Tìm hai số u và v, biết u – v = 2, uv = 255; u^2 + v^2 = 346, uv = 165

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.35 trang 20 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:

a) u – v = 2, uv = 255;

b) u² + v² = 346, uv = 165.

Lời giải:

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2.

Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255

Khi đó v² + 2v – 255 = 0

Ta có a = 1, b = 2, c = –255

Vì ∆ = b² – 4ac = 2² – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2+\sqrt{1024}}{2.1}=15$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2-\sqrt{1024}}{2.1}=-17$

● Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17.

● Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15.

Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17).

b) Ta có u² + v²  + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)² = 676.

Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26.

TH1: u + v = 26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² – 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = –26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = (–26)² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-26+\sqrt{16}}{2.1}=-11$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-26-\sqrt{16}}{2.1}=-15$

Vậy hai số cần tìm là –11 và –15.

TH2: u + v = –26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² + 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = 26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = 26² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{26+\sqrt{16}}{2.1}=15$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{26-\sqrt{16}}{2.1}=11$

Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Bài 1 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? ...

• Bài 2 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=-\frac{2}{5}{x}^2$ có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc toạ độ O(0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là ...

• Bài 3 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong các điểm A(1; –2), B(–1; –1), C(10; –200), $D\left(\sqrt{10};-20\right)$, có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số y = –2x²? ...

• Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Toạ độ một giao điểm của parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d)': $y=x+\frac{3}{2}$ là ...

• Bài 5 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Để điểm $A\left(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}};m\sqrt{5}\right)$ nằm trên parabol $y=-\sqrt{5}{x}^2$ thì giá trị của m bằng ...

• Bài 6 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho parabol (P): $y=\left(m-\frac{3}{4}\right)x^2$, với $m\ne \frac{3}{4}$ và đường thẳng (d): y = 3x – 5. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 1 ...

• Bài 7 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình –3x² + 5x + 1 = 0. ...

• Bài 8 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình –x² – 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{x_1+2}+\frac{1}{x_2+2}$ ...

• Bài 9 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x² – 2(m – 2)x + m² – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. ...

• Bài 10 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nếu hai số u, x có tổng là 7 và tích là –8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào? ...

• Bài 6.33 trang 20 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số: $y=-\frac{3}{2}{x}^2$ và y = x². Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. ...

• Bài 6.34 trang 20 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình: (m + 1)x² – 3x + 1 = 0. Giải phương trình với m = 1 ...

• Bài 6.36 trang 20 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Phương trình cầu đối với một sản phẩm là p = 60 – 0,0004x, trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán ...

• Bài 6.37 trang 20 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85 feet/giây ...

• Bài 6.38 trang 21 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Công thức tính huyết áp tâm thu bình thường (kí hiệu là P) của một người đàn ông ở độ tuổi A, được đo bằng mmHg, được đưa ra như sau ...

• Bài 6.39 trang 21 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn tính điểm, mỗi người chơi đấu với một người chơi khác đúng một lần ...

• Bài 6.40 trang 21 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn, sau $4\frac{4}{5}$ giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu để vòi thứ nhất chảy riêng và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• SBT Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

• SBT Toán 9 Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 9 Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---