Cho biểu thức P với a > 0, a ≠ 1. Rút gọn biểu thức P

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 21 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\frac{4+4a}{1-a^2}\right)\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)$ với a > 0, a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của a để P = 2.

Lời giải:

a) Với a > 0, a ≠ 1, ta có:

$P=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\frac{4+4a}{1-a^2}\right)\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)$

$=\left[\frac{{\left(\sqrt{a}+1\right)}^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-\frac{{\left(\sqrt{a}-1\right)}^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-\frac{4\left(1+a\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right]\cdot \frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^2-1}{\sqrt{a}}$

$=\left[\frac{a+2\sqrt{a}+1-\left(a-2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}-\frac{4}{a-1}\right]\cdot \frac{a-1}{\sqrt{a}}$

$=\left(\frac{4\sqrt{a}}{a-1}-\frac{4}{a-1}\right)\cdot \frac{a-1}{\sqrt{a}}$

$=\frac{4\sqrt{a}-4}{a-1}\cdot \frac{a-1}{\sqrt{a}}$

$=\frac{4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}}.$

Vậy với a > 0, a ≠ 1 thì $P=\frac{4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}}.$

b) Với a > 0, a ≠ 1, để P = 2 thì $\frac{4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}}=2$

Suy ra $4\sqrt{a}-4=2\sqrt{a}$

$2\sqrt{a}=4$

$\sqrt{a}=2$

a = 2² = 4 (thỏa mãn).

Vậy a = 4 thì P = 2.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 1 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{{\left(-a\right)}^2}-\sqrt{9a^2}$ với a < 0 ta có kết quả ...

• Bài 2 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các giá trị sau của a, giá trị nào làm cho $\sqrt{24a}$ là số tự nhiên? ...

• Bài 3 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số $\sqrt{79}$ nằm giữa hai số tự nhiên liên tiếp là ...

• Bài 4 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{18\cdot 80}\cdot \sqrt{30},$ ta có kết quả ...

• Bài 5 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong Hình 1, biết hai hình vuông có diện tích lần lượt là 108 cm² và 96 cm². ...

• Bài 6 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\frac{a-81b}{\sqrt{a}-9\sqrt{b}}$ với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ 81b, ta có kết quả ...

• Bài 7 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{ab}}{b\sqrt{a}+a\sqrt{b}}$ với a > b > 0, ta có kết quả ...

• Bài 8 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{24}}\cdot \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{10}}:\left(-\sqrt{\frac{2}{9}}\right),$ ta có kết quả ...

• Bài 9 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{245}-\sqrt{75}+\sqrt{45}-\sqrt{12}$ nhận được biểu thức dạng $a\sqrt{5}+b\sqrt{3}.$ Giá trị của a ‒ b là ...

• Bài 10 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Động năng W (J) của vật có khối lượng m (kg) chuyển động với tốc độ v (m/s) được tính theo công thức $W=\frac{1}{2}m{v}^2.$ ...

• Bài 11 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a là số thực âm. $-\sqrt{a^2}=a.$ ...

• Bài 12 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một bức tường có dạng hình thang ABCD vuông tại B và C, $AB=\sqrt{8}$m,  $BC=\sqrt{24}$m, $CD=\sqrt{18}$ m như Hình 2. ...

• Bài 13 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biết rằng diện tích của hình tròn lớn bằng tổng diện tích của hai hình tròn nhỏ có bán kính lần lượt là 2 cm và 3 cm ...

• Bài 14 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Sắp xếp ba số $2\sqrt{7},3\sqrt{7}$ và 7 theo thứ tự tăng dần. ...

• Bài 15 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số tự nhiên n thoả mãn $n<\sqrt{37}<n+1.$ ...

• Bài 16 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giá trị trung bình nhân của ba số a, b và c được tính bằng công thức $A=\sqrt[3]{abc}.$ Tính giá trị trung bình nhân của các số ...

• Bài 17 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=\sqrt{2},$ $AC=\sqrt{6}.$ ...

• Bài 18 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức: $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot \sqrt{9-\sqrt{17}};$ ...

• Bài 19 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0): ...

• Bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ với mọi số tự nhiên n. ...

• Bài 22 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thời gian T (s) để con lắc trên đồng hồ quả lắc thực hiện được một dao động (thời gian giữa hai tiếng “tích tắc” liên tiếp) ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---