Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông - Cánh diều

Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG.

a) Tứ giác EFHD là hình gì? Vì sao?

b*) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác EFHD là hình vuông.

Lời giải:

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên $DG=\frac{1}{2}BG$, $EG=\frac{1}{2}CG$.

Mà F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG nên $BF=FG=\frac{1}{2}BG$, $CH=HG=\frac{1}{2}CG$

Do đó DG = BF = FG, EG = CH = HG.

Suy ra, G là trung điểm của FD, G là trung điểm của EH.

Tứ giác EFHD có hai đường chéo EH và DF cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên EFHD là hình bình hành.

b*) Để hình bình hành EFHD là hình vuông thì EH = DF và EH ⊥ DF.

Suy ra BG = CG, EG = DG và BD ⊥ CE.

Xét ∆BEG và ∆CDG có:

BG = CG, $\widehat{EGB}=\widehat{DGC}$(đối đỉnh), EG = DG

Do đó ∆BEG = ∆CDG (c.g.c). Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà BD, CE là các đường trung tuyến của ∆ABC nên E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC

Suy ra AB = 2BE, AC = 2CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC

Dễ thấy, nếu AB = AC và BD ⊥ CE thì tứ giác EFHD là hình vuông.

Vậy tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau thì tứ giác EFHD là hình vuông.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông hay khác:

• Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ....

• Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau ....

• Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF ....

• Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5 cm ....

• Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---