Cho tam giác ABC vuông cân tại A Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC
Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều
Bài 25 trang 97, 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
d) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết AB = 2 cm.
Lời giải:
a) Do D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC nên MD ⊥ AB, ME ⊥ AC.
Suy ra
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
Tứ giác ADME có nên ADME là hình chữ nhật.
b) Do ADME là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của DE, suy ra I là trung điểm của AM.
Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Do ADME là hình chữ nhật nên DM // AC.
Suy ra (hai góc so le trong).
Mà (vì tam giác ABC vuông cân tại A), suy ra .
Do đó tam giác BDM cân tại D. Suy ra BD = DM.
Chu vi của hình chữ nhật ADME là:
2(AD + DM) = 2(AD + BD) = 2AB.
Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.
d) Do ADME là hình chữ nhật nên AM = DE.
Suy ra DE có độ dài nhỏ nhất khi AM có độ dài nhỏ nhất.
Vậy M là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
Trong tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:
AC = AB = 2 cm và BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 22 = 8 (định lý Pythagore)
Suy ra .
Xét ∆ABM vuông tại M và ∆ACM vuông tại M có:
Cạnh AM chung, (do ∆ABC vuông cân tại A)
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra .
Tam giác ABM vuông tại M có nên .
Suy ra tam giác ABM vuông cân tại M.
Do đó .
Vậy .
Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay khác:
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn SALE shopee tháng này:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều