Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông - Cánh diều

Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG.

a) Tứ giác EFHD là hình gì? Vì sao?

b*) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác EFHD là hình vuông.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên DG=12BG, EG=12CG.

Mà F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG nên BF=FG=12BG, CH=HG=12CG

Do đó DG = BF = FG, EG = CH = HG.

Suy ra, G là trung điểm của FD, G là trung điểm của EH.

Tứ giác EFHD có hai đường chéo EH và DF cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên EFHD là hình bình hành.

b*) Để hình bình hành EFHD là hình vuông thì EH = DF và EH ⊥ DF.

Suy ra BG = CG, EG = DG và BD ⊥ CE.

Xét ∆BEG và ∆CDG có:

BG = CG, EGB^=DGC^(đối đỉnh), EG = DG

Do đó ∆BEG = ∆CDG (c.g.c). Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà BD, CE là các đường trung tuyến của ∆ABC nên E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC

Suy ra AB = 2BE, AC = 2CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC

Dễ thấy, nếu AB = AC và BD ⊥ CE thì tứ giác EFHD là hình vuông.

Vậy tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau thì tứ giác EFHD là hình vuông.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên