\sqrt{10}$;

NP = |$\overrightarrow{NP}$| = $\sqrt{4^2+{(-6)}^2+{(-3)}^2}$ = $\sqrt{61}$.

Do đó, chu vi tam giác MNP là: $\sqrt{43}$ + $\sqrt{10}$ + $\sqrt{61}$.

c) Trong tam giác MNP, có:

cos$\widehat{NMP}$ = cos ($\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}$) = = $\frac{(-5).(-1)+3.(-3)+3.0}{\sqrt{43}.\sqrt{10}}$ = $\frac{-4}{\sqrt{430}}$.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Bài 18 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ = (1; −3; −2), $\overrightarrow{b}$ = (4; −1; 2) ....

• Bài 19 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(2; 2; −1) và B(4; 6; −3). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là ....

• Bài 20 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có A(1; 3; 2), B(2; −1; 1) và C(3; 1; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là ....

• Bài 21 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}$ = (2; −1; 4). Độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$ bằng ....

• Bài 22 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2; −1; 4) và B(1; −3; −1) ....

• Bài 23 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ = (0; 2; 2) và $\overrightarrow{b}$ = (3; −3; 0) ....

• Bài 24 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5) ....

• Bài 25 trang 75 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (3; −2; −5) và $\overrightarrow{v}$ = (1; 1; 5) ....

• Bài 27 trang 75 SBT Toán 12 Tập 1: Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---