Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB)

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 5.25 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB).

a) Hai đường tròn (I) và (A) nói trên có vị trí tương đối như thế nào?

b) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) làn lượt tại C và D. Hãy so sánh các độ dài BC và CD.

Lời giải:

a) Vì I là trung điểm AB nên ta có AI = AB – IB.

Do đó hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong với nhau.

b) Vì D nằm trên đường tròn (A; AB) nên AD = AB, suy ra tam giác ACB cân tại A.

Xét tam giác ACB có:

CI là trung tuyến của tam giác (I là trung điểm AB)

$CI=IB=\frac{AB}{2}$ (CI là bán kính của (I), AB là đường kính của (I))

Suy ra tam giác ACB vuông tại C, do đó AC ⊥ CB hay AC ⊥ BD.

Tam giác ABD cân tại A có AC là đường cao nên AC đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABD, suy ra C là trung điểm BD hay CB = CD.

Vậy CB = CD.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn hay khác:

• Bài 5.22 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai đường tròn (O; 2 cm) và (O'; 3 cm) có vị trí tương đối như thế nào trong mỗi trường hợp sau ...

• Bài 5.23 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O) ...

• Bài 5.24 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho R < OA < 3R. Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng ...

• Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A' là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

• SBT Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---