Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, có hai đường phân giác AD
Giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác - Cánh diều
Bài 21 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, có hai đường phân giác AD, BE cắt nhau tại O. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng AE, EC;
b) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);
d) Diện tích tam giác DOE.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 62 + 82 = 100, suy ra BC = 10 (cm).
Xét ∆ABC có BE là phân giác góc ABC nên (tính chất đường phân giác).
Suy ra
Vậy (cm); (cm).
b) Kẻ OH ⊥ AC tại H. Khi đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AC là độ dài đoạn thẳng OH.
Ta có OH ⊥ AC, AB ⊥ AC nên OH // AB.
Xét ∆ABE với OH // AB, ta có: (định lí Thalès) (1).
Xét ∆AEB có AO là phân giác của góc CAB nên (tính chất đường phân giác)
Suy ra hay (2).
Từ (1) và (2) ta có , suy ra (cm).
c) Kẻ DK ⊥ AC, DI ⊥ AB, suy ra
Tứ giác AKDI có nên AKDI là hình chữ nhật
Lại có đường chéo AD là phân giác nên AKDI là hình vuông.
Suy ra AK = DK = DI.
Ta có S∆ABC = S∆ADC + S∆ADB nên
Hay AC.AB = AC.DK + AB.DI = (AB + AC).DK (do DK = DI).
Từ đó, ta có:
Xét ∆AKC vuông tại K có AD2 = AK2 + DK2 (định lí Pythagore)
Suy ra AD2 = AK2 + DK2 = DK2 + DK2 = 2DK2
Do đó (cm).
d) Ta có: (cm2).
Mà
Do đó (cm2).
Tương tự, ta có:
Xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc CAB nên (tính chất đường phân giác)
Suy ra hay
Nên
Suy ra (cm2)
Lại có
Suy ra (cm2).
Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn SALE shopee tháng này:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều