Tính các tích phân sau: tích phân từ 0 đến pi/2 của (3cosx + 2sinx)dx

SBT Toán 12 Kết nối tri thức Bài 12: Tích phân

Bài 4.15 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\left(3\cos \mathrm{x}+2\sin \mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$;

b) $\underset{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\left(\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{x}}-\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$.

Lời giải:

a) $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\left(3\cos \mathrm{x}+2\sin \mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ = $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}3\cos \mathrm{x}\mathrm{d}\mathrm{x}+\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}2\sin \mathrm{x}\mathrm{d}\mathrm{x}$

                                        = ${\left.3\sin \mathrm{x}\right|}_0^{{}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}}-{\left.2\cos \mathrm{x}\right|}_0^{{}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}}$

                                        = $3\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}-3\sin 0-2\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\cos 0$

                                        = 5.

b) $\underset{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\left(\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{x}}-\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ = $\underset{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}-\underset{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

                                       = ${\left.\tan \mathrm{x}\right|}_{{}_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}}^{{}^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}}-{\left.\cot \mathrm{x}\right|}_{{}_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}}^{{}^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}}$

                                       = $\tan \frac{\mathrm{\pi }}{4}-\tan \frac{\mathrm{\pi }}{6}-\cot \frac{\mathrm{\pi }}{4}+\cot \frac{\mathrm{\pi }}{6}$

                                       = 2 − $\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

Lời giải Sách bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân hay khác:

• Bài 4.11 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(2\mathrm{x}+1\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=6$ và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=2$. Hãy tính: a) $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+3\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{\mathrm{x}-2}{\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|2\mathrm{x}-1\right|\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left|\mathrm{x}-1\right|\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.16 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3^{\mathrm{x}}-2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{{\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1\right)}^2}{2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.17 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi P'(x) = −0,0005x + 12,2 ....

• Bài 4.18 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm ....

• Bài 4.19 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm ....

• Bài 4.20 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2: Vận tốc v của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

---